广东省东莞中学2020学年度第二学期高一数学期中考试卷（通用）

1、广东省东莞中学2020学年度第二学期高一数学期中考试卷考试时间120分钟 满分150分考试过程中不能使用计算器一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求）1空间直角坐标系中，点A（-3，4，0）与点B（2，-1，6）的距离是（ ）A B C9 D 2若，则点P位于 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3若=(4,2)，=(6,)且，则的值为 ( )A B C3 D124下列算式中不正确的是 （ ）A BC D5. 已知实数、不同时为零，函数是偶函数的等价条件是 ( )A B C D6函数和都是增函数的区间是 （）A , B,

2、C,D，7下列不等式成立的是 （ ）A BC D8要得到函数的图象，只需将的图象 （）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位9已知函数，在同一周期内，当时有最大值2，当=0时有最小值，那么函数的解析式为（）A B C D10.已知平面上四个互异的点A、B、C、D满足：，则的形状是 ( )A等边三角形 B等腰三角形 C直角三角形 D斜三角形二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11已知，且与的夹角等于，则 12. 圆的一条直径的两端分别是点A(1,4)、B(3,)，该圆的方程为 13. 两圆的公共弦长为 14. 函数的值域是 三解答题：（本大题共6小题，共8

3、0分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）15(1)求值： ; (8分)(2)求函数的定义域(5分)16. (14分) 已知函数，.(1)直接写出这个函数的最小正周期；(2)当为何值时，取得最大值、最小值，最大值、最小值分别是多少?(3)用描点法在下面的坐标系中画出在上的大致图象.1-117（13分）已知圆C与直线相切，圆心C在直线上，且这个圆经过点A（2，2），求圆C的方程.18（15分）已知向量，且.（1）求、的值； （2）求；（3）求与的夹角的余弦值19（12分）如图，摩天轮的半径为10m，中心O距地面的高度为30m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每3分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置

4、在最低点P0处（1）求从起始位置转动分钟时点P距离地面的高度；（2）求从起始位置转动t分钟时点P距离地面的高度y；（3）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P点距离地面超过35m？20（13分）已知点A，点P为正弦曲线上的动点，点M满足，则点M的轨迹是一个函数的图象（1）求函数解析式；（2）说明由正弦曲线经过怎样的平移或伸缩变换可以得到的图象；（3）点M的轨迹图形是否为中心对称图形？若不是，说明理由；若是，求出其所有对称中心的坐标参考答案一选择题： DBCBA DDDCB二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11 12. 13 14三解答题：（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明

5、，证明过程或演算步骤。）15(1)求值： ; 解：原式 = = = 5分= = 8分若最后结果错误，则每求对其中的一个三角函数值给1分(2)求函数的定义域 解： 11分又有意义， 12分函数的定义域为 13分16. (14分) 已知函数，.(1)直接写出这个函数的最小正周期；(2)当为何值时，取得最大值、最小值，最大值、最小值分别是多少?(3)用描点法在下面的坐标系中画出在上的大致图象.解：（1）函数的最小正周期. 4分（2）当时，即时，取得最大值1； 6分当时，即时，取得最小值. 8分（3）列表如下 11分描点作出函数的大致图象如下：1-1 14分17（13分）已知圆C与直线相切，圆心C在直

6、线上， 且这个圆经过点A（2，2），求圆C的方程.解：设圆心坐标为，圆心在直线上，有 2分由点A在圆上及圆与直线相切，得 5分由、解得 9分当时，圆心为，所求圆的方程为； 11分当时，圆心为，所求圆的方程为13分18（15分）已知向量，且.（1）求、；（2）求；（3）求与的夹角的余弦值解：(1)由得， 2分显然，上式两边同除得， 3分则为第二或第四象限的角， 4分由可得，,代入得 5分当为第二象限的角时，； 7分当为第四象限的角时， 9分(2) 10分将上述代入，得 12分另解：也可以由得，.(3) 将上述代入，得 13分又 14分 15分另解：也可以由得19（12分）如图，摩天轮的半径为10

7、m，中心O距地面的高度为30m，摩天轮按逆时针方向匀速转动，每3分钟转一圈，摩天轮上点P的起始位置在最低点P0处（1）求从起始位置转动分钟时点P距离地面的高度；（2）求从起始位置转动t分钟时点P距离地面的高度y；xy（3）在摩天轮转动的一圈内，有多长时间P点距离地面超过35m？ 解：(1)由知，从起始位置转动分钟时点P正好转动了个圆周，即到达过O点水平向左的位置，所以距离地面的高度为30m 3分 （2）以O为原点水平线所在直线为横轴，建立直角坐标系横 轴的非负半轴为角的始边，起始位置的轮半径所在射线OP0为的终边，从起始位置转动t分钟时，半径OP所在射线为的终边，由三角函数的定义得，P的纵坐标

8、等于 则点p距地面的高度 8分(3)由得， 得 而，所以在一圈之内有1分钟的时间P距地面的高度超过35m12分 另解：也可先求得P的高度为35m时，所对应的两个角为、 于是所经过的时间为20（13分）已知点A，点P为正弦曲线上的动点，点M满足，那么点M的轨迹是一个函数的图象（1）求函数解析式； （2）说明由正弦曲线经过怎样的平移或伸缩变换可以得到的图象； （3）点M的轨迹图形是否为中心对称图形？若不是，说明理由；若是，求出其所有对称中心的坐标解：(1)点M的坐标为,点P的坐标为，则由题目条件得 ，即得，代入上式得，即 ，即为所求的解析式5分（2）先将的图象向右平移个单位，再将所得图象上的每个点的横坐标变为原来的3倍（纵坐