河北省清河县清河中学高一数学 1.3.1《柱体、锥体、台体的表面积与体积》学案（通用）

1、1.3.1圆柱、圆锥、平台的表面积和体积一、学习目标1.了解柱、圆锥体、平台的表面积和体积计算公式。2.使用柱、圆锥、平台的表面积和体积公式，可以计算并解决实际问题。其次，测试要求：了解计算棱镜、棱锥、棱镜的表面积和体积的公式。第三，学习法指南：预习教材P23 P26，找出疑惑，填写自主学习部分。四、自主学习简介：1 .除了研究空间形状，结构特征和视图外，还要研究其表面积和体积。表面积是几何表面的面积，表示几何表面的大小。体积是几何图形占用的空间量。那么，如何获得柱、圆锥体、桌子、球体的表面积和体积呢？2.中学我们学了正方形、方块、圆柱的体积公式(s是底面积，高)。圆柱体的体积都这样求吗？圆锥

2、，阶地的体积呢？探索新知识探索1:棱柱、金字塔、棱柱的表面积问题：查看了正方形和长方体的表面积，以及其展开模式(如下)，您认为该展开模式与其表面有什么关系？结论：立方体，长方体是由多个平面包围的多面体，表面积是每个面的面积，即展开模式的面积之和。辛集1:棱镜、金字塔、棱镜都是多面体，其表面积是其侧面展开模式的面积和底面面积的总和。1:想想下面多面体的横向分布是什么样子的。那个表面积怎么计算？金字塔正史香台肉棱镜探索2:圆柱、圆锥、圆形表格面积问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，该侧的展开图是什么？表面积是多少？能推导表面积计算吗？新知识2: (1)如果圆柱体的底面半径为r，母线长度为l，则其表面积

3、等于圆柱体的侧面面积(矩形)加上底面面积(两个圆)。(2)如果将圆锥的底面半径设定为r，将母线长度设定为l，则其表面积等于圆锥的侧面面积(扇形)加上楼板面积(圆形)。试2:原招待旁边的展开图叫做泛灵，如何得到泛灵？从大扇形中减去小扇形的大小可以看出来吗？圆桌的表面积怎么样？新地球3:将圆板的上、下底面半径分别设定为r、总线长度，会将其表面积加上上、下底面面积(大、小)和侧面面积(扇形环).反思：想想圆柱、圆锥、圆锥的结构，你认为其侧面的面积之间有什么关系？五、典型例子例1中，长寿被称为，每一面都是等边三角形的四面体，并在寻找其表面积。例2如图所示，一个圆花盆座直径20，盆底直径15，底部漏水圆

4、孔直径15，大墙长度15。要油漆以美化花盆的外观。每平方米刷100毫升的油漆，刷100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14，结果准确到1毫升)？申智3:证明后(感兴趣的学生可以阅读日晷原理)圆柱体体积的公式为，(s表示地板面积，h表示高)圆锥体积公式为，(s表示底部面积，h表示高)表格体积公式如下：(，分别为顶部、底部、高)补充：圆柱体的高度表示两个地板之间的距离。圆锥体的高度表示顶点的最终面距离。平台的高度表示顶面和底面之间的距离。成察。比较柱状、金字塔、替代的容积公式，能发现三者之间的关系吗？图(1)范例3 .如图(1)所示，金字塔的顶点是三个边角，每个边的垂直线，在寻找金字塔的体积。图(

5、2)变形：图(2)，从边长为4的立方体中求出金字塔的体积。摘要：解决金字塔体积时，要注意其结构特征，特别是各面可视为底部的金字塔(四面体)。这种方法也称为等体积法，一般用这种方法求平面的距离(下节课会学)，它对我们的计算会很方便。范例4 .中间截面(中点太高，与底面平行的平面和圆台截面)为225，体积求圆锥的体积。变形：剪切立方体顶面和底面的长度分别为2和4、高度为2的立方体的体积。试一试练习1。金字塔的一面都要求直角三角形，底面边长，它的表面积。在练习2 中，围绕线旋转一圈，找出形成的旋转体的体积。练习3。直线三角棱镜高度6，底面三角形的边长3，将棱镜切成圆柱体，消除部分体积的最小值。六、学

6、习摘要1.棱柱、角锥、棱柱和圆柱、圆锥、圆锥的表面积和体积计算公式；2.将空间图形问题转换为平面图形问题是解决三维几何图形问题的最基本、最常见的方法。知识扩展1.当柱子、金字塔、三脚架是直棱柱、金字塔、金字塔等特殊几何体时，它们的展开是规则的平面，表面积比较好。在不是特殊形状的时候，例如斜棱镜、不规则四面体，要分析各面的形状和特征，正确观察问题给定的条件，求出各面的面积，最后想办法加起来。2.主体、锥体、大型体体积公式及应用，公式不要死记硬背，要在理解的基础上掌握；寻找体积要注意顶点、底部和高度的合理选择。七、教会测试(小时：5分满分：10分)分数：1.正方形的表面积为64时，对角线的长度为(

7、)。A.b.c.d2.一个圆柱体的侧面展开模式是正方形的，此圆柱体的表面积与侧面面积之比为()。A.b.c.d3.如果圆锥的轴剖面是等三角形，则圆锥侧面积与表面积的比率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.圆柱体的高度增加了3倍，底面直径增加了2倍，圆柱体的体积增加到了原始()。A.6倍B.9倍C.12倍D.16倍5.倾斜棱镜的体积为30，金字塔的体积(例如其背部)为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。第八，课后作业1.如果定向台底面边长各为，侧面面积等于两个底面面积之和，则该长台的高度为()。A.b.c.d2.每个长寿的棱锥体中任意顶点到其面的距离为()。A.b.c.d3.圆形托架的顶部、底部半径和高比例为：4: 4，总线长度为10时，圆形托架的侧面面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。4.如果已知圆台底部的半径为，则圆台及其圆锥的体积比为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。5.圆锥的底面半径为，母线长度为，侧面展开图扇形圆严重性为：证词： (度)。6.金字塔和金字塔正好构成三个角柱，这个金字塔的底部是方形的，底部边和角边长度相同，这个金字塔的底部边和角边长度相同。如