勒让德多项式及性质

1、第三：特殊函数，第二章Legendre多项式，主要内容：Legendre多项式(轴对称问题)和特性Legendre函数(旋转对称问题)球面函数(一般问题)，分离变量方法一章中，我们已经知道拉普拉斯方程，从球面坐标系中分离变量后，Euler常微分方程21 Legendre多项式，Legendre方程式的解决方案Legendre多项式Legendre多项式的性质，套用父函数和递回公式Legendre多项式，1Legendre多项式也称为legend函数的第一类，第二，Legendre多项式，(1，以前的Legendre多项式3360，Legendre多项式的图形可通过计算机模拟(例如MATLAB模

2、拟)获得，2，Legendre多项式3，Legendre多项式的积分表示基于Cauchy积分公式的上阶导数，使用正方向积分，可以很容易地证明微分表示为回路积分形式，即平面周围和正方向。这是Legendre多项式的schlie积分表达式、点的闭合环、拉普拉斯积分、22 legend多项式的特性、奇偶性：Legendre多项式的定义，其替换很容易，也很容易得到。也就是说，偶数时的Legendre多项式，偶数时的奇数函数，样式驱动符号，因此，第一，Legendre多项式的正交关系，这两个表达式称为正交性。自变量，微分形式：模式：第二，勒让德多项式的模式：3，广义傅立叶级数是基本函数族，如上分析所示，

3、(，可以用作广义傅立叶级数的基础)。函数在宗地、上方或宗地、中定义，或，)是直角且完整的。其中系数：或、使用示例1: Legendre多项式作为基本函数族，将函数从区间(-1，1)扩展到广义傅立叶展开。，其他解决方案：扩展：示例2，从Legendre多项式，区间(-1，1)到基本函数族的广义傅立叶扩展。4，4，求解方程：极轴，将镜像轴选择为球坐标，示例3，球，内部，求解，u=0，满足边界条件，求解：m=0常规求解：有限值，常规求解，选择“向心”、“z轴到极轴”、“z轴到对称轴”或“不相关”。Z，X，Y，O，固定解疑难解答扩展到整个球面区域，x=0满足第二类边界条件，关于Z轴对称。因此，边界条件

4、必须偶数扩展。或，典型的解释是：球体的内部：代替边界条件：扩展，广义傅立叶级数。可以导出：比较系数：示例5，在均匀电场中均匀介质球(原来没有电荷)，场强，球体半径为，介电常数为，试着释放介质球体内外的场强。解法：在向心下，选取极、极、平行。也就是说，z轴是对称轴，介质球体的极化在球体上生成边界电荷。的线是z轴。没关系。场强，在球体上不连续。在球面上没有意义。因此，球的内部和外部电位必须由凝聚力条件连接。1，球电位设定：满足：2，球电位设定：满足：比较系数：3，收敛条件：电位在球面上连续。电位差矢量，球面上连续的垂直分量，4，求解方程：代替连接条件，比较系数：解释：其中，与零电势的选择相关。5，

5、追求场强：球体的场强：如您所见，球体的场强也是沿原始方向的均匀电场。电场强度减弱而已。一般球内的极化强度：是常数，因此球的极化是均匀的。球形场强：均匀电场。5，母函数，1，定义：将正电荷放在单位球体的北极，寻找球体内外的任意点，解决方案：以向心为极点，以z轴为极轴。球内外的电势是关于z轴对称的。满足球体内部和外部电位：(手动字段)，无关。的前缀。x，y，z，通过解决方案如下所示：如果选择球体中的任意点，则m点的前缀为：到电荷的距离是d，其中：的父函数。，在任意点上：对于半径为r的球体，母舰数为：2，应用，在点的正电荷上放置接地的导体球。球体的半径为a，向心和电荷的距离解决了静电场。电场，解决方案：向心o为极，极轴通过点电荷，电位满足：(被动场)，无关。通过分析为：没有导体球时：随机点位移为。导体的存在导致导体球体上发生静电感应电荷，由此产生的电位变化，对于给定的解决方案问题，引入，替代边界：父函数：比较系数：其中：根据父函数的定义：物理意义：特定点电荷，电场的静电电位位置位于极轴上，与球体中心的距离为.因为，所以，点电荷在球里。结论：导体球外的静电场似乎具有点电荷，原来是点电荷的电图像。球体