数学人教版九年级上册21.2.3用因式分解法解一元二次方程.2.3用因式分解法解一元二次方程.ppt

1、因式分解法解一元二次方程,哈密第十中学 邵虎林,1、用因式分解法解一元二次方程。 2、正确理解AB=0=A=0或B=0 （ A、B表示两个因式）。,学习目标：,1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?,温故而知新,（1）2x2+x=0（用配方法） （2）3x2+6x=0（用公式法）,2、解下列方程,一个数的平方与这个数的3倍相等，这个数是几？,小强,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小强用哪种解方程的方法?,小明做得对吗?,你能解决这个问题吗？,一个数的平方与这个数的3倍相等，这个数是几？,小强,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得,小亮做得对吗?,你能解决这个问题吗,小亮解方程的过程

2、中对方程作了怎样的变换？,把一个多项式分解成几个 的形式叫做分解因式.,整式乘积,分解因式的方法有那些?,（1）提取公因式法:,（2）公式法:,（3）十字相乘法:,am+bm+cm=m(a+b+c).,a2-b2=(a+b)(a-b), a2+2ab+b2=(a+b)2.,因式分解法,当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种解一元二次方程的方法称为因式分解法.,提示:,2.关键分解成两个一次因式的乘积;,3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”,1.用因式分解法的条件是:方程右边等于零, 而左边易于分解;

3、,3x2=6x; 2. (x+1)2-25=0.,3x(x-2)=0,3x=0,或x-2=0.,x1=0, x2=2.,用因式分解法解方程,解：(x+1)+5(x+1)-5=0,x+6=0,或x-4=0.,x1=-6, x2=4.,解：,3.x2-6x+9=0,x1= x2=3.,解题框架图,解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,解：3x2-6x=0,右化零,左分解,两因式,各求解,三字口诀,1、解下列方程：,解：,练习,（1）,（2）,解：,( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.

4、,2x + 11 = 0 或 2x 11= 0，,解题框架图,解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,右化零,左分解,两因式,各求解,用因式分解法解方程,解题框架图,解：原方程可变形为： =0 ( )( )=0 =0或 =0 x1= , x2=,一次因式A,一次因式A,一次因式B,一次因式B,B解,A解,右化零,左分解,两因式,各求解,(x-2), x-2=0,或x+1=0.,x1=2, x2=-1.,解：x(x-2)+ x-2 =0,(x-2)(x-1)=0, x-2=0,或x-1=0.,x1

5、=2, x2=1.,解：x(x-2)-（x-2）=0,(x-2)(x-3)=0, x-2=0,或x-3=0.,x1=2, x2=3.,解：x(x-2)-3(x-2)=0,（ ）,(,1)=0,x,+,你能根据 说出下列方程的解吗？,(1)(x+1)(x-4)=0_ (2)(y+2)(2y-1)=0_ (3)(x-a)(x-b)=0_ (4)(2t-7)2=0_,x1=-1,x2=4,y1=-2,y2=0.5,x1=a,x2=b,t1=t2=,下面那个一元二次方程的两个根为 2 与 -3 （ ）,选择题,C,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,( ),右化零 左分解 两因式 各求解,小 结：,1.用因式分解法解一元二次方程的步骤：,2.解一元二次方程的方法：,直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法,1、 我们解一元二次方程3x26x=0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x（x2）=0，从而得到两个一元一次方程：3x=0或x2=0，进而得到原方程的解为x1=0，x2=2这种解法体现的数学思想是（ ）,达标检测100分,2、解方程 (y+2)(y-1)=0； 较简便的方法是( ) A、直接开平方法 B、因式分解法 C、配方法 D、公式法,3、若关于x的一元二次方程的根分别为-5，7，则该方程可以为（ ） A（x+5）（x-7）=0 B（x-5）（x+7）=0 C（x