数学人教版九年级上册21.1一元二次方程.1一元二次方程第一课时.ppt

1、21.1 一元二次方程（第1课时）,人教课标九上21.1 (1),问题1 ：如图，有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm，在它的四角各切一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？,设切去的正方形的边长为xcm，则盒底的长为（1002x）cm，宽为（502x）cm，根据方盒的底面积为3600cm2，得,（1002x）（502x）=3600.,4x2300 x+1400=0.,化简，得 x275x+350=0 . ,由方程可以得出所切正方形的具体尺寸,整理，得,想一想,想一想,问题2: 要组织一次

2、排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？,化简，得,由方程可以得出参赛队数，全部比赛共4728场.,列方程,整理，得,这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？,特点:,都是整式方程;,只含一个未知数;,未知数的最高次数是2.,探究新知:,一元二次方程的概念,像这样的等号两边都是整式, 只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic equation in one unknown),一元二次方程的一

3、般形式,一般地,任何一个关于x 的一元二次方程都可以 化为 的形式,我们把 (a,b,c为常数，a0）称为一元二次方程的一般形式.,为什么要限制a0，b,c可以为零吗？,想一想,a x 2 + b x + c = 0,(a 0),二次项系数,一次项系数,常数项,例题讲解,例1判断下列方程是否为一元二次方程？ （1） （2） （3） （4）,例2: 将方程3x(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项,3x23x=5x+10.,移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式：,3x2-8x-10=0.,其中二次项系数为3，一次项系数为8，常数项为10

4、.,解：去括号，得,例题讲解,1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项：,一般式：,二次项系数为，一次项系数4，常数项1.,一般式：,二次项系数为4，一次项系数0，常数项81.,课内练 习,一般式：,二次项系数为4，一次项系数8，常数项25.,一般式：,二次项系数为3，一次项系数7，常数项1.,课内练 习,2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式： （1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x； （2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x； （3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x； （4）一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x,课内练 习,（2）设长为x，则宽（x2）,x(x2)=100.,x22x100=0.,（3）设其中的较短一段为x，则另较长一段为（1x）,x23x1=0.,x1 = (1x) 2,(1)4x2=25,(4),课内练 习,解：（1）设其边长为x，则面积为x2,1.一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.,2、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个