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1、第24章 圆,24.1.4 圆周角（一）,ACB与 AOB 有何异同点？ 你知道ACB这一类的角名字吗？,顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。,圆周角的概念 ：,判断下列各图形中的是不是圆周角, 并说明理由,归纳： 一个角是圆周角的条件：顶点在圆上； 两边都和圆相交.,问题：圆周角的度数与相应的圆心角度数有 什么关系？,(1)当圆心在圆周角的一边上时,探究一：,结论：一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,C,O,B,A,2.当圆心在圆周角外部时,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD

2、= AOD,CBD = COD,D,A,B,C,3.当圆心在圆周角内部时,提示:能否转化为1的情况?,过点B作直径BD.由1可得:, ABC = AOC.,ABD = AOD,CBD = COD,结论:一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.,圆周角定理,一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半. 同弧所对的圆周角相等,O,E,C,D,B,A,1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？,推论： 半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90(直角). 反过来也是成立的,即90的圆周角所对的弦是圆的直径,探究二：,O,A,B,C,2. 90的圆周角所对的弦是 否是直径？,画板3,如果A=44,则BOC=

3、_. 如果BOC=44,则A=_. 如果A=35,则BDC=_.,LIAN练习xi,如图，点E、F、G、H在圆上， 你会找出几对相等的圆周角？,例题讲解,例.如图o的直径AB为10cm,弦AC为6cm, ACB的平分线交O与D,求BC,AD,BD的长.,例. 如图OA、OB、OC都是O的半径，AOB=2BOC 求证：ABC=BAC,C,B,O,A,例题讲解,3、在圆中，一条弧所对的圆心角和,圆周角分别为（2x+100）和,(5x30)，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。,在o中,圆心角AOB=56,则弦AB所对 的圆周角等于多少?,即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角 相等或互补。,在o中,圆心角AOB=56,则弧AB所对 的圆周角等于多少?,（1）如图，已知圆心角AOB=100, 求圆周

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