数学人教版九年级上册弧弦圆心角 课件.ppt

1、,瑞林初中 丁石云,人教版义务教育教科书 九年级 上册,O,情景导入,1、圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线；,2、圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心；,3、圆具有旋转不变性.,轴对称垂径定理,旋转不变性弧、弦、圆心角的关系,O,圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,初识概念,AB:为圆心角AOB所对的弦，,:为圆心角AOB所对的弧.,请你判定图形中的角是不是圆心角，并说明理由？,火眼金睛,我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,新知探究,1、（1）在O中，当圆心角AOBAOB时，它们所对的弧、弦有什么等量关系？,（2）在等圆中，当AOBAOB时，你发现的等量关系是否依然成立？,A,B

2、,把AOB绕圆心O旋转，使射线OA与OA重合. 仔细观察，你发现什么？,圆心角AOBAOB,（3）在半径不相等的两圆中，当AOBAOB时，你发现的等量关系是否依然成立？,A,B,新知探究,O,在同圆或等圆中，相等的圆心角 所对的弧相等、所对的弦相等.,弧、弦与圆心角的关系定理,在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等,新知探究,符号语言：,AOBAOB,ABAB，,知一推二,O,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,2、在同圆或等圆中，如果ABAB，那么它们 所对的圆心角、弧有什么等量关系？,新知探究,A,B,在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等.,弧、弦与圆心角

3、的关系定理的推论1,在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等,新知探究,符号语言：,ABAB,AOBAOB,知一推二,O,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,3、在同圆或等圆中，如果 ，那么它们 所对的圆心角、弦还能相等吗？,新知探究,A,B,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等.,弧、弦与圆心角的关系定理的推论1,在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等,新知探究,符号语言：,AOBAOB,知一推二,O,圆心角 相等,弧 相等,弦 相等,ABAB,推论1：在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等.,推论2：在同圆或等圆中，相等的弧

4、所对的圆心角相等，所对的弦相等.,定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等.,圆心角 相等,弦 相等,弧 相等,知一推二,在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等,知识梳理,亲!要在同圆或等圆中！,转化,分类讨论,请判断下列说法是否正确？若不正确，则举出反例？,（2）等弦所对的圆心角相等.,（1）等弦所对弧相等.,（5）等弧所对弦相等.,（3）相等圆心角所对的弦相等.,（4）相等圆心角所对的弧相等.,（6）等弧所对圆心角相等.,等弧：在同圆或等 圆中，能够互 相重合的弧.,火眼金睛,例1：如图所示，在O中 ， ，ABC=60，

5、求证：AOB=BOC=AOC., AB = AC ,ABC是等腰三角形,又ABC=60, ABC是等边三角形，AB = AC =BC, AOB=BOC=AOC,例题精析,证明：,圆心角 相等,弦 相等,弧 相等,思维发散,证法1,证法2,变式1：如图，在O中，AB、CD为 O的弦， 1= 2. 求证: AB=CD.,圆心角 相等,弦 相等,弧 相等,思维发散,证法1,证法2,变式2：如图，在O中，AB、CD为 O的弦， AB=CD. 求证: 1= 2.,圆心角 相等,弦 相等,弧 相等,同步练习,练习：如图，DE是O的直径， , COD = 36，求AOE的度数.,解：, AOB =BOC=C

6、OD=36, AOE = 180363 = 72,变式训练,变式1：如图，DE是O的直径， , AOE = 72, 求BOD的度数.,解： DE是O的直径，AOE = 72, BOD = 2AOB, AOD = 180AOE = 108, BOD = AOD = 108 = 72,拓展引申,小明根据今天学习在一个圆中圆心角、弦、弧三个量之间的关系认为：如图，在上题的基础中当 DOF=2AOB ，则有DF=2AB， ,你同意他的说法吗?为什么？,P,成立,2、圆心角的概念:我们把顶点在圆心的角叫做圆心角.,1、圆既是轴对称图形，也是中心对称图形； 圆具有旋转不变性.,通过本节课的学习，你有什么收获？,3、圆心角、弧、弦之间关系.,亲!要在同圆或等圆中！,知一推二,知识积累,1、如图，已知ADBC，试说明AB=CD.,必做题：,作业布置,选做题：,2、如图，AB是O的直径，C、D是半径OA、 OB 的中点，且OACE、OBDF. 求证：AE=EF=FB,3、如果 AB=AB，OCAB 于 C，OCAB 于C ，那么OC与 OC 相等吗？为什么？,思考题：,（第1题）,（第2题）,（第3题）,回归生活,回归生活,回归生活,一切立体图形中最美的是球， 一切平面图