数学人教版九年级上册22.1.2二次函数y=ax^2的图象和性质.1.2教学课件.ppt

1、,22.1.2,二次函数y=ax2的图象和性质,y,o,x,y,o,1二次函数的一般形式是什么？对各项系数有什么要求？,复习导入,3通过一次函数的学习我们知道，要研究函数性质， 出发点是什么？它需要哪些步骤？,4你认为最简单的二次函数形式是什么？,列表 描点 连线,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),y=ax2 (a0),x 取全体实数。,2. 自变量x的取值范围是什么？,解: (1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,体验画图,我们先画二次函数y=x2的图象。,这条抛物线关于 y轴对称,y轴就 是它的对称轴.,二次函数y=x2的 图象形如物体抛射 时所经过的路线,我 们

2、把它叫做抛物线.,它们的开口 或者向上 或者向下.,二次函数的图象,对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 顶点是抛物线的 最低点或最高点。,画板验证,抛物线y=x2 的对称轴是 y轴.,二次函数y=x2 的图象又叫做 抛物线y=x2.,抛物线y=x2 的开口向上.,二次函数的图象,抛物线y=x2 的顶点是 原点（0,0）. 它是抛物线 的最低点。,y=x2,当x=1时，y=1 当x=2时，y=4,当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1,当x0时， y随x的 增大而减小.,当x0时， y随x的 增大而增大.,增减性,例1.在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象。,解:(

3、1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,8,2,0.5,0,0.5,2,4.5,8,4.5,函数y= x2,y = 2x2的图象与函数y = x2的图象相比,有什么共同点和不同点?,思考,不同点:,共同点：开口向上;顶点,是（0,0）,对称轴是y轴.,开口大小不同.,体验画图,y=x2,二次函数的图象,画出函数y=x2的图象。,解:(1) 列表,(2) 描点,(3) 连线,y=x2,解:(1)列表,(2)描点,在同一直角坐标系中画出函数y= x2和y=2x2的图象。,(3)连线,函数y=- x2,y=2x2 的图象与函数y=x2的图象相 比,有什么共同点和不同点?,思考,不同点:,共同点：开口

4、向下;顶点是,（0,0）,对称轴是y轴.,开口大小不同.,体验画图,y=x2,一般地,抛物线y=ax2的对称轴是y轴,顶点是原点.,当a0时,抛物线的开口向上, 顶点是抛物线的最低点, a 越大,抛物线的开口越小；,当a0,a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 减小。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 增大。,当a0时，在对称轴的 右侧，y随着x的增大而 减小。,a0,a0,当a0时，在对称轴的 左侧，y随着x的增大而 增大。,增大,(0,0) 最低点,(0,0) 最高点,y轴,y轴,向上,向下,增大,减小,增大,增大,增大,减小,增大,知识整合,说出下列抛物线的开口方向、对

5、称轴和顶点： （1） （2） （3） （4）,巩固练习,开口向上、 y 轴、 原点,开口向下、 y 轴、 原点,开口向上、 y 轴、 原点,开口向下、 y 轴、 原点,下面二次函数的图象，开口最大的是（ ） A. y = x2 B. y = 4x2 C. y = 2x2 D. y = x2,2.已知抛物线的顶点是原点，对称轴为y轴，且经过点（1,2），则抛物线的表达式为 。,A,巩固练习,3.二次函数 y = 8x2 与 y = 8x2 的图象的关系是 。,y = 2x2,关于x轴对称,巩固练习,4. 抛物线 y= x2 的顶点坐标是 ， 对称轴是 , 开口方向是 。 若点（m, 1）在其图象

6、上，则m的值是 _ 。,(0,0),y轴,向下,5.已知函数 y = ax . （1）a取何值时，此函数为二次函数？并求出解析式。 （2）a取何值时，函数图象是开口向上的抛物线？ （3）a取何值时，函数图象有最高点？,a2+a,4或4,请谈谈你的收获,函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点坐标是 。,2. 函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴是 , 顶点坐标是 。,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),m2+m,解: 根据题意得,m+10 ,m2+m=2 ,由得 m1 =2, m2 = 1,由得 m 1, m=1 ，,二次函数解析式为 y=2x2 .,课堂测验,3.已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图