14.2全等三角形的判定

1、14.2三角形全等判定（1）,1,小伟作业本上画的三角形被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由？,注意：与原来完全一样的三角形，即是与原来三角形全等的三角形。,问题引入,2,想一想： 要画一个三角形与小伟画的三角形全等。需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件（一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？,让我们一起来探索三角形全等的条件,3,探究1： 先任意画出一个ABC，再画一个 ABC，使ABC满足上述六个条件中的一个或两个，你画出的ABC与 ABC全等吗？,4,做一做： （1）只给出一个条件（一条边或一个角）画三角形时，

2、画出的三角形一定全等吗？,5,1)三角形的一个内角为30，一条边为3cm; 2) 三角形的两个内角分别为30和45; 3）三角形的两条边分别为4cm和6cm.,按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定）,（2）给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,6,三角形的一个内角为30 ,一条边为3cm,30,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,7,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两个内角分别是30 ,50 时,30,30,50,50,8,给出两个条件时,所画的三角形一定全等吗?,如果三角形的两边分

3、别为4cm，6cm 时,6cm,6cm,4cm,4cm,9,只给两个条件作出三角形，不能保证所画出的三角形一定全等。,10,（3）给出三个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？,（1）三边相等 （2) 三角相等 （3）两边一角(两边和它们的夹角；两边和其中一边的对角） （4）两角一边（两角和它们的夹边；两角和其中一角的对边） 我们今天专题研究有两条边和它们的夹角对应相等的 两个三角形是否全等？,11,做一做： 已知：ABC 求作：DEF,DE=AB,E=B,EF=BC 将所作的DEF与ABC叠一叠，看看它们是否完全重合？由此你能得到什么结论？,A,B,C,12,全

4、等三角形判定方法一（基本事实）： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。简记为“边角边”或“SAS”(S表示边，A表示角）。,13,A,B,D,E,C,第2题,B,A,D,C,2,1,14,小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，使BC=EC，连结ED，用米尺测出DE的长，这个长度就等于A，B两点的距离。请你说明理由。,AC=DC ACB=DCE BC=EC,ACBDCE(SAS),AB=DE（全等三角形的对应边相等）,E,C,B,A,D,想一想： 如图线段AB是一个池塘的长度， 现在想测量这个池塘的长度，在 水上

5、测量不方便，你有什么好的 方法较方便地把池塘的长度测量 出来吗？想想看。,15,范例学习,例:已知:如图,ADBC ADBC 求证:,证明:ADBC(已知) DACBCA(两直线平行,内错角相等) 在ADC和CBA中, ADBC(已知) DACBCA(已证) ACCA(公共边) ADCCBA(SAS),ADCCBA,准备条件,指出范围,列举条件,得出结论,16,例题讲解1： 如图，已知AD BC，AD=BC.你能说明ABC与CDA全等吗？你能说明AB=CD，ABCD吗？为什么?,A,B,C,D,17,例2(2007金华):如图, A,E,B,D在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC DF

6、,在ABC和DEF, (1)求证: ABCDEF;,(1)证明:ACDF(已知) A=D (两直线平行,内错角相等),ABCDEF(SAS),在ABC和DEF中,18,BE=EB(公共边),又 AC DB(已知) DBE=CEB (两直线平行,内错角相等),例3 (2006湖北黄冈):如图, AC DB, AC=2DB,E是AC的中点,求证:BC=DE,证明:AC=2DB,AE=EC (已知) DB=EC,DB=EC,DBE=CEB,BE=EB, DBECEB(SAS) BC=DE (全等三角形的对应边相等),19,4：如图，已知ABC中，BE和CD分别为 ABC和ABC的平分线，且BD =

7、CE，1 = 2。说明BE = CD的理由。,解：DBC = 21，ECB = 22 （角平分线的定义） 1 = 2DBC = ECB,在DBC和ECB中 BD = CE（已知） DBC = ECB BC = CB（公共边）, DBCECB（SAS） BE = CD（全等三角形的对应边相等）,20,大显身手 ： 1.小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH吗？与同桌进行交流。,证明：在EDH和FDH中，,ED=FD(已知）,EDH=FDH（已知）,DH=DH（公共边）, EDHFDH（SAS） EH=FH（全等三角形的

8、对应边相等）,21,B,C,D,E,A,2.如图，已知ABAC，ADAE。 求证：BC,C,E,A,B,A,D,证明：在ABD和ACE中,ABDACE（SAS） BC（全等三角形 对应角相等）,22,F,E,D,C,B,A,3.如图，BE，ABEF，BDEC，那么ABC与 FED全等吗？为什么？,解：全等。BD=EC（已知） BDCDECCD。即BCED,在ABC与FED中,ABCFED（SAS）,ACFD吗？为什么？,12（ ）,34（ ）,ACFD（内错角相等，两直线平行,4,3,2,1,23,小结： 1.今天我们经历了画图验证两个三角形全等的过程，探索出两个三角形全等的方法之一“两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”，我们可以利用它来判别两个三角形是否全等。 2.我们可以通过证明三角