江西省南昌大学附属中学2020学年高一数学下学期第三次月考试题 理（含解析）（通用）

1、江西省南昌大学附属中学2020学年高一数学下学期第三次月考问题理(包括解析)第I卷(合计60分)一、选择题：本大题共12个小题，每个小题5分，共60分。 每个小题所给的四个选项中，只有一个符合主题的要求1 .以下赋值语句正确的是()A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】不仅是从代入号码的左边开始的变量名，比较各个选项而不是表达式，就能得到解。“详细解”代入编号的左侧只有变量名，不是式，不能调换代入编号的左右。对于b，在代入编号的左侧有常数，对于不符合请求的a，在代入编号的左侧有公式，在不符合请求的d的代入编号的左侧有公式故选： c【点眼】本问题主要考察了代入句的表现形式，属于基础问题2

2、 .平均值为方差，且新数据的平均值和方差分别为()A. B. C. D【答案】c【解析】【分析】根据平均值和方差的公式依次计算结果即可。【详细】的平均是方差如下：答案是“c”【点眼】这个主题调查了数据的平均和方差的计算，属于基础主题3 .在附图中表示了一种算法是已知的程序的框图，该算法的功能是()a .求第一项是公比等比数列前项之和b .求第一项是公比等比数列前项之和c .求第一项是公比等比数列前项之和d .求第一项是公比等比数列的前项之和【回答】a【解析】【分析】如已知程序的框图所示，该程序的功能可以利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序的运行过程，得到答案。图5是根据已知的程序框图，该

3、程序的循环变量n的初始值是1，最终值是2020，步骤是2循环进行了1009次s中第一次加的是211=1，第二次加的是231=4，该算法的功能是求第1项为1、公比为4的等比数列的第1009项之和故选： a本问题调查的知识点是程序的框图，当循环次数少或有规则时，经常用模拟循环的方法回答4 .一个班的所有学生都参加英语测试，成绩的频率分布直方图(如图所示)，数据分组顺序为、那么该班的平均成绩为()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】利用直方图计算平均值的方法是，各条的面积乘以各条底边的中点的横轴之和，平均值是各条的中点乘以间距，再乘以条的高度，再加上各数值。平均分是小长方形面积乘以小长方形

4、底边中点的横轴的和.平均被分成300.00520500.0120700.0220.015320=68故选： b在本问题中，考察了频率分布直方图，重点是小矩形的高度，平均值是条的中点乘以间距，乘以条的高度，并将数值相加而得到的值.5 .如果不等式对于任意实数成立，则实数能取的值的范围是()甲乙PS【答案】c【解析】问题分析： 62222222222222226二十二(m-2 ) x-4 0在m-2=0即m=2的情况下，不等式成为-40，明显成立当m-20，即m2时，m20且=4(m2)216 (m2) 0解-2m2；根据以上内容，-2m2即，实数m能取值的范围是(-2，2 ) .试验点：一元二次

5、不等式的解法6 .两个等差数列及其前件和分别，=()A. B. C. D【回答】a【解析】分析】从等差数列的性质中得到，代入式中得到结果【详细解】、，答案是“a”【点眼】此主题考察了等差数列的性质，是基础问题7 .那么，a .锐角三角形b .钝角三角形c .等腰三角形d .等腰三角形【回答】d【解析】【分析】根据馀弦定理得到，再三个角相等，得到等边三角形【详细】中，因此，得到角a等于角c，三角形是等腰三角形.答案是“d”【点眼】这个主题考察了馀弦定理的应用和特殊角的三角函数值的应用，是一个简单的主题8 .执行如图所示的程序框图时，输出值为时，可取值的范围为()A. B. C. D【回答】c【解

6、析】【分析】执行程序框图，写入按每个循环得到的s，n的值，输出n的值为4时，由于有s，所以能够求出p的取值范围.【详细解】有执行程序框图n=1，S=0满足条件SP、s、n=2满足条件SP、s、n=3满足条件SP、s、n=4此时，满足条件SP，有s，输出n值为4 .因此，在p的取值为(，)的情况下，不满足条件p，退出循环，输出n的值为4 .故选： c点眼：本问题主要考察了程序的框图和算法，属于基础问题9 .一家公司2020-2020年的收入和支出如下表所示收入(亿元)支出(亿元)根据表格数据，回归公式估计2020年该公司收入达到8亿元时的支出()a.4亿2千万元b.4亿4千万元c.5亿2千万元d

7、.5亿4千万元【回答】c【解析】【分析】根据表中的数据、计算、回归系数写回归式，使用回归式计算x=8时的值即可【详细解】根据表中的数据计算(2.2.6.4.0.5.9)=4(0.2.1.5.2.0.53.8)=22-0.84=-1.2回归直线方程式为0.8x？1.2计算x=8点0.881.2=5.2 (亿元)也就是说，2020年该公司收入8亿元时的支出为5.2亿元故选： c【点眼】本问题考察了线性回归方程的应用问题，是一个基础问题。 这种直线可以画出样本的中心点之外的多组变量数据之间的线，其中一条线最好地反映出x和y的关系，该线超出样本的中心点。 线性回归方程式可适用于具有相关关系的两个变量，

8、但不能适用于决定关系的两个变量。 通过线性回归方程式得到的预测值是预测变量的估计值，不是正确的值10 .等比数列的前件和，前件和，前件和是()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】等比数列的性质也可以得到等比数列、公比3，还可以得到【详细解】等比数列的前件和为、前件和为，即等比数列的性质也能得到等比数列，因为公比是3，所以能得到答案是“b”【点眼】这个主题考察了等比数列的性质的应用是简单的主题11 .知道的时候，甲乙C. D【回答】c【解析】【分析】知道三角形的一边及其边的对角，三角形的形状是唯一的，另一边的话，该三角形是直角三角形或钝角三角形，再决定另一边的长度。从问题可以看出，一对

9、角的高度线的长度是直角三角形或钝角三角形，因为三角形的形状是唯一的因此选择c【点眼】本问题考察三角形解的状况，解问题的关键是找到阈值，是一个简单的问题。假设12 .并且恒成立，则最大值为()A. B. C. D【回答】b【解析】【分析】公式等价于根据平均不等式求出左侧最小值并推定结果.详细解”是得到的最大值是3答案是“b”本问题考察“乘法1法”和基本不等式的性质，利用基本不等式求最大值时，为了满足基本不等式中的“正”(即在条件要求中字母是正)、“定”(不等式的相反侧必须是一定的)、“等”(等号取得的条件)的条件，要求“解体、拼音、紧凑”。 如果不那样做的话，就会发生错误。第ii卷(合计90分)

10、二、填补问题(每个问题5分，满分20分，填写答题纸)13 .一个班有名的学生现在用系统抽样的方法在这个学生中抽出名字，把这个学生随机编号分组，如果第三组抽出的号码是号码的学生的话，第八组抽出的号码是_的学生。【回答】【解析】【分析】从问题中知道第8组的编号数比第3组的编号数大(83)5，由此能够求出结果.【详细】这50名学生按随机号码150号分组，第一组15号、第二组610号、第十组4650号第三组提取的号码为12的学生在第八组中，提取号码是12 (8，3 )5=37。答案是37采用哪个采样形式，根据主题赋予的整体状况来决定，如果整体的个数少则可以采用抽选法，如果整体的个数多且个体的各部分的差

11、异少则可以采用系统的采样，如果整体的个体的差异大则可以采用分层的采样14 .图为甲、乙篮球选手在五场比赛中得分的茎叶图，在这五场比赛中得分比较稳定(分散小)选手的得分分散是【回答】6.8【解析】根据茎叶图的数据，计算出的甲的平均是乙的平均，根据茎叶图的数据，乙的成绩变动性小，稳定，即方差小，计算出乙的成绩的分散，所以填写了6.8。15 .如图所示，在中，线的垂直平分线相交于点，并【回答】【解析】【分析】根据问题，可以求出BD=DC，利用DC=DB，馀弦定理求出cosA的值，可以根据等角三角函数的基本关系式求出sinA，可以根据馀弦定理求出最后的结果题意是BD=DC因为AC=DA DC=4，DA

12、DC=1因此，DC=DBABD中为cosA所以sinA在ABC中，bc2=ab2ac2-2abacosa。=.【点眼】本题主要在解决馀弦定理、同角三角函数的基本关系式、正弦定理、三角形问题时，正弦定理、馀弦定理是两个主要依据。 在解三角形时，有时可以利用正弦定理，有时可以利用馀弦定理。 应该注意利用哪一个定理更方便、更简单。 在条件中同时出现的情况下，多使用馀弦定理，但在问题中边与正弦、馀弦函数交叉出现时，多利用正弦定理将边转换成正弦函数再组合，形成差、倍角16 .上述数列的前项和，如果不等式的任意等差数列和任意的正整数成立，则实数的可取值的范围为【回答】【解析】分析】利用公差和第一项化的简化

13、不等式an22ma12，可以换算二次不等式，并根据二次函数的单调性得到m的评估范围【详细】an2若设(n1)d=t，则成为an26a1t 5t2。不等式an22ma12，a10时，为22m卡卡卡222222222222解二米，米在a1=0的情况下，m-r。根据以上内容，m实数m的范围是答案如下：本问题考察等差数列的通项式和加法公式、二次函数的单调性、分类讨论方法、不等式的性质，考察推理能力和计算能力是一个难题三、解答问题(本大题一共6小题，一共70分。 答案应该写文字说明、证明过程或运算顺序)已知ABC内角a、b、c的对边分别为a、b、c，a=bcosC csinB(I )求b(ii )在b=

14、2的情况下，求出ABC面积的最大值()B=()。【解析】(1)a=bcosC csinB从正弦定理知道sina=sinbccoscsinb在三角形ABC中，A=-(B C )Sina=sin (BC )=sinbcosccosbsinc从和得到sinBsinC=cosBsinC然后C(0)、222222222222222652另外B(0，8756； b=(2)ABC的面积S=acsinB=ac由已知和馀弦定理得到4=a2 c2-2accosB a2 c22ac 是联立和只有在AC，且a=c时等号成立因此，ABC面积的最大值是18 .解关系不等式【答案】详情请看分析【解析】【分析】根据二次项系数

15、为零、开口方向、实根的个数和大小，研究不同取值范围下的解集不等式【详细】当时当时当时当时当时在本问题中，必须考察包含参数不等式的解问题，根据二次项系数、开口方向、实根的个数和大小，决定参数不同的取值下的解集19 .对某中学同龄男性的身高进行了测定，结果如下一个人一个人(1)列举频度分布表(2)制作频率分布直方图(3)估计该男性身高的大众人数和中位数。 (只是结果不需要进程，中值要求保持小数点后的位数。)【答案】(1)详见解析(2)详见解析(3)众数： 171，中值： 170.85。【解析】【分析】(1)从问题干数据中得到表(2)从问题干和第一问的表的数据中得到结果，根据(3)式进行计算。【详细】(1)表示频度分布表分组度数频率合计(2)制作频率分布直方图(3)人数： 171，中位数： 170.85【点眼】本主题考察了频度分布直方图的应用和用频度分布直方图计算平均值和中值的应用，属于基础主题。20 .一个研究机构统计分析了高学生的记忆力和判断力，得到了以下数据