江西省萍乡市高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.4 空间图形的基本关系与公理导学案（无答案）北师大版必修2（通用）

1、4空间图形的基本关系和公理【教育目标】1 .理解空间中点、线、面的位置关系2 .理解空间中的平行直线、交叉直线、异面直线、平行平面、交叉平面等概念3.3个公理和推论，可以利用它们解决问题4 .用集合语言记述点、直线和平面的关系和图形的性质【重点难点】掌握三个公理和推论，可以用它来解决问题【教法教具】基于讲稿的探究性教育方法、多媒体教育【教育课程】2课程【教育的流程】自主学习(上课前完成，包括自学和疑问)1 .空间点和直线的位置关系(1)如果点p是直线a，则记为p-a .(2)设点p在直线a上的pa。2 .空间点和平面的位置关系(1)在点p处于平面的情况下，记为P.(2)在点p处于平面的情况下，

2、记为p.3 .空间中两条直线的位置关系(1)平行直线：直线a和b在同一平面内时，这两条直线被称为平行直线，记为ab .(2)交叉直线：有直线a和b，只有共同点p的情况下，将这两条直线称为交叉直线，记为ab=P .(3)异面直线：直线a和直线b在平面内不同时，将这两条直线称为异面直线.4 .空间直线与平面的位置关系(1)直线在平面内：在直线a和平面有共同点的情况下，直线a可以说在平面内，记为a.(2)直线与平面相交：有直线a和平面，如果只有共同点p，则可以说直线a和平面与点p相交，记作a=P .(3)直线与平面平行：如果没有直线a与平面，则称为直线a与平面平行，记为a.5 .空间平面和平面的位置

3、关系(1)平行平面：如果没有平面和平面，则平面和平面被称为平行平面，记为.(2)交叉平面：平面和平面重叠，但在某个情况下，平面和平面与直线l相交，=l .6 .公理1如果直线上的点在平面内，则该直线上的所有点都在平面内(即，直线在平面内)。7 .公理2通过的三点，只有一个平面。 或者，简单地说，不共通线的三点确定一个平面8 .公理3两个平面有共同点时，通过该点的共同直线只有一条9 .公理2的推论推论1 :直线和通过它，只有一个平面推论2 :通过两条直线，只有一个平面推论3 :通过两条直线，只有一个平面合作探索：(学问、小组学)探索点与点、线、面的位置关系引导观察以下三个长方体回答以下问题思考1

4、观察长方体，你知道长方体有几个顶点？ 有几条棱？有几面棱的直线和侧面和底面的位置关系是？如果看思考2向导的图(1)，能总结出空间点和直线的位置关系吗？ 点和线的关系怎么用文字表示？如思考3向导的图(1)，空间点和平面的位置关系是怎样的用文字来表现关系？观察思考4向导中的图(1)中的直线a、b、c，根据两条直线是否与共面有交点，来说明空间的两条直线处于什么样的位置关系思考5如何用图形表现异面直线？看思考6向导的图(1)，能总结直线和平面处于什么样的位置关系吗？7考虑直线在平面内，直线与平面平行，直线与平面相交的意义，如何用文字来表现关系？在八个空间中，想想平面和平面处于什么样的位置关系？如何用文

5、字来表现关系？用文字语言记述用以下符号语言表现的关系，用图表语言表现：=l，a-l，ab，ac跟踪训练根据一次符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，描绘对应的图形： (1)A，b； (2)l，m=A，al； (3)Pl、p； q-l，Q。探索点二空间图形的公理思考1在实际生活中，我们把一条尺子边缘上的任意两点放在桌子上，就能看到整个尺子边缘都掉在桌子上了。 从经验中能得出什么样的结论呢？思考2如何用符号语言表示公理1？ 公理1有什么用途？思考3在生活中经常用三脚架支撑摄像机的测量员，有些人用三脚架支撑在自行车后轮的旁边，用三脚架支撑测量用平板电脑。 与上述事实类似的经验能在平面上总结出

6、什么性质？思考4如何用符号语言表示公理2？ 公理2有什么用途？思考5如图所示，直线BC外侧的点a和直线BC能确定平面吗？ 为什么？思考6如图所示，两条交叉直线能确定一个平面吗？ 为什么？思考7如图所示，两条平行的直线能确定一个平面吗？ 为什么？思考8看到各种棱柱、角锥相交的面之间的交线是直线，能总结出什么样的结论呢？想法9如何用符号语言表达公理3公理3有什么用途？已知例子abc、la=A、lb=B、lc=C寻求证据： a、b、c和l是同一面的跟踪训练2如图所示l1l2=A，l2l3=B，l1l3=C。求证：直线l1、l2、l3在同一平面内探索点三共线问题已知例ABC在平面之外，AB=P、AC=

7、R、BC=Q .求证： p、q、r三点共线如图3所示，在立方体ABCDA1B1C1D1中，e是AB的中点，f是AA1的中点。【达成扩大】(检查扩大)1 .如果a -平面，b -平面，c -直线AB ()A.CB.C C.ABD.AB=C2 .平行六面体ABCDA1B1C1D1中，与AB同一面或与CC1同一面的棱的根数为()A.3 B.4 C.5 D.63 .三个平面相交于两个，三条交线相互平行的话，三个平面就把空间分成_部分4 .如图所示，可知d、e是ABC边AC、BC上的点，平面通过d、e两点，若设直线AB与平面的交点为p，则点p与直线DE的位置关系为_ .【学后反省】【练习方案】一、基础传

8、球1 .在下一个图表中，不一定是平面图表()a .三角形b .菱形c .梯形d .四边相等的四边形2 .在空间中，可以确定平面的条件是()a .两条直线b.1点和一条直线c .一个三角形d.3点3 .如图所示，可以用符号语言表示为()A.=m，n，mn=AB.=m，n，mn=AC.=m，n，am，anD.=m，n，a-m，a-n4 .已知平面与平面、相交，则这三个平面的可能交线为()A.1条或2条B.2条或3条C.1条或3条D.1条、2条或3条5 .给出与一条直线相交的两条直线在同一平面内的命题三条相交的直线在同一平面内三个具有不同共同点的两个平面重叠两条平行的三条直线决定三个平面。 其中正确

9、的命题数是如果知道了=m，a，b，ab=A，则直线m和a的位置关系用集合符号表示为_ _ _ _ _ .7 .如图所示，在梯形ABDC中，ABCD、ABCD、s在直角梯形ABDC所在平面外的点上，画出平面SBD与平面SAC的交线，并对理由进行说明.二、能力提高8 .空间上不在同一线上的4点，可以确认平面的数量是()A.0B.1 C.1或4D .不明9 .空间中的五个点a、b、c、d和e，如果已知的a、b、c和d在同一平面上，并且b、d、c和e在同一平面上，则这五个点()a .共面b .共面c .共面d .以上不同10 .已知、是平面，a、b、m、n是点，a是直线，以下推论错误的是Aa，A，b-a，ba；M，M，N，n -=Mn；A，a -=a；a、b、M、a、b、M，且a、b、m以共线、不重叠.11 .如图所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O1是A1C1和B1D1的交点，长方体的对角线A1C的交叉截面AB1