数学人教版九年级上册《最大利润》.ppt

1、22.3 实际问题与二次函数 第2课时 实际问题与二次函数(2),R九年级上册,(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图). (2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.,重点：建立销售问题中的二次函数模型. 难点：建立二次函数模型.,学习目标,学习重、难点:,推进新课,某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？,探究,40,60,300,60+n,300-10n,60-m,300+20m,40,

2、40,分析：,40,60,300,60+n,300-10n,60-m,300+20m,40,40,解:(1)设每件涨价n元，利润为y1. 则y1=(60+n 40 )(300 10n) 即y1=-10n2+100n+6000 其中，0n30.,利润 = 售价销量-进价销量 = (售价-进价)销量,怎样确定n的取值范围？,可得：0n30.,y1=-10n2+100n+6000 （0n30）,抛物线y1 =-10n2+100n+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价上涨 元时，利润最大为 元.,(5,6250),5,6250,n取何值时，y有最大值？最大值是多少？,=-10(n2-10n)+6000

3、,=-10(n-5)2+6250,即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.,涨价：,降价情况下的最大利润又是多少呢?,40,60,300,60+n,300-10n,60-m,300+20m,40,40,解: (2)设每件降价m元，利润为y2. 则y2=(60-m 40 )(300 +20m) 即y2=-20m2+100m+6000 其中，0m20.,怎样确定m的取值范围？,可得：0m20.,y2=-20m2+100m+6000 (0m20),抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为 ，所以商品的单价降 低 元时，利润最大为 元.,(2.5,6125),2.5,6125,m

4、取何值时，y有最大值？最大值是多少？,即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.,降价：,=-20(m2-5m)+6000,=-20(m-2.5)2+6125,（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.,（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.,综合以上可知： 该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元。,随堂演练,基础巩固,1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)： (1)y=-4x2+3x; (2)y=3x2+x+6.,2.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何

5、定价才能使利润最大？,解：设所得利润为y元, 由题意得y=x(200-x)-30(200-x) =-x2+230 x-6000 =-(x-115)2+7225 (0x200) 当x=115时,y有最大值. 即当这件商品定价为115元时,利润最大.,综合应用,3.某种文化衫,每天可以卖出40件，平均每件盈利20元,若每件降价1元,则每天可多售10件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元？,解：设每件应降价x元,每天的利润为y元, 由题意得：y(20-x)(40+10 x) -10 x2+160 x+800 -10(x-8)2+1440 (0x20). 当x8时,y有最大值1440. 即当每件降价8元时,每天的盈利最多。,课堂小结,利用二次函数解决利润问题的一般步骤： (1)审清题意，理解问题； (2)分析问题中的