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文档简介

1、函数与几何图形的综合题,平面直角坐标系内平行四边形存在性探究,如图，已知二次函数,的图像交x轴于点A(-4，0)和点B，交y轴于点C（0, 4）。,求这个二次函数的表达式；,求抛物线的对称轴及B点坐标。,解：（1）、抛物线分别与x、y轴相交于点A（-4,0）、点C（0,4）， 有 解得 ：,（2）抛物线的对称轴：,当x=0时，,解得：,点B的坐标为（1,0）,（3）、在平面直角坐标系内，是否存在点M，使A、B、C、M四点的连线构成平行四边形？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由。,解： 。 情况一：以线段AB为平行四边形ACBM的对角线；,x,y,A,B,C,找到线段AB的中点 ，连接

2、C 并延长，在其延长线上截取 ，连接：,由作法可知，平行四边形ACB 是平行四边形。,存在,因为：点A、B的坐标分别为（-4,0）、（1,0），,所以：线段AB的中点 的坐标为（ ，0）,又因为：点C的坐标为（0,4）根据平行四边形是中心对称图形，对角线交点是其对称中心。,所以有：点 是点C关于点 的对称点。,所以：点 的坐标为（-3，-4）。,情况二：以线段AC为平行四边形ABCM的对角线； 请同学们按照情况一的解答方法解决。,情况三：以线段BC为平行四边形ABMC的对角线； 请同学们按照情况一的解答方法解决。,综上所述：符合条件的M点有三个，分别是（-3，-4）、（-5,4）、（5,4）,小结：在平面直角坐标系中探究平行四边形的存在性问题（已知不在同一直线上的三个定点，求第四个顶点） （1）分别连接这三个不在同一直线上的三个定点，依次作为平行四边形的对角线即可找到第

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