内蒙古包头市2020学年高一数学上学期期末考试 文 新人教A版（通用）

1、包头33中2020学年度第一学期期末试卷高一数学(理科)第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本卷共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1、设集合A = 1，2，3，集合B = 1,2,4,5, ( )A.1,2,3,4,5 B. 1,2 C .1,2,3 D. 4,52.下列说法正确的是( )A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D.棱台各侧棱的延长线交于一点.3.已知直线方程：2x-4y+7=0, :x-2y+5=0

2、,则与的关系（ ）A 平行 B 重合 C 相交 D 以上答案都不对4.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于( )A.2 B.3 C.9 D.-95如果二次函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ）A B C D6、已知直线,平面，且，给出下列命题(1)若，则（2）若，则（3）若，则（4）若，则其中正确的命题个数是（ ）A.1 B. 2 C. 3 D.47、在正方体中，下面结论错误的是（ ）A. BD/平面 B. C. D.异面直线AD与所成角为4508、设f(x)=,用二分法求方程=0在内近似值的过程中得f(1) 0,f(1.25) B C D第卷非选择

3、题(共90分)二、填空题（每小题5分，共45=20分，请把正确答案填写到答题纸上）13若函数，则= _ 14已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_15.如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA5，则球的表面积为_16在R上定义运算：ab=ab+2a+b,则满足x(x-2) 0的实数x的取值范围为_包头33中2020学年度第一学期期末试卷高一数学(理科)答题纸题号选择题二171819202122总分得分一、选择题（每个5分，共60分）题号12345678

4、9101112选项二填空题:（每小题5分，共20分）13 _ 14 _ 15 _ 16 _三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。D118、（本题满分12分）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点（1）求证：AC1平面BDE；（2）求异面直线A1E与BD所成角。C1B1A1EDCBA19(本题满分12分)已知函数，其中,设(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合。20（本题满分12分）已知，,若,求实

5、数的取值范围。21.（本题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值_D_C_A_B_P_E22 （本题满分12分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：（）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（）通常情况下，获取最大利润只是一

6、种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？包头33中2020学年度第一学期期末试卷高一数学（理科）答案题号选择题二 171819202122总分得分一、选择题（每个5分，共60分）题号123456789101112选项CDADDBCBBADC二填空题:（每小题5分，共20分）13 14. 15 .300 16 .(-2,1)三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）求过直线2x+3y+5=O和直线2x+5y+7=0的交点，且与直线x+3y=0平行的直线的方程，并求这两条平行线间的距离。解:由 联立方程组得 所以交点（-1，

7、-1）-4设所求平行线x+3y+c=0,且过点（-1，-1）得c=4，所以 x+3y+4=0-8所以 d=-10D118、（本题满分12分）在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，E为CC1的中点（1）求证：AC1平面BDE；（2）求异面直线A1E与BD所成角。C1B1A1 解：（1）连结AC交BD于O，连接EO 因为平行四边形ABCD， 所以O为BD中点，E为CC1中点 所以OE为AC1C中位线，E 所以OEAC1-3 OE面BDE AC1面BDE AC1面BDE-6 （2）因正四棱柱ABCDA1B1C1D1DC所以BDA1A，又因BDACA1AAC=AA1A 面A1AC C1BAAC面A1A

8、C C1所以BD面A1AC C1-9 A1E面A1AC C1所以BDA1E-A1E与BD所成角为900-1219(本题满分12分)已知函数，其中,设(1)判断的奇偶性，并说明理由；(2)若，求使成立的x的集合。解：（1）奇函数-1h(x)=loga(1+x)-loga(1-x)=loga 1+x0 x-1 1-x0 x1-1x1定义域（-1，1）-3又X（1，1）h (-x) loga= loga= - h (x)所以h (x)为奇函数-6（2）f(3)=2a=2-7h(x) 0h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)=log20解之得0x1-11所以，解集为x|0x1-1220（本题

9、满分12分）已知，,若,求实数的取值范围。解： = =4,-22分因为 A所以B=或B=4,B=-2,B=4,-24当B=时，得6当B=4时，即得 所以无解8当B=-2时，即得a=4.9当B=4,-2时，得a=-2.10综上： a= -2或a或a-4.1221.（本题满分12分）如图，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA平面ABCD，BC=1，E为CD的中点，PC与平面ABCD成角。（1）求证：平面EPB平面PBA；（2）求二面角P-BD-A 的余弦值_D_C_A_B_P_E证明：（1）连接BE 因为EC= ,BC=1, 又AB/CD 所以，平面EPB平面PBA.6（2）连AC,BD交于O又 所以为二面角P-BD-A的平面角，-8又-10cos=-1222 （本题满分12分） 商场销售某一品牌的羊毛衫，购买人数是羊毛衫标价的一次函数，标价越高，购买人数越少。把购买人数为零时的最低标价称为无效价格，已知无效价格为每件300元。现在这种羊毛衫的成本价是100元/ 件，商场以高于成本价的相同价格（标价）出售. 问：（）商场要获取最大利润，羊毛衫的标价应定为每件多少元？（）通常情况下，获取最大利润只是一种“理想结果”，如果商场要获得最大利润的75%，那么羊毛衫的标价为每件多少元？解（）设购买人数为n人，羊毛衫的标