云南省宾川县第四高级中学2020学年高一数学5月月考试题（含解析）（通用）

1、宾川四中2020学年高一下学期五月月考数学试卷 考生注意：1、考试时间120分钟，总分150分。 2、所有试题必须在答题卡上作答否则无效。 3、交卷时只交答题卡，请认真填写相关信息。第I卷（选择题，共60分）一、单项选择题（每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将答案填写在答题卡的相应位置。）1.1.已知集合A=，B=，则 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的运算求解.【详解】由题得2，故答案为：B【点睛】本题主要考查交集的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平.2.2.已知成等比数列，则( )A. 6 B. C. -6 D.

2、【答案】B【解析】【分析】由等比中项的性质得a2=36即得解.【详解】由等比中项的性质得，所以.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查等比中项的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果a,b,c成等比数列，则b2=ac.3.3.的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=()A. 2 B. C. 2 D. 3【答案】D【解析】，由余弦定理可得：，整理可得：3b2-8b-3=0，解得：b=3或-13(舍去故选：D4.4.已知a=1.73，c=log1.70.3，则( )A. B. cab C. bac D. abc【答案】A【解析】【分析】先证明c0,b0，再利用指

3、数函数的图像和性质比较a和b的大小得解.【详解】由题得a0,b0. ，所以c最小.因为a=1.73 1.70=1，.所以cba.故答案为：A【点睛】(1)本题主要考查指数对数函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 实数比较大小，一般先和“0”比，再和“1”比.多用作差法和作商法,多用函数的图像和性质.5.5.已知sin(+)=45，且是第四象限角，则cos(-2)的值是( )A. B. 35 C. 35 D. 45【答案】B【解析】【分析】先化简已知得到sin=45，再化简cos(-2)=，再利用平方关系求值得解.【详解】因为，所以，因为cos(-2)=cos

4、，是第四象限角，所以cos=35.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 利用平方关系求三角函数值时，注意开方时要结合角的范围正确取舍“”号.6.6.在三角形ABC中，acosB=bcosA，则三角形ABC是A. 钝角三角形 B. 直角三角形C. 等腰三角形 D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理边化角，再利用差角的正弦公式化简即得ABC的形状.【详解】由正弦定理得,所以=0，即sin(AB)=0,所以A=B,所以三角形是等腰三角形.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查正弦定理和三角恒等变换，

5、考查三角形形状的判定，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.7.7.已知扇形的周长为9，圆心角为1，则扇形的面积为()A. 32 B. C. 92 D. 9【答案】C【解析】【分析】先根据已知得到关于l,r的方程组，解方程组即得l,r,即得扇形的面积.【详解】设扇形的弧长为l,半径为r,由题得2l+r=91=lr,l=r=3,S=1233=92.故答案为：C【点睛】(1)本题主要考查扇形的弧长、圆心角和面积的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) l=r S扇形=12lr=，其

6、中代表弧长,代表圆的半径，n代表圆心角的角度数.8.8.已知，且434，则cos的值是()A. -210 B. C. 7210 D. 【答案】D【解析】【分析】先求出，再利用变角求出cos的值.【详解】因为434，所以2+40,0,0,a23+a240,a23a240，则使前n项和成立的最大自然数n是A. 46 B. 47 C. 48 D. 49【答案】A【解析】【分析】首先判断出a230，a240，进而a1+a46=a23+a240，所以可得答案【详解】an是等差数列，并且a10，a23+a240，a23a240可知an中，a230，a240，a1+a46=a23+a240所以，故使前n项和

7、Sn0成立的最大自然数n是46，故答案为：A【点睛】等差数列的性质灵活解题时技巧性强，根据等差数列的概念和公式，可以推导出一些重要而便于使用的变形公式“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的计算中非常重要，但用“基本量法”并树立“目标意识”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地运用条件，又要时刻注意题的目标，往往能取得与“巧用性质”解题相同的效果第卷（非选择题，共90分）二、填空题（每空5分，共20分。把正确答案填写在答题卡的相应位置。）13.13.函数f(x)=2x1x1的定义域为_。【答案】【解析】【分析】解不等式组2x10x10即得函数的定义域.【详解】由题得2x10x10,x12,

8、且x1.故函数的定义域为.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查函数定义域的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 偶次方根的被开方数的被开方数必须大于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.14.14.在数列中，是方程的两根，若是等差数列，则_。【答案】2【解析】【分析】由韦达定理得，再由等差数列的性质得即得的值.【详解】由韦达定理得，由等差数列的性质得,所以.故答案为：2【点睛】（1）本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 等差数列中，如果,则,特殊地，时，则，是的等差中项.15.15.已知向量夹角为，且，则_【答案】3【解析】|2ab|=7|2a

9、b|2=74+|b|241|b|cos60=7|b|22|b|3=0|b|=316.16.德国数学家莱布尼茨发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是分子为1、分母为正整数的分数）称为莱布尼茨三角形。根据前5行的规律，写出第6行的数从左到右依次是_。【答案】16,130,160,160,130,16【解析】【分析】根据前5行的规律得：由已知得相邻的两个数相加等于它们所夹得上一层的数，由此能求出第6行的数【详解】根据前5行的规律得：由已知得相邻的两个数相加等于它们所夹得上一层的数，第6行的数依次是：16,130,160,160,130,16故答案为：16,130,160,160,130,16【点

10、睛】本题主要考查归纳推理，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、计算题（共70分。17题10分，其余各题每题12分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17.17.化简求值：（1）（2）4280.25+log23log34+27log32+(3.14)0【答案】（1）；（2）13.【解析】【分析】(1)先化简原式为，再利用差角的正弦公式求值.(2)利用指数幂和对数的运算法则计算得解.【详解】（1）.（2）原式=.【点睛】本题主要考查诱导公式和差角的正弦，考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.18.18.已知向量求：（1）为何实数时

11、，与平行？ （2）当时，求值。【答案】（1）；（2）k=1.【解析】【分析】(1)先求出ka-b=(k-2,-1),a-b=(3,1)，再利用向量平行的坐标表示求k的值.(2)先求出ka-b=k-2,-1,3a-b=1,-1，再利用向量垂直的坐标表示求k的值.【详解】（1）由已知得： 当ka-b与a-b平行时，有(k-2)1-(-1)3=0，解得k=-1;（2）由已知得： 【点睛】(1)本题主要考查向量的坐标运算和向量平行的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平.(2) 设=,=，则,|b的充要条件是.19.19.已知等比数列的各项均为正数，。（1）求数列的通项公式

12、；（2）设证明：为等差数列，并求的前n项和。【答案】（1）an=2n+1；（2）.【解析】【分析】(1)先根据已知条件求出，即得数列an的通项公式.(2)先求出bn=n+1，再证明为等差数列，并求的前n项和.【详解】（1）由an=a1qn-1得：an=42n-1=2n+1，.（2）； ， 【点睛】本题主要考查等比等差数列的通项的求法，考查等差数列的证明和等差数列的前n项和的求法，意在考察学生对这些知识的掌握水平.20.20.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且。（1）求角A的值；（2）若a=2，的面积为，求ABC的周长。【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)直接用余弦定

13、理化简原式即得A的值.(2)先根据已知得到，再求b+c的值，即得ABC的周长.【详解】（1）由余弦定理的推论得，原式可变形为：aa2+b2-c22ab+cb2+c2-a22bc=2bb2+c2-a22bc，化简得：bc=b2+c2-a2 由余弦定理得：b2+c2-a2=2bccosA,bc=2bccosA,即cosA=12，0A,A=3（2）由三角形的面积公式和余弦定理的推论得：S=12bcsinA=32cosA=b2+c2-a22bc=12，解得bc=2b2+c2=6，(b+c)2=10即b+c=10,所以：CABC=a+b+c=2+10.【点睛】(1)本题主要考查余弦定理和三角形的面积公式

14、，考查三角形的周长的求解，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)第2问可以分别求b,c的值，也可以把b+c当作一个整体求解.21.21.已知函数f(x)=cos(2x3)2sin2x。求：（1）函数的最小正周期；（2）的单调递增区间；（3）若x2,0时，求的值域。【答案】（1）；（2）512+k,12+k(kz)；（3）31,12.【解析】【分析】(1)先化简原函数得到fx=3sin(2x+3)-1,即得函数的最小正周期.(2)利用复合函数的单调性原理求的单调递增区间.(3)利用函数的单调性求函数的值域.【详解】f(x)=12cos2x+32sin2x+cos2x-1=32si

15、n2x+32cos2x-1 =3sin(2x+3)-1（1）T=2=22=（2） -2+2k,2+2k由-2+2k2x+32+2k，得-512+kx12+k，kz，所以函数f(x)的单调递增区间为-512+k,12+k(kz).（3）令z=2x+3,z-23,3,函数f(x)的最值为，f(x)min=f(z)min=3sin(-2)+1=-3-1，所以函数f(x)的值域为-3-1,12.【点睛】(1)本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的单调区间的求法，考查三角函数在区间上的最值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 一般利用复合函数的单调性原理求复合函数的单调区间，首先是对复合函数进行分解，接着是根据复合函数的单调性原理分析出分解出的函数的单调性，最后根据分解函数的单调性求出复合函数的单调区间.22.22.已知是定义在上的奇函数。（1）求的解析式；（2）判断并证明