反比例函数中K的几何意义 上课

1、1,2020/6/23,学习目标,1.理解并掌握反比例函数中K的几何意义； 2.能灵活运用K的几何意义求图形面积； 3.能根据图形面积求出K值,2,2020/6/23,概念回顾,3,图像性质,减小,增大,对称性：既是轴对称图形，对称轴是直线y=x和y=-x 也是中心对称图形，原点是它的对称中心,4,2020/6/23,2、若点P(m,n)在反比例函数 图像上，则mn= _,1、若点P（2,3）在反比例函数 的图像上，则k= _,复习反馈，导入新课,6,6,3、如图，S矩形ABCD= ，SABD=_ S矩形ABCD与SABD有何关系？,6,3,SABD= S矩形ABCD,5,2020/6/23,

2、4、如图,点P和F是反比例函数图象上的一点,过点P和F分别向x轴、y轴作垂线 若P的坐标是（-1,3）则PM=_,PN=_ 若F的坐标是（0.5，-6），则FB=_,FA=_ 若P的坐标是（x，y），则PM=_,PN=_ .,平面直角坐标系内任意一点P(x,y) P到x轴的距离是这点纵坐标的绝对值即是 P到y轴的距离是这点横坐标的绝对值即是,复习反馈，导入新课,3,1,6,0.5,F,B,M,A,N,6,2020/6/23,2、若E(1，6)也在该图像上，则绿色矩形面积为（ ）,F（4，-1.5）,3、若F(4，-1.5) 在 图像上， 则黄色矩形面积为（ ）,1.如图，点P(3，2)在反比例

3、 函数 图像上，则K=( ) 过P作PAx轴，PBy轴, 则OA=( ),PA=( ), S矩形OAPB=（ ）,6,3,2,6,6,6,自主学习,观察：以上各题的矩形面积和对应反比例函数的k值有何关系？,7,2020/6/23,证明:如图,点P是反比例函数 图象上的一点 PAx轴于点A, PBy轴于点B.证明：S矩形PAOB =,解：S矩形PAOB =OAPA = =,自主学习 规范讲解,8,2020/6/23,归纳小结,2、如图，连接OM，则,这就是反比例函数中K的几何意义,9,2020/6/23,1.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,则长方形ONPM的面

4、积是多少？,已 知 K 值 求 面 积,注意：无论矩形图像在哪个象限，矩形面积都为正。,学以致用 小试身手,解：s=|k|=|-3|=3,10,2020/6/23,2、如图，若四边形OABC是边长为1的正方形，反比例函数 的图象过点B， 则k的值为（ ）,B,已知面积求K值,注意： 当图像在第一、三象限时，K0; 当图像在第二、四象限时，K0、。,11,2020/6/23,4.观察图中各个三角形的面积，你有什么发现？,3.如图，S矩形OAPB= _,SOAP= .,各个三角形面积相等都为 =2 小结：面积与点P的位置无关,4,2,p,12,2020/6/23,思路拓展,C,A,如图，A、C是反

5、比例函数 的图 象上两点，过A作y轴的垂线，过 C作x轴的垂线，两条垂线交于点D， 垂足分别为E、F，记S为ABC 的面积，则S=?,F,E,D,13,2020/6/23,B,A,x,o,5.如图，已知，A,B是双曲线上 的两点，若A(2,3)，,（2）若点B的横坐标为3，连接OA,OB,AB， 求OAB的面积。,（1）求K的值,K=6,解：过点A,B分别作y轴和x轴的垂线交于点c，如图所示 当x=3时， ，所以B(3,2) 所以AC=1,BC=1,C,D,E,14,2020/6/23,A,y,O,B,x,M,N,y=kx+1的图像交于A、B两点,点A的纵坐标是3.,已知：如图,反比例函数 与

6、一次函数,（1）求这个一次函数的解析式 （2）求AOB的面积.,变式练习,15,2020/6/23,如图，A,B是双曲线 上的点，分别经过A,B两点向X轴、y轴作垂线段，若 .,4,16,2020/6/23,x,o,B,E,A,若A(m，n)是反比例函数图象上的一动点，其中00)。反比例函数 的图象与AB交于C、D两点。若 ,求n的值。,M,N,19,例：如图，反比例函数 (x0)与矩形OABC的边AB、BC交于F、E两点，且BE=CE，四边形OEBF的面积为2 1.求证：AF=BF; 2.求三角形OAF的面积; 3.求k的值,解：1.连接OB，在矩形OABC中， BE=CE, 又 = = S

7、矩形OABC = S矩形OABC 点F也在反比例函数图象上， AF=BF 2. 四边形OEBF的面积为2， ,SOCE,=SOBE,SOCB,SOCE,SOAB,SAOF,=SOCE=,S矩形OABC,SAOF,=SBOF,SAOF,=SBOF=,SEOB,S矩形OABC,SAOF=1,3. k=2,SAOF=1=1/2k,20,2020/6/23,1.通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么困惑吗？ 2.你对自己本节课的表现满意吗？为什么？,共同回顾，感悟收获,数缺形时少直觉，,形少数时难入微,21,2020/6/23,反比例函数 上一点P（x0，y0），过点P分别作PAy轴，PBX轴，垂足分别为A、B，则矩形AOBP的面积为 ； 且SA