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文档简介

1、22.1.1 二次函数,知识回顾,函数定义是什么？（在某个变化过程中，有两个变量x和y，对于x在某一范围内的每一个确定的值，变量y都有一个唯一确定的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是x的函数）,1.正方体的棱长为x，表面面积为y。y与x有什么关系？,问题情景,y=6x2,2.n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系,即：,3.某水产养殖户用长40m的围网，在水库中围一块矩形水面，投放鱼苗，要使围成的水面面积最大，它的长应是多少米？ 矩形水面为长为xm，水面宽为_米，它的面积S平方米，那么S与x的函数关系为_,y = x(20-x),

2、20-x,y = -x2+20 x,即,4.一件商品售价为每件10元，一周可以 卖出 50件，市场调查表明如果每件上涨1元，每周要少卖5件，已知该商品进价每件8元。 设每件商品涨价x元，你能求出利润y与x的函数关系式吗？,y = (10+x-8)(50-5x),如果设每件商品涨价x元，每周获得利润 为y元，那么y关于x的函数关系式为,即,y=-5x2+40 x+100,1.y =6x2,3.y=-x2+20 x,4.y=-5x2+40 x+100,上述四个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,合作学习，探索新知 :,(a,b,c是常数, ),a0,

3、二次函数解析式特征,一般地,形如,的函数,叫做二次函数.,(1)等号左边是函数y，右边是关于自变量x的,(3)等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和常数项， 但 .,注意:,(2) a,b,c为常数，且,(4) 自变量x的取值范围是,整式,a0.,2,任意实数,y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,a0),不能没有二次项,我们称：ax2叫做二次项，a为二次项系数 bx叫做一次项， b为一次项系数 c为常数项,如:y=x+2x-3,y=-x-3,为什么a 0呢?,1.下列函数中,哪些是二次函数?,抓住机遇 展示自我,是,不是,是,不是,先化简后判断,练习：当m取何值时，函数是 y= (m+1)x +(m-3)x+m 是二次函数？,例1: 若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数， 则,解得：m=2,注意:二次函数的二次项系数不能为零,例2写出下列各函数关系，并判断它们是什么类型的函数 （1）写出圆的面积y（cm2）与它的周长x（cm）之间的函数关系； （2）菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S （cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系,（1）由题意得: 其中y是x的二次函数；,（3）由题意得： 其中S是x的二次函数,解: ；,试一试: 要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,巨形的面

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