数学人教版九年级上册二次函数复习课1.ppt

1、二次函数复习课,第一课时,授之以鱼 不如授之以渔,集贤中学 林泽冰,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,1.形如y= (a、b、c为常数，_)的函数叫做二次函数。,ax2+bx+c,a ,2.二次函数的图象是一条 。,抛物线,一、二次函数的定义：,2.已知函数 是二次函数，则 k

2、= 。,2,-1,1.在函数yx2， y2x2 3 ， y1005x2， y =2x25x33 中，有 个是二次函数。,点评：定义要点 (1)a0 (2)最高次数为2 (3)表达式一定是整式。,中考链接1:,0,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,结论: 一般地, 抛物线 y =

3、 a(x-h)2+k 与 y = ax2 形状相同, 位置不同。,1.二次函数的几种表现形式及关系,y = ax2,y = ax2 + k,y = a(x h )2,y = a( x h )2 + k,温馨提示：左加右减 上加下减,二、二次函数图象的特征,中考链接2:,1.（2010.庆阳）将抛物线 向下平移1 个单位,所得的抛物线是（ ） A.y=2(x+1)2 B.y=2(x-1)2 C.y=2x2+1 D.y=2x2-1,D,2.把抛物线 向右平移3个单位，再向上平移 2个单位，所得抛物线的解析式是,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数

4、图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,2.二次函数的图象及性质,a0向上,a0向下,a0向上,a0向上,a0向上,a0向下,a0向下,a0向下,y轴或x=0,直线x=h,直线x=h,y轴或x=0,( 0 , 0 ),( 0 , k ),( h , 0 ),( h , k ),a0向上,a0向下,如图是二次函数y=ax2+bx+c的大致图象。,例:,(0,-3),(-1

5、,0),问题：观察上面的图象，你能说出 哪些正确的结论？,（1，- 4）,3.顶点坐标是_,例:,(0,-3),(-1,0),1.开口方向:_,4.最值:,所以当_时,y有最_值, 是_,小,（1，- 4）,（1，-4）,5.增减性:,当_时,y随x的增大而减小； 当 _时,y随x的增大而增大。,抛物线y=ax2+bx+c的正确结论（一）：,2.对称轴是直线_,x,y,开口向上,2.(2009.荆州）抛物线y=3(x+1)2+2的对称轴是直线（ ） A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2,1.对于抛物线 ，下列说法正确的是（ ） A.开口向下，顶点坐标 (5，3） B.开口向上，顶

6、点坐标（5，3） C.开口向下，顶点坐标（-5，3） D.开口向上，顶点坐标（-5，3）,中考链接3:,A,B,3.抛物线y=x2+6x+7的对称轴是直线（ ）,A.x=3 B.x=6 C.x=-3 D.x=-6,C,D,5.（2014广东汕头）二次函y=ax2+bx+c(a0)的图像大致如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A.函数有最小值 B.对称轴是直线x= C.当x 时，y随x的增大而减小 D.当-1x2时，y0,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,

7、图象及性质,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,a0 a0,c=0,c0,b2- 4ac=0,b2- 4ac0,b0,c0,中考链接4:,1二次函数y=ax2+bx+c的图象如下，则满足条件a0, b0, c0的是（ ）,D,2.如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（ ）,D,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解

8、析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,抛物线y=ax2+bx+c的正确结论（三）:,例：,抛物线与X轴的另一个 交点坐标是_,x,y,(-1,0),(0,-3),（1，-4）,（3,0）,（3,0）,对称轴:,【变式题】 已知抛物线 经过点（2，5）和（4，5），则其对称轴是 _,x2=-1,中考链接5:,直线x=3,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特

9、征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,抛物线y=ax2+bx+c的正确结论（四）:,例:,答:x3,答:-1x3,x,y,(-1,0),(0,-3),（1，-4）,（3,0）,x1=-1, x2=3,y=-3,中考链接6:,1.抛物线y=x2-2x-8与x轴的两个交点坐标分别 是 ,则一元二次方程x2-2x-8=0 的解为_,x1=-2,x2=4,2.已知二次函数y=-x2+2

10、x+m的图像如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+m=0的根为_,不等式-x2+2x+m0的解集为_,（-2,0）,（4,0）,x1=-1,x2=3,-1x3,3.已知函数y1=x2与函数 的图象大致如图，若y1y2，则自变量x的取值范围是：_,-2x,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及关系,图象及性质,二次函数 定义,函数与方程、不等式的关系,图象与系数的关系,二次函数知识框架图,二次函数图象 的特征,二次函数的 实际应用,二次函数 解析式,对称性,表现形式及

11、关系,图象及性质,1.已知抛物线过（-1，6）、（1，4）、 （0，2）三点，求抛物线的解析式。,2.已知抛物线顶点为(-1，-3) ，且过 点(0，-5)， 求抛物线的解析式。,4.已知抛物线的对称轴是y轴，且经过点 (2，1)和(-3，0) ，求抛物线的解析式。,3.已知抛物线的对称轴是x=1，且经过 点 (2，1)和(-3，0)，求抛物线的解析式。,y=ax2+bx+c,y=a(x+1)2-3,判断下列问题适合设哪种函数关系式?,5.已知抛物线顶点在原点，且经过点(2，3) ， 求抛物线的解析式。,中考链接7:,y=a(x-1)2+k,y=ax2+k,y=ax2,6.已知抛物线与x轴交于

12、（2,0），（6,0）且经过点(0，3) ，求抛物线的解析式。,y=a(x-2)(x+6),最大值为2，且经过点（2,1）,y=a(x-1)2+2,三种思路:,2.已知顶点坐标、对称轴或最值,1.已知任意三点坐标,3.已知抛物线与x轴的交点坐标(x1,0),(x2,0),1.如图，已知二次函数 的图象经过A( 2, 0 )、B ( 0, 6 )两点。 (1)求这个二次函数的解析式； (2)设该二次函数图象的对称轴与x轴交于点，连接BA、BC，求ABC的面积。,能力提升,解：（1）把A(2，0)，B(0，-6)代入，得：,2.在RtOAB中，OAB=90，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把RtOAB沿x