数学人教版九年级上册21.2.2 公式法.2.2解一元二次方程-----公式法.ppt

1、21.2.2 公式法,学习目标： 1会用公式法解一元二次方程，理解用根的判别式判别根的情况； 2经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律 学习难点： 推导求根公式的过程，理解根的判别式的作用,问题1 用配方法解下列方程: 2x-12x+10=0 3x-6x-2=0,【回顾思考】用配方法解一元二次方程的步骤是什么？,（1）移项;（2）二次项的系数化1；（3）配方;（4）开方;（5）写解.,1复习配方法，引入公式法,问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？,2推导求根公式,问题3 我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式 ax 2 + b

2、x + c = 0 （a0） 你能用配方法得出它的解吗？,用你能配方法解方程ax2+bx+c=0(a0)吗？,【自主探究】,解:,移项:把常数项移到方程的右边;,把二次项系数化为1;,配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;,化简变形,注意：学生可能不讨论而直接开方。讨论：是否能直接开方？,因为a0，所以4a20.式子b2-4ac的值有以下三种情况：,所以方程有两个不相等的实数根,可知方程有两个相等的实数根,因此方程无实数根。,1、一元二次方程的根的情况,（1）当=b2-4ac0时，有两个不等的实数根；,（2）当=b2-4ac=0时，有两个相等的实数根；,（3）当=b2-4ac 0方程

3、有两个不等实根,解：=m2-4m+8,=m2-4m+4+4 =(m-2) 2 +4, 0方程有实根,含有字母系数时，将配方后判断,根的判别式问题,1、不解方程，判断根的情况.,(1)2x2-4x-5=0;,(2)x2-(m+1)x+m=0.,=56,0,方程有两个不相等的实数根；,当m-1=0时，,0,方程有两个相等的实数根；,方程有两个不相等的实数根；,当m-10时，,解：,解：,(1)、若关于x的一元二次方程(m-1)x2-2mx+m=0有两个实数根，则m的取值范围是 （ ） A 、 m 0 B 、 m 0 C 、 m 0 且m1 D m 0且m1,解：由题意，得 m-10 =（2m)2-

4、4（m-1）m0 解之得，m0且m1，故应选D,D,应用2：根据方程根的情况判断某一字母取值范围,(3) m为何值时,关于x的一元二次方程,m2x2+(2m+1)x+1=0有两个不等实根？,解：=(2m+1)2-4m2,=4m+1,若方程有两个不等实根，则 0,4m+1 0,m -1/4,对吗？,m - 1/4 且m0,注意二次项系数,3、证明字母系数方程有实数根或无实数根,例:求证方程2x2-(m+5)x+m+1=0 有两个不相等的实数根.,把判别式配方,根的判别式问题,解：,0,方程有两个不相等的实数根；,问题四：解含有字母系数的方程。,解：,当a=0时，-5x+1=0 x=1.,当a0时

5、，方程为一元二次方程.,相信自己一定行！,(2008年北京市)已知 :关于,的一元二次方程,(1)求证:方程有两个不相等的实数根；,课堂达标检测,【例5】 已知：a、b、c是ABC的三边，若方程 有两个等根，试判断ABC的形状.,解：利用 0，得出a=b=c. ABC为等边三角形.,典型例题解析,2、根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围.,例: k取何值时一元二次方程kx2-2x+3=0有实数根.,根的判别式问题,解：,一元二次方程kx2-2x+3=0有实数根.,k0，,又,= 4-12k,4-12k 0，,解得,当,方程有实数根.,且,k0 时，,问题三 求证：不论m取何值，关于x的一元

6、二次方程9x2-（m+7）x+m-3=0都有两个不相等的实数根,证明：=-（m+7）2-49（m-3） =m2+14m+49-36m+108 =m2-22m+157,=（m-11）2+36,不论m取何值，均有（m-11）20 （m-11）2+360，即0 不论m取何值，方程都有两个不相等的实数根,小结：将根的判别式化为一个非负数与一个正数的和的形式,1、一元二次方程的一般形式是什么？ 2、解一元二次方程有哪几种方法？,知识回顾,凡形如 ax2+c=0 (a0, ac0) 或 a(x+p)2+q=0 (a0, aq0) 的一元二次方程都可用直接开平方法解.,配方法、公式法适用于所有一元二次方程; 先把方程的常数项移到方程的右边，再把左边配成一个完全平方式，如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解. 公式法是解一元二次方程的通法.,问题5：请大家思考并回答以下问题： （1）本