数学人教版九年级上册22.1.2二次函数图象和性质（1）.1.2二次函数的图象和与性质.ppt

1、22.1.2二次函数图象和性质（1）,学习目标,1.会画二次函数 的图像 2.掌握二次函数图像 的性质,y=ax2,y=ax2,知识回顾,1、二次函数的一般形式是怎样的？,y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a 0),一次函数的图象是一条_，,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？,列表、描点、连线,探究新知,你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?,观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：,9,4,1,1,0,4,9,描点,连线,y=x2,议一议,(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?,(3)随着x的值变化,y

2、 的值如何变化?,观察图象,回答问题：,(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?,二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点.顶点 是抛物线的最低点或最高点。,当x0 (在对称轴的 右侧)时, y随着x的增大而 增大.,例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象,解：分别填表，再画出它们的图象，如图,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？

3、,相同点：开口都向上，顶点是原点而且是抛物线的最低点，对称轴是 y 轴,不同点：a 要越大，抛物线的开口越小,二次函数y=ax2的性质,开口向上,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增,(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？,你能根据表格中的数据作出猜想吗？,(2)先想一想，然后作出它的图象,(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？,探究,x,y,0,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,-10,-8,-6,-4,-2,2,-1,描点,连线,y=-x2,当x0 (在对称轴 的右侧)时, y随着 x的增大而减小.,8,4.5,2,0.5

4、,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.,2.当a0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展； 当a0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小. 当a0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.,二次函数y=ax2的性质,归纳,二次函数y=ax2的性质,开口向上,开口向下,关于y轴对称,顶点坐标是原点（0，0）,顶点是最低点,顶点是最高点,在对称

5、轴左侧递减 在对称轴右侧递增,在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减,知识应用,3、抛物线 的开口向_，对称轴是_,顶点的坐标 为_，是最_点，当x0时，y随x的增大而_，当 x0时，y有最_值_，当x0时，y随x的增大而_.,上,y轴,(0,0),低,减小,小,0,增大,2、已知 是二次函数，且其图象的开口向上， 则m_.,1,4、抛物线y-3x2的开口向_，对称轴是_，顶点的坐标 为_，是最_点，当x_时，y随x的增大而增大，当 x_时，y有最_值_，当x_时，y随x的增大而减小.,下,y轴,(0,0),高,0,大,0,0,5、抛物线y5x2和y-5x2关于_对称.,x轴,6、下列抛物线中，_的开口最大.,y4x2,y-2x2,y x2