数学人教版九年级上册用待定系数法求二次函数解析式.pptx

1、用待定系数法求一次函数解析式,k+b=3,-2k+b=-12,解得 k=5 b=-2,所以此一次函数的解析式为y=5x-2.,已知一次函数经过点（1，3）和（-2，-12），求这个一次函数的解析式。 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b(k0), 因为一次函数经过点（1，3）和（-2，-12）， 所以,复习回顾,设：设一次函数解析式的一般式y=kx+b(k0)； 列：将所给坐标点代入解析式列方程组； 解：解方程得出所设解析式中参数k、b的值； 写：写出所求一次函数的解析式.,用 求一次函数的解析式一般步骤：,待定系数法,复习总结,用待定系数法 求二次函数的解析式,湖南省长沙市天心区明德天心

2、中学 熊绚丽,解：,设所求的二次函数为y=ax2+bx+c(a0),可列方程：,a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7,解方程得：,因此，此二次函数是：,a=2 b= -3 c=5,y=2x2-3x+5,例 已知一个二次函数的图象过点（1，10）、（1，4）、 （2，7）三点，求这个函数的解析式.,例题分析,三元一次方程组,消元,设：设二次函数解析式的一般式y=ax2+bx+c(a0)； 列：将所给坐标点代入解析式列三元一次方程组； 解：解方程得出所设解析式中a、b、c的值； 写：写出所求二次函数的解析式.,总结：当题目给出函数图象上任意的三个点时，可设一般式 yax2bxc(a

3、0)，转化成一个三元一次方程组， 以求得a，b，c的值,用 求二次函数的解析式一般步骤：,待定系数法,步骤总结,练习1：一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1）， （1，9）三点，求这个函数的解析式。,所求二次函数的解析式为 y=4x2+5x,可否直接设y=ax2+bx(a0),总结：当题目给出函数图象经过原点时，可设 yax2bx(a0),随堂练习,练习2：已知二次函数的顶点为(-1，-3)，图象经过点 (0，-5)， (2，-21)，求二次函数的解析式。,所求二次函数的解析式为y=-2x2-4x-5或y=-2(x1)2-3,可否直接设y=a(x1)2-3(a0),变式2：已知二次函

4、数的顶点为(-1，-3)，图象经过点 (0，-5)， 求二次函数的解析式。,随堂练习,解：抛物线的顶点为(-1，-3)，,设所求的二次函数的解析式为 y=a(x1)2-3,点(0，-5 )在二次函数图象上，,a-3= -5, 解得a= -2,所求的抛物线解析式为 y=-2(x1)2-3,即：y=-2x2-4x-5。,变式3：已知二次函数的顶点为(-1，-3)，图象经过点 (0，-5)， 求二次函数的解析式。,总结：当题目给出函数图象的顶点坐标（h，k）(或对称轴或最值)和另一点坐标时，设函数的解析式为顶点式 y=a(x-h)2+k(a0).,顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数a0)

5、.,随堂练习,顶点式y=a(x-h)2+k(a、h、k为常数，a0),当抛物线的顶点为原点时，可设函数的解析式为 y=ax2(a0) 当抛物线的对称轴为y轴时，可设函数的解析式为 y=ax2+k(a0) 当抛物线的顶点在x轴上时，可设函数的解析式为 y=a(x-h)2(a0),归纳总结,练习：已知二次函数的图象经过点（4，3），并且当x=3时有最大值4，求出对应的二次函数解析式；,所求二次函数解析式为y=-7(x-3)2+4，即y=-7x2+42x-59,随堂练习,练习3：已知二次函数图象与x轴交于A（1，0），B（1,0） 并经过点M（0,1），求二次函数的解析式。,所求二次函数的解析式为y

6、=-x2+1,可否直接设y=a(x1)(x1)(a0),总结：当题目给出函数图象与x轴的两个交点和另一点时，设交点式 y=a(x-x1)(x-x2)(a0),随堂练习,交点式 y=a(x-x1)(x-x2)（a、x1、x2为常数a0）,练习 已知抛物线的顶点为 A(-1，-4)，又知它与x 轴 的两个交点B、C间的距离 为4，求其解析式。,分析：先求出B、C两点 的坐标，然后选用顶点 式或交点式求解。,拓展练习,数形结合,练习 如图，在一幢建筑物里10米高的窗台处有一水管斜着向外喷水，喷出的水在垂直于墙壁的竖直平面内形成一条抛物线，其顶点距离墙1米远，并且落在离墙3米处的地面上，求抛物线解析式。,分析：先求出各点的坐标，然后选用顶点式或交点式求解。,拓展练习,求二次函数解析式的一般方法：,已知图象上三点或三对的对应值， 通常选择一般式 y=ax2+bx+c(a0),已知图象的顶点坐标或对称轴或最值和另一个点的坐标 通常选择顶点式 y=a(x-h)2+k(a0),已知图象与x轴的两