14.5等腰三角形的性质.ppt

1、14.5等腰三角形的性质,欣赏图片，利用数学的观点去思考，你观察到了什么？,生活中的等腰三角形,1、什么样的三角形叫做等腰三角形？,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,A,D,C,B,下列不同形状的三角形，哪些是等腰三角形?,如图：在ABC中,AB=AC，,它的各部分名称分别是什么？,(1)相等的两条边都叫做腰。,(2)另一边叫底边。,(3)两腰的夹角A叫顶角。,(4)一腰与底边夹角B、C叫底角。,等腰三角形的介绍,则 ABC就是等腰三角形,口头回答,说出下列等腰 BEF(其中BE=BF)的顶角、底角、腰和底边?,A,C,B,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,等腰三角

2、形的性质的猜想,A,C,D,B,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的性质的猜想,A,C,B,D,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,A,C,B,D,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,A,C,B,D,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,等腰三角形的性质的猜想,ABC是等腰三角形，AB=AC，猜想等腰三角形有哪些性质？,通过观察、操作，你能发现哪些数量关系和位置关系？ B=C BAD=CAD BD=CD ADBC 等腰

3、三角形是轴对称图形,A,D,C,B,等腰三角形的性质的猜想,在ABC中，AB=AC，说明B=C。 叠合法说明： 画出等腰三角形顶角的角平分线AD， 交BC于点D。将ABC沿着AD翻折， 因为BAD=CAD， 所以将ABD沿着AD翻折后，射线AB与射线AC叠合。 由于AB=AC，因此线段AB与线段AC重合，于是点B与点C重合。又因为点D与点D重合，所以线段BD与线段CD也重合，因此B=C。,等腰三角形的性质猜想的证明,A,B,D,C,?,?,在ABC中，AB=AC，说明B=C。 解： 过点A作BAC的平分线AD，交BC于点D。 AD平分BAC （已知） BAD=CAD（角平分线的意义） 在ABD

4、与ACD中， AB=AC（已知） BAD=CAD（已证） AD=AD（公共边） ADB ADC（S.A.S） B=C（全等三角形的对应角相等）,等腰三角形的性质猜想的证明,B,D,C,?,?,A,符号表达式： 在ABC中 AB=AC(已知) B=C（等边对等角）,等腰三角形的性质1,等腰三角形的两个底角相等（简称为“等边对等角”）,过点A作BAC的平分线AD，交BC于点D。 ADBADC（S.A.S） B=C（全等三角形的对应角相等） BD=CD（全等三角形的对应边相等） （即AD是ABC底边上的中线） ADB=ADC=90（全等三角形的对应角相等） （即AD是ABC底边上的高） ABC是轴对

5、称图形,等腰三角形的性质猜想的证明,B,D,C,A,符号表达式： 在ABC中 AB=AC，1=2（已知） BD=CD,ADBC(等腰三角形的三线合一),等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）,A,B,C,D,1,2,等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）,符号表达式： 在ABC中 AB=AC，BD=CD （已知） 1=2,ADBC (等腰三角形的三线合一),A,B,C,D,1,2,等腰三角形的性质2,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高

6、互相重合（简称为“等腰三角形的三线合一”）,符号表达式： 在ABC中 AB=AC，ADBC（已知） BD=CD, 1=2 (等腰三角形的三线合一),A,B,C,D,1,2,需要具备什么条件，才能运用“等腰三角形的三线合一”的性质？,AB=AC，1=2 _,ADBC或BD=CD,AB=AC，ADBC _,1=2 或BD=CD,AB=AC， 1=2 或 ADBC,“等腰三角形的三线合一” 性质,几何语言：,BD=CD,性质2:,(1),(2),(3),等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的中线（底边上的高）所在的直线。 等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是底边上的中垂线。,等腰三角形的对称性

7、,等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。,例题1：如图ABC ，已知AB=AC，B=70, 求(1)C的度数；（2）A的度数。 解:(1)在ABC中, AB=AC（已知） C=B（等边对等角） 又 B=70（已知） C=70（等量代换） (2) A+B+C=180(三角形内角和为180)， C=B=70（已证） A=180-B-C=180-70-70 =40（等式性质）,等腰三角形性质的应用,B,D,C,70,?,A,?,例题2:如图，已知AB=AC, BAC=110,AD是ABC的中线。 (1)求1和2的度数； (2)ADBC吗？为什么？,等腰三角形性质的应用,解:(1)

8、在ABC中, AB=AC, AD是ABC的中线（已知） 1=2=1/2BAC (等腰三角形的三线合一） 又BAC=110 （已知） 1=2=1/2*110=55 （等式性质）,A,D,B,C,110,2,1,?,?,?,例题2:如图，已知AB=AC, BAC=110,AD是ABC的中线。 (1)求1和2的度数； (2)ADBC吗？为什么？,等腰三角形性质的应用,解:(2) ADBC 在ABC中, AB=AC, AD是ABC的中线（已知） ADBC（等腰三角形的三线合一）,A,D,B,C,110,2,1,?,填空：在ABC中，ABAC， D 在BC上， 1、如果ADBC，那么BAD = _, BD = _ 2、如果BAD= CAD，那么AD_, BD = _ 3、如果BD=CD。那么BAD = _， AD_, ADB = _=_,D,CAD,CD,BC,CD,CAD,BC,ADC,90,同步练习,等腰三角形的性质 1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”） 2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合,简称“等腰三角形