江苏省南通市通州区2020年高一数学暑假自主学习 单元检测十一 综合试卷1（通用）

1、高一数学暑假自主学习单元检测十一综合试卷1一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分1若，则实数的值为 2已知f(x)ax3+bsinx+1，且f(1)5，则f(1) 3已知不等式ax2bx20的解集为x|1x2，则a_，b_4已知是等差数列，则过点的直线的斜率 5若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x轴向左平移个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图象，则y=f(x)是 6在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积由小到大构成等差数列an，已知a2 = 2a1，且样本容量为400，则小长方形面积

2、最大的一组的频数为 a1b2Read nFor I From 1 To ncabpaabbpEnd ForIf c 0 Then Print cElsec cPrint cEnd第8题图7已知，则的值为 8对于下列的伪代码（nN*），给出如下判断：当输入n=2时，输出结果为1；当输入n=3时，输出结果为1；当输入n=99时，输出结果一定是非负的其中所有正确命题的序号为 9在等腰直角三角形ABC的斜边AB上随机取一点M，则ACM30的概率为 10在中，分别是角的对边，OMNxyP第11题图若成等差数列，则的最小值为 11如图，设P是单位圆和轴正半轴的交点， M、N是单位圆上的两点，O是坐标原点，

3、,，则的范围为 12设点,如果直线与线段有一个公共点,那么的最小值为 13数列中，且（，），则这个数列的通项公式 14已知函数，若，且，则的取值范围为 二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知集合，（1）若，求实数的值； （2）设全集为，若，求实数的取值范围16(本小题满分14分)已知中，分别是角所对的边，且，向量和满足（1）求的值；（2）求证：为等边三角形17(本小题满分14分)已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）如果对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围18(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1

4、，、 边分别在轴、轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段上（1）若折痕所在直线的斜率为，试求折痕所在直线的方程；（2）当时，求折痕长的最大值； （3）当时，折痕为线段，设，试求的最大值19(本小题满分16分)若定义在R上的函数对任意的，都有成立，且当时， （1）求的值；（2）求证：是R上的增函数；（3） 若，不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围20(本小题满分16分)已知各项均为正数的等差数列an的公差d不等于0，设a1、a3、ak是公比为q的等比数列bn的前三项（1） 若k7，a12 求数列anbn的前n项和Tn； 将数列an与bn中相同的项去掉，剩下的项依次

5、构成新的数列cn，设其前n项和为Sn，求22n132n1的值；（2）若存在mk，mN*使得a1、a3、ak、am成等比数列，求证：k为奇数高一数学暑假自主学习单元检测十一参考答案一、填空题：1答案：2 解析：或，2答案：3 解析：f(-x)+ f(x)2，f(-1)+ f(1)2，f(1)-33答案：1，3 解析：ax2bx2=0两根为1、2即得4答案：4 解析：由得=11，由斜率公式得5答案：ysin(2x)+1解析：略6答案：160 解析：公差d = a1，4a1 +=1，a1= 0.1 a4= 0.4 最大的一组的频数为0.4400=160 7答案：a 解析：8答案： 解析：算法的功能是

6、每循环一次，实现a、b的一次互换， 并最终输出c的绝对值9答案： 解析：在AB上取点D，使ACD =30，可设AC=a，则AB=，由正弦定理求得AD=，由几何概型可得10答案： 解析：（当且仅当时等号成立）11答案： 解析：12答案： 解析：由题意A、B两点在直线的异侧，则，画出其区域，原点到直线的距离的平方为的最小值13答案： 解析：原式即，为公差是1的等差数列，14答案： 解析：画出的简图， 由题意可知， 二、解答题：15解：（1）易得集合，集合，由得所以m=5（2）由（1）得，因为，所以，解得16解：（1）由得，又B=(A+C)，得cos(AC)cos(A+C)=， 即cosAcosC+

7、sinAsinC(cosAcosCsinAsinC)=，所以sinAsinC=；（2）由b2=ac及正弦定理得，故. 于是，所以或因为cosB =cos(AC)0， 所以 ，故 由余弦定理得，即，又b2=ac，所以 得a=c.因为，所以三角形ABC为等边三角形17解：（1）因为，所以，故函数的值域为 （2）由得，令，因为，所以，所以对一切的恒成立 当时，； 当时，恒成立，即，因为，当且仅当，即时取等号，所以的最小值为综上，18解：(1) 当时,此时点与点重合, 折痕所在的直线方程当时，将矩形折叠后点落在线段上的点记为，所以与关于折痕所在的直线对称，有故点坐标为，从而折痕所在的直线与的交点坐标（

8、线段的中点）为折痕所在的直线方程，即由得折痕所在的直线方程为： （2）当时，折痕的长为2；当时，折痕直线交于点，交轴于折痕长度的最大值为而 ,故折痕长度的最大值为 （3）当时，折痕直线交于，交轴于 （当且仅当时取“=”号）当时，取最大值，的最大值是 19解：（1）定义在R上的函数对任意的，都有成立令 （2）任取，且，则 是R上的增函数 （3），且， 由不等式得 由（2）知：是R上的增函数， 令则，故只需 当即时, 当即时, 当即时, 综上所述, 实数的取值范围 20解：（1）因为k7，所以a1、a3、a7成等比数列又an是公差d0的等差数列，所以(a12d)2a1(a16d)，整理得a12d又a12，所以d1b1a12，q2，所以ana1(n1)dn1，bnb1qn12n 用错位相减法可求得anbn的前n项和为Tnn2n1； 因为新的数列cn的前2nn1项和为数列an的前2n1项的和减去数列bn前n项的和，所以(2n1)(2n11)所以22n132n11（2）证明：由(a12d)2a1a1(k1)d，整理得4d 2a1d(k5)因为d0，所以d，所以q因为