解析几何中有关参数范围问题的求解策略 学法指导 不分版本（通用）

1、解决几何中参数范围问题的解决方案曾庆宝分析几何参数范围问题是平时考试和高考的重要调查内容，但这一类问题综合性强、变量多、知识面广、难点。 为了解决这种问题，经常使用函数思想、方程式思想、数学结合思想等，给求函数的值域加上最大值等，解决问题。1 .使用数形结合求参数范围为什么有值的情况下，直线和半椭圆只有一个共同点？分析：因为椭圆是半曲线，利用方程式的观点研究这种问题，必须转换成根的分布问题，既麻烦又容易出错。 用数形结合的思想研究的话，直观上很容易理解。 如图所示，直线系的直线和半椭圆的交点数量的“边界线”即直线系的直线、与之间的直线(不包括)、和半椭圆只有一个共同点的直线m，是这些直线在y轴

2、上的切片，可以求出m的范围。解：是的过、则得到关于x的一次二次方程式。以=0得到以上的结果，或者2、建立函数关系探索参数范围例2. P、q、m和n四个点在椭圆上，并且f是椭圆在y轴的正半轴上的焦点。 已知和公共线，公共线，还有。 求出四边形PMQN面积的最小值和最大值。分析：很明显，将面积表现为一个变量的函数，求出函数的最大值即可。解：如图所示，根据条件，MN和PQ为椭圆二弦，与焦点f (0，1 )交叉，PQMN、直线PQ、MN中的至少一个有斜率，设PQ的斜率为k，PQ超过点f (0，1 )，则PQ方程式为。 代入椭圆方程式得到如果将p、q两点的坐标分别设为因此当时，MN的倾斜度可以同样地推定

3、因此四边形面积是命令此时，s是以u为自变量的增加函数。当时，MN是椭圆的长轴综合，四边形PMQN的面积的最大值为2，最小值为。3 .建立包含参数的不等式探索参数范围已知抛物线超过M(a，0 )，倾斜度为1的直线与不同于抛物线的两点a、b相交。(1)求出a的可能范围(2)线段AB的垂直平分线交点x轴位于点n时，求出NAB面积的最大值。分析：这是直线和圆锥曲线的位置关系的问题，关于(1)，可以求出与a相关的不等式，通过解不等式求出a的范围，“求出范围，寻找不等式”。 或者，将a表示为其他变量的函数，使用求出函数的值域来求出a的范围。 对于(2)，首先将NAB的面积表现为变量的函数，求出其最大值。解

4、： (1)直线方程式代入：抛物线方程式如果将直线和抛物线交点的坐标分别设为的双曲正切值又来了所以了解：(2)设ab的中点为q即NAB的面积的最大值为。已知在梯形ABCD中，点e满足，双曲线超过c、d、e三点，并且以a、b为焦点。 此时，求出双曲线离心率e的可能范围。分析：很明显，我们可以找到与e的关系，只要利用求不等式或函数的值域，就可以求e的范围。解：如果如图所示制作坐标系，CDy轴，则双曲线通过点c、d，以a、b为焦点，所以根据双曲线的对称性，c、d相对于y轴对称。根据标题，其中双曲线的半焦距，h为梯形的高度。理由，即了解：假设双曲线方程式，离心率为根据点c、e位于双曲线上的点c、e的坐标

5、和双曲线代入的方程式将1式代入2式后，组织如下故根据问题设定：了解：双曲线的离心率4、用几何性质探索参数范围例5 .已知的椭圆，a、b是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴在点相交。证明：分析：为了满足关于参数a、b的不等式，需要从问题中找出不均匀的关系，从椭圆的性质可以看出椭圆上的点的坐标满足以下条件：因此，问题就要求出与x的关系。证明：从问题设定可以看出，点p位于线段AB的垂直平分线上如果已设定，则可以因为点a、b在椭圆上就这样5 .结构方程采用判别式求参数范围已知关于直线对称在抛物线上存在差异，并确定p的可能范围。分析：解决该问题的关键是建立方程，用判别式找出有关p的不等式。解：把关于抛物线上的直线对称的两点把直线MN的方程式代入抛物线方程式原则MN中点p的坐标是因为点p在直线上又来了代入地址：了解：【练习】1 .将椭圆的两个焦点设为and，使椭圆上存在点p，直线垂直。(1)求实数m的值的范围(2)作为对应焦点的基准线，与直线和点q相交时，求出直线的方程式。2 .在以o为原点的直角坐标系中，点为OAB的直角顶点。 已知点b的纵轴大于零。(1)求矢量的坐标(2)关于圆的直线OB求对称圆的