(江苏专用)2017版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数1 第7讲 函数的图象课件

1、第7讲 函数的图象,考试要求 1.点的坐标与函数图象的关系，A级要求；2.图象的平移、对称、伸缩变换及应用，B级要求；3.函数图象的应用研究函数的性质、解决方程解的个数、不等式的解等，B级要求.,知 识 梳 理,1.利用描点法作函数图象 其基本步骤是列表、描点、连线. 首先：(1)确定函数的定义域，(2)化简函数解析式，(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等). 其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.,2.函数图象间的变换 (1)平移变换,对于平移，往往容易出错，在实际判断中可熟记口诀：左加右减，上加下减.,yf(x)-k,(2)

2、对称变换,y-f(-x),(3)伸缩变换,诊 断 自 测,1.判断正误(在括号内打“”或“”) (1)当x(0，)时，函数y|f(x)|与yf(|x|)的图象相同.( ) (2)函数yf(x)与yf(x)的图象关于原点对称.( ) (3)若函数yf(x)满足f(1x)f(1x)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.( ) (4)若函数yf(x)满足f(x1)f(x1)，则函数f(x)的图象关于直线x1对称.( ) (5)将函数yf(x)的图象向右平移1个单位得到函数yf(x1)的图象.( ),2.(2015扬州一检)把函数y(x2)22的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，所得图象对应

3、的函数解析式是_.,解析 把函数yf(x)的图象向左平移1个单位，即把其中x换成x1，于是得y(x1)222(x1)22，再向上平移1个单位，即得到y(x1)221(x1)23.,答案 y(x1)23,3.已知0a1，给出下列图象：,则函数f(x)ax与函数g(x)logax的图象在同一坐标系中可以是_(填序号).,答案 ,4.点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是_(填序号).,答案 ,解析 当x0时，02x1，所以由图象可知要使方程f(x)a0有两个实根，即函数yf(x)与ya的图象有两个交点，所以

4、由图象可知0a1.,答案 (0，1,考点一 函数图象的作法 【例1】 分别画出下列函数的图象：,(1)y|lg(x1)|；(2)y2x11；(3)yx2|x|2.,解 (1)首先作出ylg x的图象C1，然后将C1向右平移1个单位，得到ylg(x1)的图象C2，再把C2在x轴下方的图象作关于x轴对称的图象，即为所求图象C3：y|lg(x1)|.如图1所示(实线部分).,规律方法 画函数图象的一般方法： (1)直接法，当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数或解析几何中熟悉的曲线时，可根据这些函数或曲线的特征直接作出. (2)图象变换法，若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对

5、称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响. (3)描点法，当上面两种方法都失效时，则可采用描点法.为了通过描少量点，就能得到比较准确的图象，常常需要结合函数的单调性、奇偶性等性质讨论.,考点二 函数图象的应用 微题型1 求解不可解方程根的个数问题,【例21】 已知函数yf(x)的周期为2，当x1，1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有_个.,解析 根据f(x)的性质及f(x)在1，1上的解析式可作图如下：,可验证当x10时，y|lg 10|1；当x10时，|

6、lg x|1. 因此结合图象及数据特点知yf(x)与y|lg x|的图象交点共有10个.,答案 10,规律方法 当某些方程求解很复杂时，可以考虑利用函数的图象判断解的个数，即将方程解的个数问题转化为两个函数图象的交点问题，对应图象有几个交点，则方程有几个解.,微题型2 求解参数的取值范围问题,【例22】 (2015福建卷)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_.,解析 因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)关于直线x1对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1

7、，所以实数m的最小值为1.,答案 1,规律方法 对于含有参数的函数求参数范围时，一般是将含参数部分分离出来，转化为一个已知函数和一个含有参数的函数的问题，再借助图象处理.,微题型3 求不等式的解集,【例23】 (2015北京卷改编)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是_.,解析 借助函数的图象求解该不等式.令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图.,答案 x|1x1,规律方法 对于形如f(x)g(x)或可化为f(x)g(x)的不等式，可以分别作出函数f(x)，g(x)的图象，找到f(x)的图象位于g(x)的图象上方部分所对应的x的取值范围

8、，即为不等式f(x)g(x)的解集.,【训练2】 (1)函数f(x)2ln x的图象与函数g(x)x24x5的图象的交点个数为_.,解析 (1)在同一直角坐标系下画出函数f(x) 2ln x与函数g(x)x24x5(x2)21的图象，如图所示.f(2)2ln 2g(2)1，f(x)与g(x)的图象的交点个数为2.,答案 (1)2 (2)(0，1)(1，4),思想方法,1.识图,对于给定函数的图象，要从图象的左右、上下分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性，注意图象与函数解析式中参数的关系.,2.用图,要用函数的思想指导解题，即方程的问题函数解(方程的根即相应函数图象与x轴交点的横坐标，或是方程变形后，等式两端相对应的两函数图象交点的横坐