九年级数学反比例函数教案(全)

1、反比函数论知识点1 :反比函数的定义一般而言，像形的函数被称为反比函数/下面的式子中，哪个式子是反比函数(1) (2) (3)xy=21 (4) (5)。(6) (7)y=x-4分析：根据反比函数的定义，上式是否改写成(k是常数，k0 )的形式很重要，其中(1)、(7)是整数式，(4)的分母不只包含x，(6)改写后，分子不是常数，仅定义了(2)、(3)、(5)回答： (2)、(3)和(5)。练习1 :1、在以下各式中，y为x的反比函数如下2、在以下各式中，表示y为x的反比函数如下3、在以下各式中，y是x的反比函数知识点2 :反比函数的意思反比函数的含义：，其中，x为自变量，并且其中，y是函数，

2、并且表现形式：在表现形式中，x的次数为1在表现形式中，x的次数是-1例(1) :函数是反比函数，求m的值解： (1)通过问题得到，所以可以解练习2(1) :1 .如果是反比函数，则求m的值2 .如果是反比函数，则求m的值3 .如果函数是反比函数，则求m的值例(2) :函数是反比函数，求m的值解(2) :根据题意，用得到的得到所以，有。练习2(2) :1 .如果函数是反比函数，则求k的值2 .如果函数是反比函数，则求m的值3 .如果函数是反比函数，则求k的值4 .如果函数是反比函数，则求k的值5 .如果函数y=(m 2)x|m|-3是反比函数，则求出m的值例(3) :已知反比函数，x=3时，对应

3、的函数值是多少？解(3) :根据题意，用得到的得到所以，有。当时，反比函数，即x=3的情况练习2(3) :1 .在反比函数中，当x=20时，对应的函数值是多少？2 .在反比函数中，当x=？2时，对应的函数值是多少？知识点3 :求未定系数法反比函数的解析式1/y是x的反比函数，在x=2的情况下，写y=6.(1和x的函数关系式)(2)求2)x=4时的y的值解： (1)x=2时因为y=6解k=12因此，y和x的函数关系式(2)代入2)x=4因此，在x=4的情况下，y=3练习3 :1、已知y是x的反比函数，在x=3时，y=8是(1)求出y和x的函数关系式(2)此时，y的值已知y是x的反比函数，在x=3

4、时，y=5，(1)求y和x的函数关系式(2)此时，y的值4 .已知y与x成反比函数，在x=2时，求y=3.(1和x的函数关系式(2)，此时，求y的值已知5、y是x的反比函数，在x=1时，用y=3求(1)y和x的函数关系式，在(2)x=2时，求y的值已知y与x成反比的函数，在x=3时，求y=4，(1)求y和x的函数关系式，(2)在y=3时，求x的值知识点4 :求未定系数法反比函数的解析式2已知y与x 1成反比，在x=2时，写y=6.(1和x的函数关系式)(2)求出2)x=4时的y的值解： (1)根据已知条件设定解析式在x=2的情况下，y=6。有，理解y和x的函数关系式是(2)x=4的情况练习4

5、:在y与x 2成反比且x=3时，以y=1求出y和x的关系式在y与x-2成反比且x=3时，以y=5求出y和x的关系式在y与x-6成反比且x=8的情况下，求y=、y和x的关系式在y 3与x成反比且x=6时，以y=1求出y和x的关系式已知y-2与x成反比，在x=3的情况下，在y=1的情况下，y和x的关系式是6 .可以认为6. y-1=与成反比知识点5 :求未定系数法反比函数的解析式3/y知道反比，在x=2的情况下，写y=6.(1和x的函数关系式)(2)求出2)x=4时的y的值解： (1)根据已知条件设定解析式在x=2的情况下，y=6。有，理解y和x的函数关系式是(2)x=4的情况练习题5 :已知1.

6、y与反比，在x=2的情况下，写y=6.y和x的函数关系式已知y与反比，在x=3时，写y=18和x的函数关系式已知3.y与反比，在x=-1的情况下，写y=6.y和x的函数关系式知识点6 :求未定系数法反比函数的解析式4例如，已知函数y=y1 y2，y1与x成比例，y2与x成反比，在x=1时，y=4； 在x=2的情况下，y=5(1)求y和x函数关系式(在x=-2时，求函数y的值.分析：这个问题函数y由y1和y2两个函数构成，所以要用未定系数法解，首先根据问题的意思设定y1、y2和x的函数关系式，代入数值，根据解方程式或方程式求出比例系数的值。 这里应该注意的是，y1、x、y2和x的函数关系中的比例

7、系数不一定相同，所以不能全部为k，而是用不同的字母表示。略解：设y1=k1x(k10 )、(k20 )时若代入数值求k1=2，k2=2，则在x=-2时，y=-5练习6 :1 .已知函数y=y1 y2，y1与x 1成比例，y2与x成反比，在x=1时，y=0； 在x=4的情况下，求出y=9的值，在x=-1的情况下，求出y的值已知y=y1 y2、y1与x成比例，y2与x2成反比，且x=2和x=3时，y值都等于19，求出y和x的函数关系式.已知y=y1-y2，y1与x成反比，y2与x2成反比，x=-1时求y=-5，x=1时求y=1，y和x之间的函数关系式4 .在是已知函数且是与x成反比函数，且是与x=

8、1时，y的值都是1。 (2)求2)x=3时的y的值。 (3)x为什么取值，y的值为-1知识点：反比函数的图像分布反比函数的图像为双曲线，有两条分支，两条分支分别在第一、第三象限或第二、第四象限反比函数的图像分布由k值决定当时函数图像的两条分支分别在第一、第三象限内当时函数图像的两条分支分别在第二、第四象限内例1:(1)已知反比例函数，在x0的情况下，函数图像位于_ _ _ _ _ _象限中(2)已知反比函数，其中一个图像分支到第一象限，另一个分支到第_象限回答： (1)1 (2)3(1)如果反比函数的图像在第一、第三象限内，则k的可取值的范围。(2)反比函数如果该图像在第一、第三象限内，则取m

9、的值。解： (1)反比函数，其图像在第一、第三象限内也就是说(2)反比函数其图像在第一、第三象限内即，解练习7 :1 .双曲线y=(k0 )，k0的情况下，其两个分支位于_ _ _ _ _ _ _象限，k0的情况下，其两个分支位于_ _ _ _ _ _象限。2 .如果反比函数的图像在第二、四象限内，则k的值的范围可以是：3 .如果反比函数的图像在第一、第三象限内，则k的可能值的范围为。4 .如果反比函数的图像在第一、第三象限内，则k的值的范围可为。5 .已知反比函数图像的一方取第一象限，另一方取第_，已知取m的值6 .已知反比函数的图像在第二象限，另一个在第_象限，取m的值7 .已知反比函数的

10、图像在第三象限，另一个在第_ _ _ _ _ _ _ _象限，取m的值知识点8 :反比函数图像上的点例如，判断(1)点(2，-3)是否在反比例函数图像上(2)反比函数，通过点(4，-2m )的m的值有多少解： (1)在1)x=2的情况下，由于反比函数不是-3，所以点(2，-3)不在反比函数的图像上(2)代入点(4，-2m )时的双曲馀弦值练习8 :1 .以下四个点在反比函数的图像上是()(1) b.(2，4 ) c.(3) d.(，)2 .以下各点中，处于反比函数的图像上的是()A.B.C.D3 .知道反比函数的图像通过点p (a 1，4 )后，a=_4 .如果点A(2，a )和B(b，1 )

11、是反比函数y=图像上的两个点，则a=，b=。5 .当一个反比函数的图像通过点时，该函数的图像也通过点()A.B.C.D6 .已知反比函数的图像若通过点A(a，b )，则该图像也一定通过()a，-a，-b) B，(a，-b) C，-a，b) D，(0，0 )7 .反比例函数，通过点(m，2m )中m的值是多少？知识点9 :从已知点求出反比函数解析式如果知道反比函数的图像通过点(2，4 )，k的值是多少？解：将点(2，4 )代入解析式时的双曲正切值练习9 :1 .知道反比函数的图像通过点(1，2 )，求出反比函数的解析式2 .若知道反比函数的图像通过点(-1，3 )，则k的值为3 .已知反比函数的

12、图像通过点(3，2 )和(m，2 )，则m的值为。4 .已知反比函数的图像通过点(2，8 )和(-5，n )，则n的值为。知识点10 :反比函数的性质反比函数的图像和性质图像性质双曲线的两条分支分别在一、三象限双曲线的两条分支分别在二、四象限在各象限中，y随着x的增加而减少在各象限中，y随着x的增大而变大x的值的范围是y的值的范围是两个分支无限接近坐标轴，但不能到达x轴和y轴中心对称图形：图像关于坐标原点的中心对称轴对称图形：关于直线y=x对称，关于直线y=-x对称(1)x相对于x的变化问题例如：反比函数的图像在各个象限中，y随着x的增大而减少时，k的可能值的范围是解：随着x变大，y变小理解练

13、习10(1) :1 .当双曲线y=、x0时，如果y随着x的增加而增大，m的值范围为()A.m0 B.m C.m D.m2 .当双曲线y=、x0时，如果y随着x的增加而增大，则m的值范围为()A.m0 B.m C.m D.m3 .双曲线y=、x0时，如果y随x的增加而减少，m的值范围为()A.m0 B.m C.m D.m4 .反比函数的图像在各个象限中，当y随着x的增大而减小时，k的值为()A.-1 B.3 C.0 D.-35 .对于反比函数y=的图像的每个象限，当y随着x的增大而增大时，n=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ u(2)值比较大小的问题例如，如果点(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)都是反比函数y=-的图像上的点，且x10x2x3，则以下各式中正确的是()a.y1y2y3b.y2y3y1c.y3y2y1d.y1y3y 2方法1 :用图像解法绘制函数y=-的草图，得到三点的大致位置，观察图像，直接得到y2y3y1，故选择b方法2 :如果将三点的坐标直接代入反比函数式