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1、3.1 导数的概念及其运算,1.导数的概念 函数yf(x)在xx0处的导数 一般地，函数yf(x) 在xx0处的瞬时变化率是 ， 称其为函数yf(x)在xx0 处的导数，记作f(x0)或y|,2.导函数 当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x) .,y,提示：f(x)与f(x0)不相同；f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值.,f(x)与f(x0)相同吗？,3.导数的几何意义 函数yf(x)在xx0处的导数的几何意义，就是曲线y f(x)在点P(x0，y0)处的切线的 ，过点P的切线 方程为： .,斜率,yy0f(x0)(xx0),4.基本

2、初等函数的导数公式,0,nxn1,cosx,sinx,axlna,ex,5.导数运算法则 (1)f(x)g(x) ； (2)f(x)g(x) ； (3) (g(x)0).,f(x)g(x),f(x)g(x)f(x)g(x),1.f(x)ax33x22，若f(1)4，则a的值等于,D,2.函数yxcosxsinx的导数为 A.xsinx B.xsinx C.xcosx D.xcosx,B,基础题演练,3.设函数f(x)tanx，若f( )等于,4,例1： 求下列函数的导数： (1)y (2)y (3)y,考点一 利用公式求导数,考点透析,例2：已知曲线C：y (1)求曲线C上横坐标为1的点的切线

3、方程； (2)在（1）中的切线与曲线C是否还有其他公共点？,考点二 导数的几何意义及应用,变式训练： 已知曲线方程yX2 (1)求在点A(1,0)的与曲线相切直线方程； (2)求过点B(1,0)且与曲线相切的直线方程.,例3.,4.在平面直角坐标系xOy中，点P在曲线C：yx310 x3 上，且在第二象限内.已知曲线C在点P处的切线斜率为2， 则点P的坐标为 .这条切线方程为 .,Y=2x+19,(-2,15),5、设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P 处切 线倾斜角的取值范围为 ，则点P的横坐标的取值 范围为 .,基础题演练,已知曲线y (1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点P(2,4)的切线方程.,典例分析,(1)在点P处的切线以点P为切点； (2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切 点坐标.,已知函数f(x)x3x16. (1)求曲线yf(x)在点(2，6)处

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