长春市高考数学模拟试卷（理科）（一）A卷

1、长春市高考数学模拟试卷（理科）（一）A卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下天津期末) 设复数Z满足（1+i）Z=2，其中i为虚数单位，则Z=（ ） A . 1+IB . 1IC . 2+2iD . 22i2. （2分） 设全集U=2，1，0，1，2，3，M=0，1，2，N=0，1，2，3，则（CUM）N=（ ）A . 0，1，2B . 2，1，3C . 0，3D . 33. （2分） (2019高二上南宁期中) 命题“ ， ”的否定是（ ） A . ， B . ， C . ， D . ， 4. （2分） (2017武邑模拟) 某几何

2、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A . 36+12B . 36+16C . 40+12D . 40+165. （2分） (2017湘西模拟) 若执行如图的程序框图，输出S的值为2，则判断框中应填入的条件是（ ） A . k2B . k3C . k4D . k56. （2分） 过双曲线的右焦点F作圆的切线FM(切点为M)，交y轴于点P.若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（ ）A . B . C . 2D . 7. （2分） 若实数x、y满足 ， 则z=x+2y的最小值是（ ）A . 0B . C . 1D . 28. （2分） (2017黑龙江模拟) 在拍毕业照时，六个同学

3、排成一排照相，要求其中一对好友甲和乙相邻，且同学丙不能和甲相邻的概率为（ ） A . B . C . D . 9. （2分） 已知函数的图象在点A(1，f(1)处的切线的斜率为3，数列的前项和为 ， 则的值为（ ）A . B . C . D . 10. （2分） (2017高一下中山期末) 已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足 = + ，则 =（ ） A . 1：3B . 3：1C . 1：2D . 2：111. （2分） 8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（ ）A . B . C . D . 12. （2分） (2015高二下屯溪期中) 已知函数f（x）=ex+a

4、ex ， 若f（x）2 恒成立，则a的取值范围为（ ） A . 3，+）B . （0，3C . 3，0）D . （，3二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017日照模拟) 已知向量 =（m，1）， =（4n，2），m0，n0，若 ，则 + 的最小值_ 14. （1分） 某种游戏中，用黑、黄两个点表示黑、黄两个“电子狗”，它们从棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数

5、）设黑“电子狗”爬完2015段、黄“电子狗”爬完2014段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是_15. （1分） (2020西安模拟) 若圆锥的底面半径为1，体积为 ，则圆锥的母线与底面所成的角等于_. 16. （1分） 函数 的最小正周期是_ 三、 解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2016高一下合肥期中) 已知数列an满足a1= ，an= （n2，nN） （1） 试判断数列 是否为等比数列，并说明理由； （2） 设bn= ，求数列bn的前n项和Sn； （3） 设cn=ansin ，数列cn的前n项和为Tn求证：对任意的nN*，Tn 18. （15分

6、） (2016高二上蕉岭开学考) 某校高一（2）班共有60名同学参加期末考试，现将其数学学科成绩（均为整数）分成六个分数段40，50），50，60），90，100，画出如如图所示的部分频率分布直方图，请观察图形信息，回答下列问题： （1） 求7080分数段的学生人数； （2） 估计这次考试中该学科的优分率（80分及以上为优分）、中位数、平均值； （3） 现根据本次考试分数分成下列六段（从低分段到高分段依次为第一组、第二组、第六组）为提高本班数学整体成绩，决定组与组之间进行帮扶学习若选出的两组分数之差大于30分（以分数段为依据，不以具体学生分数为依据），则称这两组为“最佳组合”，试求选出的两组为

7、“最佳组合”的概率 19. （5分） (2017昆明模拟) 如图，在底面是菱形的四棱锥PABCD中，ABC=60，PA=PC=1， ，E为线段PD上一点，且PE=2ED （）若F为PE的中点，证明：BF平面ACE；（）求二面角PACE的余弦值20. （10分） (2019高三上浙江月考) 过椭圆 的左焦点 作斜率为 的直线交椭圆于 ， 两点， 为弦 的中点，直线 交椭圆于 ， 两点. （1） 设直线 的斜率为 ，求 的值； （2） 若 ， 分别在直线 的两侧， ，求 的面积. 21. （5分） (2017高二下张家口期末) 函数f（x）xlnxa（x1）2x，g（x）lnx2a（x1），其中常

8、数aR（）讨论g（x）的单调性；（）当a0时，若f（x）有两个零点x1 ， x2（x1x2），求证：在区间（1，）上存在f（x）的极值点x0 ， 使得x0lnx0lnx02x0022. （10分） (2020长沙模拟) 在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 ，其中 为参数，曲线 ，以原点 为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线 与曲线 分别交于点 (均异于原点 ) （1） 求曲线 的极坐标方程； （2） 当 时，求 的取值范围. 23. （10分） (2019高一下鹤岗月考) 设函数 （1） 求不等式 的解集； （2） 若不等式 恒成立，求实数m的取值范围 第 14 页 共 14 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二