知识点232线段的性质：两点之间的线段最短(解答题)

1、. 一解答题（共18小题）1知识是用来为人类服务的，我们应该把它们用于有意义的方面下面就两个情景请你作出评判情景一：从教室到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这个问题情景二：A、B是河流l两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由：你赞同以上哪种做法？你认为应用数学知识为人类服务时应注意什么？考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：作图题；方案型。分析：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间线段最短；连接AB，使AB两点同在一条直线上，与河流的交点

2、既是最佳位置解答：解：情景一：因为教学楼和图书馆处于同一条直线上，两点之间的所有连线中，线段最短；情景二：（需画出图形，并标明P点位置）理由：两点之间的所有连线中，线段最短赞同情景二中运用知识的做法点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短2如图所示，设l=AB+AD+CD，m=BE+CE，n=BC试比较m，n，l的大小，并说明理由考点：线段的性质：两点之间线段最短。分析：此题为数学知识的应用，由图中B到C三条路径，用两点间线段最短定理来解题解答：解：由题B到C距离，根据两点之间线段最短有：AB+AD+CDBE+ECBC，即1mn点评：此题考查两点之间线段最短3如图所示，A，B是两

3、个村庄，若要在河边L上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题。分析：根据两点之间，线段最短，要使铺设的管道最短，关键是所铺设的管道在一条直线上即可解答：解：如下图，过点A，B作线段AB，与直线L的交点P为所求水泵站的点，因为两点之间，线段最短点评：本题考查两点之间线段最短的应用4如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由考点：线段的性质：两点之间线段最短。分析：根据两点之间线段最短

4、找H的位置解答：解：如图，连接AC、BD，其交点即H的位置根据两点之间线段最短，可知到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，理由：如果任选H点（如图），由三角形三边关系定理可知，HA+HB+HC+HD=AC+BDHA+HB+HC+HD点评：本题主要考查了两点之间线段最短的知识，比较简单5将长为10厘米的一条线段用任意方式分成5小段，以这5小段为边可以围成一个五边形问其中最长的一段的取值范围考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题。分析：设AB是所围成的五边形ABCDE的某一边（如下图），而线段BC，CD，DE，EA则可看成是点A，B之间的一条折线，因此，ABBC+CD+DE+E

5、A如果AB是最长的一段，上面的不等式关系仍然成立，从而可以求出它的取值范围解答：解：设最长的一段AB的长度为x厘米（如上图），则其余4段的和为（10x）厘米它是最长的边，假定所有边相等，则此时它最小为2，又由线段基本性质知x10x，所以x5，2x5即最长的一段AB的长度必须大于等于2厘米且小于5厘米点评：本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用6平面上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小（A，B，C，D四个村庄的地理位置如图所示），你能说明理由吗？考点

6、：线段的性质：两点之间线段最短。分析：根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使他在AC与BD的交点处解答：解：如答图所示，连接AC，BD，它们的交点是H，点H就是修建水池的位置，这一点到A，B，C，D四点的距离之和最小点评：本题考查线段的性质：两点之间，线段距离最短要求学生能灵活应用所学的知识，解决实际问题7如图，已知A，B，C，D四点（1）经过这四点最多能确定6条线段；（2）如果这四点是公园里湖面上桥的支撑点，图中黑的实线表示桥面，从B地到C地有两座桥如图所示，若想在B，C之间铺设自来水管道，从节省材料的角度考虑，应选择图中、两条路中的哪一条，

7、为什么？如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择哪条路线？说说你的理由考点：线段的性质：两点之间线段最短。分析：（1）根据任意不在同一直线上的三点画线段的公式：，共可画六条；（2）根据两点之间线段最短来解题解答：解：（1）线段AB、BC、CD、DA、AC、BD共6条；（2）从节省材料的角度考虑，应选择图中，如果有人想在桥上较长时间观赏湖面风光，应选择因为由两点之间线段最短，路线比路线短，可以节省材料；而路途较长，可以在桥上较长时间观赏湖面风光点评：考查了两个知识点：任意不在同一直线上的三点画线段的公式：；两点之间线段最短8如图，平原上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投

8、资建一个蓄水池，不考虑其它因素，请画图确定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题；作图题。分析：此题为数学知识的应用，由题意定蓄水池H点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小，就用到两点间线段最短定理解答：解：连接AD和BC，把蓄水池建在交点上，因为这样H点即在线段AD上，又在线段BC上，两点之间线段最短如图所示，点H为所求的点点评：本题主要考查两点之间线段最短9如图，设A、B、C、D为4个居民小区，现要在四边形ABCD内建一个购物中心，试问应把购物中心建在何处，才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小？说明理由考点：线段的性质：两点之间

9、线段最短。分析：此题为数学知识的应用，使4个居民小区到购物中心的距离之和最小，即需应用两点间线段最短定理来求解解答：解：应建在AC、BD连线的交点处理由：根据两点间线段最短定理，两点之间线段最短，将A、C，B、D用线段连起来，路程最短，两线段的交点处建超市则使4个居民小区到购物中心的距离之和最小点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短10已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小（如图所示）考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：作图题。分析：显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点解答：解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P，这样PA

10、+PB最小，理由是两点之间，线段最短点评：本题考查了求两点之间的距离，线段最短，比较简单11如图（1），已知A、B位于直线MN的两侧，请在直线MN上找一点P，使PA+PB最小，并说明依据如图（2），动点O在直线MN上运动，连接AO，分别画AOM、AON的角平分线OC、OD，请问COD的度数是否发生变化？若不变，求出COD的度数；若变化，说明理由考点：线段的性质：两点之间线段最短；角平分线的定义。专题：动点型。分析：（1）显然根据两点之间，线段最短连接两点与直线的交点即为所求作的点（2）根据角平分线的概念以及邻补角的概念即可证明解答：解：（1）如图，连接AB交MN于点P，则P就是所求的点理由：两

11、点之间线段最短，（2）COD的度数不会变化，OC是AOM的平分线，COA=AOM，OD是AON的平分线，AOD=AON，AOM+AON=180，COA+AOD=AOM+AON=（AOM+AON）=90点评：求两点之间的最短距离时，注意两点之间，线段最短；互为邻补角的两个角的角平分线互相垂直12如图，在运河m（不记河的宽度）的两岸有A、B两个村庄，现在要在运河上修建一座跨河的大桥，为方便交通要使桥到两个村庄的距离之和最短，应在运河的哪一点修建才能满足要求？请在下面图上画出这一点，并简单说明理由考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题；作图题。分析：根据两点之间，线段最短，要使铺设的管道最

12、短，关键是所铺设的管道在一条直线上即可解答：解：如图：连接AB与直线m相交于P点，因为两点之间线段最短，则应在运河的P点修建才能满足要求点评：本题考查两点之间线段最短的应用，难度不大13如图所示，工厂A与工厂B想在公路m旁修建一座共用的仓库O，并且要求O到A与O到B的距离之和最短，请你在m上确定仓库应修建的O点位置，同时说明你选择该点的理由考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：常规题型。分析：根据两点之间线段最短，连接AB与直线m的交点即为所求解答：解：如图，连接AB交直线m于点O，则O点即为所求的点理由如下：根据连接两点的所有线中，线段最短，OA+OB最短点评：本题主要考查了线段的性质，

13、熟记两点之间线段最短并灵活运用是解题的关键14作图题（1）读句画图，填空如图，AOB是平角，过点O画射线OC用直尺和圆规分别画出AOC和BOC的平分线OD，OEDOE是直角（填“直”、“钝”或“锐”）（2）图中的直线l是表示一条小河，点A、B表示两个村庄，在何处架桥才能A村到B村的路程最短？请画出示意图，并说明理由考点：线段的性质：两点之间线段最短；作图基本作图。专题：应用题；作图题。分析：（1）根据射线定义画出OC，根据角平分线的性质画出OD、OE，根据角平分线的性质得出DOE是直角，（2）根据两点之间线段最短即可画出最短路程解答：解：作图题（1）画出OC如图：用圆规以O为圆心，以OA、OB

14、为半径画圆，在线与圆的两个交点处用线连接起来找到中点，再把中点和顶点连起来即可画出OD、OE如图：直角，（2）点P为架桥处，因为两点间线段最短点评：本题主要考查了射线、角平分线的画法，角平分线的性质，两点之间线段最短，难度适中15如图，A、B是公路L两旁的两个村庄，若两村要在公路上合修一个汽车站，使它到A、B两村的距离和最小，试在L上标注出点P的位置，并说明理由考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题。分析：根据线段的性质：两点之间线段最短，即可得出答案解答：解：点P的位置如下图所示：作法是：连接AB交L于点P，则P点为汽车站位置，理由是：两点之间，线段最短点评：本题考查了线段的性质，

15、属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用16如图，这是A、B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出并说明你的理由考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：应用题。分析：解决问题的关键是使A、B两地之间的公路最短，因此可以利用线段的性质解之解答：解：如图所示：理由：两点之间的所有连线中，线段最短点评：本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间线段最短这一知识点的灵活运用17如图，在直线a上求一点O，使它到点M、N的距离最小考点：线段的性质：两点之间线段最短。专题：数形结合。分析：要使OM+ON的值最小，只需M、N、O三点共线即可解答：解：两点之间线段最短，所求的点与M、N两点同线时，它到点M、N的距离最小，连接MNMN与a的交点O即为所求点评：此题为数学知识的应用，考查知识点两点之间线段最短18画一画如下图所示，河流在两个村庄A、B的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l），A、B分别在河的两旁现要在河边修建一个水泵站，同时向A、B两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l于 P