黑龙江省鸡西市数学小学奥数系列8-2-1抽屉原理（二）

1、黑龙江省鸡西市数学小学8-2-1档原理(2)名字：班级：成就：亲爱的同学们，经过一段时间的学习，你们一定学到了很多知识，让我们今天展示我们的才华吧！(总共35个问题；共160分)1.(10分)数学兴趣小组有13名学生。请解释：在这13个学生中，至少有两个学生是相似的。2.(5分)证明：如果你取任何8个自然数，两个数的差必须是7的倍数。3.(5点)将九个点随机放在一个边长为的正方形中，并验证有三个点，并且以这三个点为顶点的三角形的面积不超过。4.(5分)图书馆有四种书：甲、乙、丙、丁，每人借一本书。至少有多少人应该借书来保证三个人必须借同样的书？5.(5分)(2018年云南六月考试)把几个苹果放

2、在九个抽屉里。不管你怎么说，确保抽屉里至少有4个苹果。那么至少应该有多少个苹果呢？6.(5分)一副扑克牌有4副花色，每副花色有13张牌。至少要抽多少张牌才能确保4张牌是同一套？为什么？7.(5点)给定平面上的17个点，如果任意三个点中两点之间的距离小于1，则证明这17个点中的9个点可以落在半径为1的同一圆内。8.(5分)一个布袋里有40个相同的球，其中10个编号为1、2、3和4。问：至少要取出多少个球才能保证至少有三个球的数量相同？9.(5分)有三种水果：苹果、桔子和梨，每个人可以随意吃两种。只有当至少有几个人的时候，才能保证至少两个候选人的成果是相同的。10.(5分)用数字1、2、3、4、5

3、和6填充表格。如右图所示，每个小网格中只填充了一个数字，每个正方形网格中四个数字的总和称为该正方形网格的“标记数”。问：你能给出一种填充方法，使任何两个“标记号”都不同吗？如果是，请举例说明；如果没有，请解释原因。11.(5分)一所小学即将举行运动会。有十项比赛，每个学生可以报两项。多少人应该报名参加运动会，以确保两个或更多的学生报名参加相同的项目？12.(5分)一副扑克牌有四套花色，每套有13张牌。可以随机选择多少张牌来确保4张牌是同一套牌？13.(5分)给定平面上的六个点，没有三个点在一条直线上。证明了在以这些点为顶点形成的所有三角形中，一定有一个三角形，它的最大边也是另一个三角形的最小边

4、。14.(1分)任意给出5个不同的自然数，至少两个数的差是4的倍数。你能说实话吗？15.(5点)在一个矩形中任意放置五个点，其中任何三个点都不在一条直线上。证明了以这五个点为顶点的至少一个三角形的面积小于矩形面积的四分之一。16.(5分)证明：6个人中必须有3个人相互认识或不认识。17.(5点)九条直线中的每一条将一个正方形分成两个梯形，它们的面积比为2: 3。事实证明，九条直线中至少有三条穿过同一点。18.(5点)如果边长为1的等边三角形中有五个点，那么这五个点之间必须有两个距离小于0.5的点。19.(5分)证明：如果你给12个不同的两位数，一定有这样的两位数，它们之间的区别是两位数和十位数

5、相同。20.(5)任意给定2008个自然数，证明了一定有几个自然数，并且和是2008的倍数(单个数也视为和)。21.(5分)在下面的方框中随意写下“爸爸”或“妈妈”,至少有几栏有相同的单词。22.(5个点)将28个点随机放入边长为3米的正方形中，并验证必须有4个点，以它们为顶点的四边形的面积不应超过1平方米。23.(5分)将10个数字1、2、3、和10以任何顺序排列在一个圆中，并验证该圆中相邻三个数字的和必须不小于17。24.(5分)三个孩子一起玩游戏，试图表明他们中的两个必须是同性。25.(5分)有几块四种颜色的积木，每个人可以拿1-2块，至少有几个人可以拿，这样可以保证三个人拿的完全一样？

6、26.(5分)从50个数字1，2，3，49，50，所以任何两个数的和都不能被7整除？27.(5分)随机分配400本书给几个学生，但每个学生不得超过11本书。问：有多少学生被分配了相同数量的书？28.(5分)不要在卡片上反复写。请随意抽出至少几张牌，以确保抽出的牌上的数字的乘积可以被整除。29.(5分)如图、和所示，将四个小板拼接成一个环，每个板都装有几颗糖果。一个、三个或四个盘子里的所有糖果可以一次取出，相邻两个盘子里的所有糖果也可以取出。用这种方法取出的糖果的最大数量是多少？请解释原因。30.(5分)如图所示，两组标有数字的球放在内圈和外圈上。由相反的球标记的数字在开始是不同的。当两个环向不

7、同的方向旋转时，一定会有一个特定的时刻，当至少两对在内环和外环中具有相同数目的球是相反的。31.(1)学校图书馆有四种类型的书，甲、乙、丙、丁。规定每个学生最多只能借一本书，在五个借书的学生中，可以保证至少有_ _ _ _ _ _ _人借同一类型的书？32.(5个点)圆周上有一个点，并且在其上任意标记(每个点只标记一个数字，不同的点标记不同的数字)。证明了一定有一个点，并且紧挨着它的两个点与标记在这个点上的三个数之和不小于。33.(1分)有趣的叮当声东东学会了种树之后，爷爷给了他一个有趣的问题。爷爷读了一首歌：湖边的春天景色特别迷人，一棵杏树上种着桃子。在平湖周围三公里处，一株植物被种植在六米

8、处。沿着湖边散步很美，我们可以看到桃子已经被种下了。杏树种植_ _ _ _ _ _ _ _？聪明的学生，你能帮我做一些计算吗？34.(1分)7只鸽子飞回3只鸽子，至少_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _35.(1分)红旗小学六年级有369名学生，2007年同一天至少有_ _ _ _ _ _人庆祝生日？第10页，共10页参考答案(总共35个问题；共160分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、