圆锥曲线小结与复习

1、第二章 圆锥曲线小结与复习,若曲线C上的点与二元方程f（x，y）=0的实数解建立了如下关系： （1）曲线上点的坐标都是这个方程的解 （2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么方程f（x，y）=0叫做这条曲线C的方程，曲线 C叫做这个方程的曲线,曲线与方程,第一步，设M (x0,y0)是曲线C上任一点，证明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；,证明已知曲线的方程的方法和步骤,第二步，设(x0,y0)是f(x,y)=0的解，证明点M (x0,y0)在曲线C上.,曲线与方程,求曲线（轨迹）方程的步骤,求曲线（轨迹）方程的方法,常用方法有： 直接法：如果题目中有明显的等量关系，则可按照求轨迹

2、方程的步骤求解； 定义法：如果动点的轨迹符合某种曲线的定义，则可依据直接写出轨迹方程； 转移法：如果动点P（x，y）依赖于另一动点Q（x0，y0），而点Q又在某已知曲线上运动，则可将x0，y0用x，y表示出来，再代入已知曲线方程即可求得所求曲线方程。又称相关点法。 参数法； 交轨法； 求差分解法；,椭圆的定义:,结论：若常数大于|F1F2|,则点M的轨迹是椭圆； 若常数等于|F1F2|，则点M的轨迹是线段F1F2； 若常数小于|F1F2|，则点M的轨迹不存在。,平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于 ）的点的轨迹叫做椭圆. 这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.,

3、|MF1|+ |MF2| = 2a,M,O,O,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上,标准方程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦点坐标,a、b、c 的关系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,x,y,F1,F2,椭圆的标准方程:,Ax2By21（A0，B0，AB）,椭圆的几何性质:,|x| a,|y| b,关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称,(a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b),(c,0)、(-c,0),长半轴长为a,短半轴长为b. ab,a2=b2+c2,|x| b,|y| a,同前,(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a),(0 , c)、(0

4、, -c),同前,同前,同前, 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,（1）2a0 ；,双曲线的定义,思考：,（1）若2a=2c,则轨迹是什么？,（2）若2a2c,则轨迹是什么？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是什么？,| |MF1| - |MF2| | = 2a,(1)两条射线,(2)不表示任何轨迹,(3)线段F1F2的垂直平分线,| |MF1|-|MF2| | =2a（ 0),y2=2px (p0),x2=-2py (p0),抛物线的标准方程,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,x0 yR,x0 yR,y0 xR,y 0 xR,(0,0),x轴,y轴,1,抛物线的几何性质,例1 设椭圆 的左、右焦点分别为F1、F2，点P为椭圆上任意一点，若 的最大值为3(a2b2)，求椭圆的离心率.,典型例题,例2 过椭圆 的左焦点F作直 线l，与椭圆相交于A、B两点，O为坐标 原点，若 ，求直线l的方程.,典型例题,例3 （07.湖南）已知双曲线x2y22的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2的动直线与双曲线相交于A、B两点，O为原点. （1）若动点M满足