工程力学I-第3章-力矩与平面力偶系

1、第3章 力矩与平面力偶系,3-1 关于力矩的概念与计算 3-2 关于力偶的概念 3-3 平面力偶系的合成与平衡,小 节,3-1 关于力矩的概念及其计算,力对物体作用时可以产生移动和转动两个外效应。,Mo(F)Fd,力F对O点之矩定义为：,矩心：；,力臂：d。,通常规定：力使物体绕矩心逆时针方向转动时，力矩为正，反之为负。,3-1 关于力矩的概念及其计算,在平面问题中，力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转的方向（力矩正负），可视为一个代数量。,Mo(F)2AOAB,力矩的单位是牛顿米（Nm）。,力F对点O的矩也可用图中OAB的面积的2倍表示：,3-1 关于力矩的概念及其计算,特性：,（1）力对点

2、之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。 力矩随矩心的位置变化而变化。,（2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。,*（3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。,（4）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。,Mo(F)Fd,3-1 关于力矩的概念及其计算,合力矩定理：,y,x,FR,Fy,Fx,yA,xA,d,O,A,r,-,x,y,D,Mo(FR)=FRd=FRrsin(-),=FRr(sin cos-sin cos),=FRsin rcos-rsin FRcos,FRsin=Fy; FRcos = Fx; rsin =yA; rcos = xA.,=

3、xAFy - yA Fx,Mo(Fx)=- yA Fx,Mo(Fy)=xA Fy,=Mo(Fy)+Mo(Fx),3-1 关于力矩的概念及其计算,合力矩定理：,平面汇交力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各分力对同一点之矩的代数和。,三角函数和角公式:正余同余正，余余反正正。,3-1 关于力矩的概念及其计算,【例】扳手上受力F作用F=200N,a=30,OA=20cm，计算该力对螺母O之矩。,根据合力矩定理，还可以将F分解到如图所示x,y方向分别计算其对O点力矩，在求和得F对O点之矩。,3-1 关于力矩的概念及其计算,力偶：一对等值、反向而不共线的平行力，用符号（F ,F）表示。,力偶臂：两

4、个力作用线之间的垂直距离d。,力偶的作用面：两个力作用线所决定的平面,F,F,d,3-2 关于力偶的概念,转动游戏方向盘,拧水龙头,扳手拧螺母,3-2 关于力偶的概念,力偶的性质：,O,力偶在任何坐标轴上的投影为0；,力偶不能合成为一个力。,力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效应.,y,x,a,b,c,d,F,d,-,+,注意：既然力偶在任何坐标轴上的投影等于零，那它的合力也等于零。这种说法对不对？,不对，在任何坐标轴上投影为零的力系合力为零是针对平面汇交力系。,3-2 关于力偶的概念,力偶矩 ：力偶对物体的转动效应。,M(F, F)Fd,力偶的三要素：力偶距的大小、力偶的转向、力偶的作用面

5、。,力偶对作用面内任一点之矩的大小恒等于力偶中一力的大小和力偶臂的乘积，与矩心的位置无关。,3-2 关于力偶的概念,(1)根据加减平衡力系公理，对受力偶(F,F)作用的刚体增加一对平衡力(Q,Q)，不改变刚体的作用效应，则有(F,F) =(F,F ,Q,Q)。 (2)由力F,Q求得合力P，由力F,Q，从而有 (F,F ,Q,Q) =(P,P) 。,P,P1,P1,P,F,F,Q,Q,A,B,A,B,(3)将力P和P沿各自的作用线移至任意点A，B，根据力的可传性原理，有 (P,P) =(P1,P1) 。,3-2 关于力偶的概念,(4),显然，,并注意到力偶矩的转向也相同，则有,显然，,从而有，,

6、b,C,D,P,P1,P1,P,F,F,Q,Q,A,B,A,B,A,力偶等效,3-2 关于力偶的概念,同一平面内力偶的等效定理：,在同一平面内的两个力偶，如它们的力偶矩大小相等，而且转向相同，则此两力偶等效。,推论1 力偶可在其作用面内任意移动和转动，而不会改变它对物体的效应。,推论2 只要保持力偶矩不变，可同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它对物体的作用效应。,3-2 关于力偶的概念,力偶等效，必须在同一平面内,一力偶( , )作用在平面Oxy内，另一力偶( , )作用在平面Oyz内，他们的力偶矩大小相等。试问此两力偶是否等效？为什么？,3-3 平面力偶系的合成与平衡,平面力偶

7、系：物体上作用的若干力偶的作用面在同一平面内。,平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于力偶系中所有各力偶矩的代数和。,合成 在平面力偶系中，力偶矩是代数量，力偶的合成即是代数量相加。,F1,d1,F 2,F2,d2,d,F1d1 F11dM1,F 1,F11,F11,F2d2 F22d-M2,F22,F22,FR,FR,MR FRd （F11-F22）d F11 d -F22 d M1+M2,3-3 平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系合成的结果是一个力偶，合力偶矩等于力偶系中所有各力偶矩的代数和。,平衡 平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。,利用这个平衡条

8、件，可以求解一个未知量。,3-3 平面力偶系的合成与平衡,A,B,Me,B,Me,A,例 3-3,FB,FA,l,Me FAl=0,FA=FB= Me /l=100N,3-3 平面力偶系的合成与平衡,例3-4,FAl-M1-M2-M3=0,FA= （M1+M2+M3）/l=22N,3-3 平面力偶系的合成与平衡,如图所示的铰接连杆机构OABD，在杆OA和BD上分别作用着矩为M1和M2的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知OA=r，DB=2r， =30，不计各杆自重，试求M1和M2间的关系。,解：容易看出AB杆为二力构件，其反力FAB和FBA只能沿A，B的连线方向。,分别取杆OA和DB为研究对象。因为力偶只能与力偶平衡，所以支座O和D的约束力FO 和FD只能分别平行于FAB和FBA ，且与其方向相反。,分别对杆OA和DB建立平衡方程：,即：,如图所示，在物体上作用有两力偶( , )和( , )，其力多边形封闭。请问该物体是否平衡？为什么？,力多边形，汇交力系,3-3 平面力偶系的合成与平衡,1 力对点矩的定义、正负规定； 2 合力矩定理和力矩的计算； 3 力偶的概念和性质； 4 力偶矩的定义、正负规定，力偶的三要