数学人教版九年级上册二次函数的图象和性质.1.2二次函数y=ax^2图像和性质ppt.ppt_第1页
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文档简介

1、22.1.2二次函数y=ax2的图象,毛沟中学 龙春华,一次函数的图象是一条,(2) 通常怎样画一个函数的图象？,直线,(3) 二次函数的图象是什么形 状呢？,列表、描点、连线,结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质,1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：,2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）,画最简单的二次函数 y = x2 的图象,0,1,4,9,1,4,9,3.连线 如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象,y = x2,二次函数 y = x2的

2、图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线 y = x2 ，,看出： y轴是抛物线y = x 2 的对称轴，抛物线y = x 2 与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y = x2 的顶点，它是抛物线y = x 2 的最低点,二次函数的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c,实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点顶点是抛物线的最低点或最高点,y = x2,解：分别填表，再画出它们的图象， 如图,函

3、数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,相同点：开口：向上， 顶点：原点（0,0）最低点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大 也就是说：x0时，y随x的增大而减少 x0时，y随x的增大而增大,不同点：a 值越大，抛物线的开口越小,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,8,4.5,2,0.5,0,8,4.5,2,0.5,你画出的图象与图中相同吗？,请找出相同点与不同点：,请同学们把所学的二次函数图象的知识归纳小结。,y,y,y,y,x,x,a0,x,x,a0,y轴右侧,y轴左侧,图象,开口方向,对称轴,顶点,y=ax2,增大,(0,0) 最低点,(0,0) 最高点,y轴,y轴,向上,向下,增大,减小,增大,增大,增大,减小,增大,|a|越大,抛物线的开口越小;,例题与练习,1、函数y=2x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,2、函数y=3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;,向上,向下,y轴,y轴,(0,0),(0,0),例题与练习,已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式,m2+m,解: 依题意

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