《光学教程》习题答案（第四版姚启钧原著）

1、1光学教程(姚启珍原著)参考答案2目录第1章光的干涉.3第2章光的衍射.15第3章几何光学的基本原理.27第四章光学仪器的基本原理.49第5章两极分化.59第6章光的吸收、散射和分散.70第7章量子.73 3第1章光的干涉。波长为的绿光投射在距离为d的双缝上，在距离为1nm500cm022的光屏上形成干涉条纹。0cm180。找出两条明亮条纹之间的距离。如果波长的红光投射在双缝上，那么nm700的两条亮条纹之间的距离是多少？计算了这两种光的一阶亮线之间的距离。2溶液：D R YYYJJ 0 1厘米328.0 818.0 146.1厘米146.1 573.0 2厘米818.0 409.0 2厘米5

2、73.0 10700 022.0 180厘米4由条纹间距公式09获得。0 10500 022.0 180 21222 20 222 1 0 221 7 20 27 10 1 yyy d r jy d r jy d r y d r YY j 2。在杨氏实验装置中，光源的波长为，两狭缝之间的距离为，光屏与狭缝之间的距离为nm640mm4。0.试着找出：(1)光屏上第一个亮条纹和中央亮条纹之间的距离；(2)如果从点P到中心的亮条纹是cm501，那么在点P的两个光束之间的相位差是多少？(3)求出P点的光强与中心点的光强之比。mm1。0解决方案：(1)从公式D R Y 0中获取=D R Y 0 CM10

3、0.8104.64.05025。(2)从教科书第20页图1-2的几何关系，我们可以知道5 21 0 0.01辛坦0。040.8 10cm 50y RRD DD r 4 5 21 5 22()0.8 106.4 104 RR来自公式(3)2222 12121 2 cos 4 cos 2 iaaa8536。0 4 22 2 4 cos 1 8 cos 0 cos 42 1 cos 2 cos 4 2 cos 4 2 2 2 022 1 22 1 2 0 0a a a I PP将折射率为1.5的玻璃板插入杨氏实验的光路中。光屏上第五个亮条纹的原始位置是中央亮条纹。试着找出插入玻璃板的厚度。已知的光波

4、长是610-7 m。解决方法：当不添加玻璃板时，光程差之间，可以从公式中得知1s 2sp 2 rr=21 525 2r。当发射的光束在途中插入玻璃板时，各点的光程差为1 s p 21 00 22 rrhnh，因此玻璃板的厚度为4 21 5 106 10 cm 10.5 rrhn4。波长为500纳米的单色平行光入射到间距为0.2毫米的双狭缝上。通过其中一个狭缝，一个狭缝的能量是另一个狭缝的两倍，干涉图案形成在离狭缝50厘米的光屏上。计算干涉条纹间距和条纹可见度。解决方案是60 500 500 101.25 0.2 R Y D MM 12 2II 22 12 A 1 22 A 5 12 212 2

5、 2/220.94270.94121/aa v aa 5。波长为700纳米的光源与菲涅尔双镜的相交边缘之间的距离为20厘米，边缘与光屏之间的距离l为180厘米。如果干涉条纹中相邻亮条纹之间的间隔为1毫米，则计算两个反射镜平面之间的角度。解决方案：弧度64()(200 1800)700 10 SIN 35 10 22 200 1 RL R Y 12 6。在图1.6所示的劳氏镜实验中，光源S到观察屏的距离为1.5m，光源S到劳氏镜的垂直距离为2mm。劳埃德镜长40厘米，位于光源和屏幕之间的中央。(1)如果光波波长=500纳米，条纹间距是多少？(2)确定屏幕上可以看到条纹的区域的大小。这个地区有多少

6、条条纹？(提示：干涉产生区域P1P2可以从图中的几何关系获得。)解决方案：(1)干涉条纹间距60 1500 500 100.1875 mm4 r y d (2)干涉产生区域可从图中的几何关系获得：设定点是位置，如果点位置是12 PP 2 p 2 y 1 P 1 y， 干扰区域为21YYY 202001112 Tan 1 222D YRRR 002(1500400)3800 3.455mm 215004001100 RRD RR P2 P1P 0问题1.6图6 0 1010 001()11 2()Tan()1 222()()2(1500400)1.16mm 1500400d RRD y RRRR

7、 RR 21 3.46 1.166 尝试产生红光(=700纳米)具有二阶反射干涉条纹的肥皂膜的厚度是已知的。肥皂膜的折射率为1.33，平行光与头发方向成30角入射。解决方案：根据主题222 21 222 21 2 sin(210)2(21)(221)700 710nm 22 sin 4 1.33 sin 30 dnnj j d nn 8。透镜表面通常涂有透明薄膜，如氟化镁(n=1.38)，以减少干涉在玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长(550纳米)产生非常小的反射，涂层必须有多厚？解决方案：可以认为光是沿垂直方向入射的。也就是说，因为上下表面的反射从光学致密介质反射到光学稀疏介质，

8、所以0 21 ii没有额外的光程差。因此，如果光程差nhinh2cos22等于半波长的奇数倍，即公式，则满足反射消除的条件：2) 12 (Jr因此具有2) 12 (2 jnh so)，1，20 (4) 12 (j n j h当时具有最小的厚度，0j cm 10nm 64.99 38.14 550 45min n H9。在两片玻璃板之间放一张厚纸，把另一面压在一起。玻璃片长10厘米，纸厚0.05毫米。从60的反射角观察，问在玻璃片的单位长度上能看到多少干涉条纹。让单色光源的波长为500纳米。解决方法：根据教材第49页公式(1-35)，斜面上每条条纹宽度对应的气楔厚度变化7为1 221 221 s

9、in 2 innhhjj 2 23 12。如果玻璃板的厚度可以忽略，那么在上面的公式中。60，1 122 inn，并且对应于厚度h的斜面上的条纹数量为100 105 000 05.07 h h h n，因此玻璃板上每单位长度的条纹数量为10 10 100 l n n 10。在上述装置中，当沿着垂直于玻璃板表面的方向观察时，可以看到两个相邻的深色条纹之间的距离为1.4毫米。已知玻璃板的长度为17.9厘米，纸的厚度为0.036毫米，因此计算光波的波长。解决方案：根据问题的含义，相对于空气分流的入射角是22 0，COS 1。NMMM 10631284916.5 179 4.1036.022 4升LD

10、 11。波长为4007。60纳米的可见光直接入射到厚度为1.210-6米、折射率为1.5的玻璃片上。我想问一下玻璃片反射的光的波长最强。解决方案：根据问题的含义，最强的反射光是减反射膜的相长干涉，然后有：2) 12(当时2 jdn so 12 42 j dn，当时0 jnm 7200102.15.144 3 2 dn，当时1 j nm 2400 3 102.15.14 3，当时2 j nm 1440 5 102.15.14 3 8，当时3j nm 1070 7 100 5 j nm 5.654 11 102.15.14 3，6 j nm 8.553 13 102.15.14 3，7 j nm

11、480 15 102.15.14 3，8 j nm 5.423 17 102.15.14 3，9 j nm 378 19 102.15.14 3。 因此，在可见光中，从玻璃片反射的最强光波的波长为760 390 nm.5.654，nm 8.553，nm 480，nm 5.423 12。当迈克尔逊干涉仪的镜面M2移动0.25毫米时，移动的条纹数为90。解决方法：根据教材第59页的公式，可以看出迈克尔逊干涉仪移动的每一条条纹对应的H的变化是：222 12 COS2 COS2 COS2 1 II J I J HHH，因此，对应于0 2 I 2 h的H是909 n 2 n h h，所以550 nm m

12、m 105。5 909 25.022 4 n h 13。迈克尔逊干涉仪的平面镜面积为4444平方厘米，在平面镜上观察到20条条纹。当入射光的波长为589纳米时，两个反射镜之间的夹角是多少？解决方案：因为2cm44s9，它是40毫米4升，mm2 20 40n牛顿升，因为2l，它是73.301025.147 1022 589 266拉德l 14。调整迈克尔逊干涉仪，当它被波长为500纳米的扩展光源照射时，会出现同心环形条纹。如果在环的中心有1000个环条纹，你必须用一只手臂把它移动多远？如果中心是亮的，试着计算第一个暗环的角半径。(注意：圆环是等倾干涉图案。sin和cos 1- 2/2之间的关系可

13、用于计算第一暗环角的半直径。)解决方案：(1)因为每当光程差改变波长的距离时，就会有一个亮条纹A移动。因此，N是0.25毫米nm 1025500 2 1000 2 4 n d (2)，因为迈克尔逊干涉仪没有额外的光程差，并且0.21ii 0.121n是因为光程差的变化( d是反射镜移动D2的距离)N它形成等倾角干涉环条纹，假设不考虑反射表面的相位，因此光程差是两臂之间的长度差的两倍。如果中心是亮的，有：(1) jd2有：(2)2 12 cos 2 2 jid(2)-(1):2 cos 12 2 id 22 42 sin 4 2 sin 22 22 22 2222 2 di I D10 so 1.8 rad 032.0 1000 122 di这是等倾干涉条纹的第一个暗环的角半径，它相当小。2 i 15。用单色光观察牛顿环，测量一个亮环的直径为3毫米，其外第五个亮环的直径为4.6毫米，所用平凸透镜的凸曲率半径为1.03米，并计算该单色光的波长。解决方案：对于亮环，有()rjrjj2) 12(，3，2，1，0j so rjrjj)21(2 rjrjj)215(25 so 590.3nm mm 10903.5 103054 0 . 36.4 54