南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）B卷

1、南宁市高二上学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知a=(-3,2),b=(-1,0)，向量a+b与a-2b垂直，则实数的值为（ ）A . B . C . D . 2. （2分） 已知=1，=,点在内，且 ， ， 则等于（ ）A . B . 3C . D . 3. （2分） 已知过抛物线y2 =2px（p0）的焦点F的直线xmy+m=0与抛物线交于A，B两点，且OAB（O为坐标原点）的面积为2 ， 则m6+ m4的值为（ ）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018佛山模拟) 已知双曲线 的左焦点为

2、 ，右顶点为 ，虚轴的一个端点为 ，若 为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高二下襄阳期中) 已知椭圆 + =1以及椭圆内一点P（2，1），则以P为中点的弦所在直线斜率为（ ） A . B . C . 2D . 26. （2分） 已知圆的圆心为抛物线的焦点，直线与圆C相切，则该圆的方程为（ ）A . B . C . D . 7. （2分） (2017甘肃模拟) 过椭圆 + =1（ab0）的左焦点F作斜率为1的直线交椭圆于A，B两点若向量 + 与向量 =（3，1）共线，则该椭圆的离心率为（ ） A . B . C . D . 8.

3、（2分） (2018高三上西安模拟) 是双曲线 上一点，双曲线的一条渐近线为 分别是双曲线的左、右焦点，若 ，则 （ ）A . 9B . 2C . 10D . 2或109. （2分） (2017黄石模拟) 如图，A1 ， A2为椭圆 长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A1 ， A2的三点，直线QA1 ， QA2 ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|2+|OT|2=（ ）A . 14B . 12C . 9D . 710. （2分） (2017高二上晋中期末) 设点P为椭圆 上一点，F1 ， F2分别为C的左、右焦点，且F1PF2=60，则PF1F2的面积为（

4、 ） A . B . C . D . 11. （2分） 已知是双曲线的一条渐近线，则双曲线的离心率等于 （ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2018江西模拟) 方程 表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）A . B . 或 C . D . 二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） 若双曲线的离心率为2，则m的值为_14. （1分） 已知双曲线的离心率e=2，则其渐近线方程为_15. （1分） 已知三点 ， ， ，点Q在直线OP上运动，则当 取得最小值时，Q点的坐标是_16. （1分） (2017高二下陕西期中) 已知椭圆x2+ky2=3k（k0）的一个焦点与抛物线

5、y2=12x的焦点重合，则该椭圆的离心率是_ 三、 解答题 (共6题；共50分)17. （5分） 设圆 的方程为 ，求与 轴相切，且与已知圆 相外切的动圆的圆心 的轨迹方程 18. （15分） (2016高二上平原期中) 如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA平面ABCD，E、F分别是AB，PC的中点 （1） 求证：EF平面PAD； （2） 求证：EFCD； （3） 若PDA=45，求EF与平面ABCD所成的角的大小 19. （5分） (2017高一下丰台期末) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE平面ABCD （）求证：PC平面B

6、DE；（）求证：PC平面ABCD；（）设PC=AB，试判断平面PAD平面PAB能否成立；若成立，写出的一个值（只需写出结论）20. （10分） 已知焦点在x轴上的椭圆C： + =1，其离心率为 ，过椭圆左焦点F1与上顶点B的直线为l0 （1） 求椭圆的方程及直线l0的方程； （2） 直线l：y=kx（k0）与椭圆C交于M，N两点，点P是椭圆上异于M，N的一点 求证：当直线PM，PN存在斜率时，两直线的斜率之积为定值，即kPMkPN为定值；当直线l与点P满足什么条件时，PMN有最大面积？并求此最大面积21. （5分） (2019高三上梅州月考) 已知直线 与焦点为F的抛物线 相切. （）求抛物线C的方程；（）过点F的直线m与抛物线C交于A，B两点，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值.22. （10分） (2018佛山模拟) 已知椭圆 的左、右焦点为 .过 作直线 交椭圆 于 ，过 作直线 交椭圆 于 ，且 垂直 于点 . （1） 证明：点 在椭圆 内部； （2） 求四边形 面积的最小值. 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、1