数学人教版九年级上册23.2.1中心对称第一课时.ppt

1、,第二十三章 旋转,23.2.1中心对称,执教教师：黄东琴,(1)把其中一个图案绕点O旋转180,你有什么发现?,重合,重合,探究新知,(2)线段AC,BD相交于点O,OA=OC,OB=OD.把 OCD绕点O旋转180,你有什么发现?,观察,把一个图形绕着某一个点旋转180，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称（central symmetry），这个点叫做对称中心。这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。,动手探究,旋转三角板，画关于点O对称的两个三角形：,画出的ABC与ABC 关于点O对称.分别连接对称点 AA、BB、CC。点O 在线段AA上吗？如果在，

2、 在什么位置？ ABC与ABC有什么关系？,(1)点O是线段AA的中点,（2）ABCABC,第一步，画出ABC；,第二步，以三角板的一个顶点O为中心，把三角板旋 转180，画出ABC；,第三步，移开三角板.,下图中ABC与ABC关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?,A,B,C,A,B,C,O,（1）OA=OA、OB=OB、 OC=OC,（2）ABCABC,你能证明吗？,证明：（1）点A是点A绕点O旋转180后得到的，即线段OA绕点O旋转180得到线段OA，所以点O在线段AA上，且OA=OA， 即点O是线段AA的中点。 同理，点O也在线段BB和CC上， 且OB=OB，OC=OC，

3、 即点O是BB和CC的中点。,求证：（1）OA=OA、OB=OB、 OC=OC,证明：（2）在ABC和ABC中，OA=OA，OB=OB，AOB=AOB AOBAOB AB=AB 同理：AC=AC，BC=BC ABCABC,求证：（2）ABCABC,1.关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心所平分。 2.关于中心对称的两个图形是全等图形。,想一想,中心对称与轴对称有什么区别?又有什么联系?,1、画一个与已知四边形ABCD中心对称图形。 （1）以顶点A为对称中心；（只保留作图痕迹，不要求写出作法） （2）以BC边的中点为对称中心。,E,F,G,M,N,随堂练习,2、如

4、图，已知ABC与ABC中心对称，求出它们的对称中心O。,深入理解,解法一：根据观察，B、B应是对应点，连结BB，用刻度尺找出BB的中点O，则点O即为所求（如图）,O,O,解法二：根据观察，B、B及C、C应是两组对应点，连结BB、CC，BB、CC相交于点O，则点O即为所求（如图）。,深入理解,你用什么方法识别两个图形是否关于某点中心对称？,A,C,C,A,B,B,方法1：将其中一个图形绕某一点旋转180度，如果能够与另一个完全重合，那么它们关于这一点中心对称。 方法2：如果两个图形的对应点连成的线段都经过某一点,并且都被该点平分,那么这两个图形一定关于这一点成中心对称.,3. 四边形ABCD绕D

5、点旋转180，请作出旋转后的图案，写出作法并回答。 （1）这两个图形是中心对称图形吗？如果是对称中心是哪一点？如果不是，请说明理由。 （2）如果是中心对称，那么A、B、C、D关于中心的对称点是哪些点。,解：作法： （1）延长AD，并且使得DA=AD （2）同理：BD=BD，CD=CD （3）连结AB、BC、CD，则四边形ABCD为所求的四边形，如图所示。,答：（1）根据中心对称的定义便知这两个图形是中心对称图形，对称中心是D点。（2）A、B、C、D关于中心D的对称点是A、B、C、D，这里的D与D重合。,4. 已知AD是ABC的中线，画出以点D为对称中心，与ABD成中心对称的三角形。,解：（1）延长AD，且使AD=DA，因为C点关于D的中心对称点是B（C），B点关于中心D的对称点为C（B） （2）连结AB、AC。 则ABC为所求作的三角形，如图所示。,2、中心对称与轴对称的区别和