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文档简介

1、宁夏育才中学孔德校区2020学年高一数学12月月考试题第一卷(选择题,共计48分)一、选择题(本大题共12小题,每小题4分,共48分)1分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 () A异面 B平行 C相交 D以上都有可能 2过点M(2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为() A1 B4 C1或3 D 1或43.正方体内切球和外接球半径的比为( ) A B C D1:24.用斜二测画法作出一个三角形的直观图,则原三角形面积是直观图面积的() A倍 B倍 C2倍 D倍5.三棱锥P-ABC的侧棱长相等,则点P在底面的射影O是ABC的( )A内心 B外心 C垂心 D重心正视图俯视图侧视图

2、4226.某几何体三视图及相关数据如右图所示,则该几何体的体积为 ( )A16 B16 C64+16 D 16+7.把3个半径为R的铁球熔化铸成一个底面半径为R的圆柱(不计损耗),则圆柱的高为( )ABCD8.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是()A若,则 B若,则C若,则 D若,则9设m ,n是两条不同的直线,、是三个不同的平面,给出下列命题,正确的是()A若,则 B若,则 C若,则 D若,则10如图,ABCDA1B1C1D1为正方体,下面结论错误的是()ABD平面CB1D1 BAC1BDC异面直线AD与CB1角为60 D AC1平面CB1D111 一个棱锥的三视图如图(尺

3、寸的长度单位为m),则该棱锥的全面积是( )(单位:m2) 正视图 侧视图 俯视图 (12题图)A B C D12如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=1,D在棱BB1上,且BD=1,则AD与平面AA1C1C所成角的正弦值为 () A B. C. D. 第II卷(非选择题) 二、填空题 (每小题4分,共16分)13长、宽、高分别为3,4,5的长方体,沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图), 剩下几何体的体积为 (13题图) 14圆柱的底面积为S,侧面展开图为正方形,那么这个圆柱的侧面积为15.已知点A(1,1),B(2,2),直线l过点P(1,1)且与线段AB始终有交点,则直线l的斜

4、率k的取值范围为 16.如图,长方体ABCDA1B1C1D1中,AA1AB2,AD1,E,F,G分别是DD1,AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为 三 、解答题17(8分)如图是一个几何体的三视图,其中正视图与侧视图都是全等的腰为的等腰三角形,俯视图是边长为2的正方形,求此几何体的表面积与体积 18(8分)如图,四边形ABCD为梯形,求图中阴影部分绕AB旋转一周形成的几何体的表面积和体积.19.(10分)如图所示,已知PA垂直于O所在的平面, AB是O的直径,C是O上任意一点,过点A作AEPC于点E,求证: AEPB.20(10分)如图,在空间四边形中,AC,BD为其对角线,E,

5、F,G,H分别为棱AC,BC,BD,AD上的点,若四边形EFGH为平行四边形求证: AB平面EFGH21.(10分)如图,四棱锥V-ABCD中,BCD=BAD=90,又BCV=BAV=90求证:平面VDB平面ABCD;22.(10分)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,AC与BD的交点为O,E为侧棱SC上一点()当E为侧棱SC的中点时,求证:SA平面BDE;()求证:平面BDE平面SAC;()当二面角EBDC的大小为45时,试判断点E在SC上的位置,并说明理由高一数学月考试题参考答案一选择题DABBB DCBCC AA二填空题13. 50 14. 15

6、. 16. 三解答题17. 18. 19. 证明:(1)因为AB是O的直径,所以ACB=90,即ACBC又因为PAO所在平面,即PA平面ABC又BC平面ABC,所以BCPA又因为ACPA=A,所以BC平面PAC因为AE平面PAC,所以BCAE又已知AEPC,PCBC=C,所以AEPB 20. EFGH,EF在平面ABD外EF平面ABDEFABAB在平面EFGH外ABEFGH 21 .证明:四棱锥V-ABCD中,BCD=90,BCV=90,BCCD,BCVC,CDVC=C,BC平面VDC,VD平面VDC,VDBC,BAD=90,BAV=90,BAAV,BAAD,AVAD=A,BA平面VAD,VD平面VAD,VDAB,ABBC=B,VD平面ABCD,VD平面BDV,平面VDB平面ABCD 22. 解答:(本小题满分12分)证明:(1)连接OE,当E为侧棱SC的中点时,OE为SAC的中位线,所以SAOE,(3分)因为SA?平面BDE,OE?平面BDE,所以SA平面BDE(5分)(2)因为

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