陕西省吴堡县吴堡中学高中数学 第二章 从位移、速度、力到向量教学设计 北师大版必修4（通用）

1、陕西省吴堡县吴堡中学数学第二章从位移、速度、力向量教育设计北师大版必修4本课内容为北师大版数学必修4，第二章平面向量引言和第一节从位移、速度、力到向量两部分，所需上课时间为1小时。一、教材分析向量是近代数学最重要和基本的数学概念之一，是代数、几何和三角函数的桥梁，对中学数学知识结构的更新和完善起着重要的作用。 矢量的集合数和形状具有非常丰富的现实背景，现实生活中到处可见的位移、速度、力等大小和方向的量是其物理背景，有向线段是其几何背景。 向量是从这些实际对象抽象地概括的数学概念，经过研究构建了完整的知识体系后，向量作为数学模型，被广泛应用于解决数学、物理学科和实际生活问题，所以在高中数学整体上

2、的地位是不言而喻的。这门课是“平面向量”的第一节课，具有“指挥全球”的作用。 本节的概念课并不是向量的形式化定义和几个相关概念，重要的是让学生理解和研究数学的新对象和基本想法，提出问题，提高解决问题的能力。二、学情分析在学生的经验中，与本课的内容相关的有：数的抽象过程、实数的绝对值(线段的长度)、数的相等、单位长度、0和1的特殊性、线段的平行和共线等。三、目标定位根据以上分析，这门课的目标如下一)、知识目标通过分析位移、速度、力等实例，形成平面向量的概念学习平面向量的表现方法，了解向量集合形和数的基本特征理解零向量、单位向量、相等向量、平行向量的意思。2 )、能力目标用培养用联系的观点、类比的

3、方法研究向量得到研究数学新问题的基本想法，学习概念思考3 )、感情目标运用实例，激发爱国热情使学生实现自然的、从水到水路的“概念的形成”让学生积极参加概念本质特征的摘要活动，享受寓言。重大难点：重点：向量概念、向量几何表示和相等向量概念难点：让学生感受到向量、平行或共线向量等概念形成过程四、教育进程概述：4.1向量概念的形成4.1.1让学生感受到引入概念的必要性引子：在世博会会场，参观过中国馆后，有学生要参观德国馆，从位置的变化引起位移。意图：向量的概念不是偶然产生的。 这个简单直观的问题让学生感受到“大小和方向的量”的客观存在，有助于自然地激发学习内容，对学生有亲切感，激发学习兴趣。问题1你

4、能列举出有大小和方向的量吗？意图：激活学生的现有经验。进一步直观地进行演示，加深印象。问题：生活中有没有只有大小方向的量？ 请举个例子。意图：形成区分不同量的必要性。 概念抽象化需要典型的丰富实例，学生观察他们对概念属性的理解，形成对概念的初步认识，准备进一步抽象的摘要。类数的概念得到向量概念的定义(板书)。4.1.2矢量的表现方法问题2在数学中，定义了概念后，通常用符号表示。 如何表达你的例子的向量？意图：让学生先练习力的表现，表现错误，诱发认知冲突，最后意识到用带箭头的线段(有向线段)来表现矢量。 (教师使学生更加充实)几何表现：记为A B |A B|的长度(也称为模型)。字母表示法： a

5、、b、c或者a、b、c4.1.3单位向量、零向量的概念：问题3用有向线段表示向量，学生扮演板，提出问题，大家画线段长度的情况如何？ 怎么解决这个问题？ 从单位长度读取单位向量意图：这种转移学生感觉不到新概念从天而降，还需要进一步学习总结：单位向量长度等于1个单位长度，与a同方向的向量称为a方向的单位向量把讲台上的学生回到座位上后，利用这种情况提问，他的位移大小是什么？总结：将零向量的长度(类型)为0的向量设为0，其方向是任意的。问题：你觉得零向量和单位向量是特殊的吗？ 特殊性在哪里呢？ 模拟实数集合中的0和14.2相等向量，平行(共线)向量概念的形成设计活动：花游意图：通过游戏激发学生的兴趣和

6、积极性，使学生亲身体验到同一向量和平行向量的本质特征。摘要：1 .从“方向”看，方向相同或相反的非零向量是平行向量。注： a b c因为所有的平行向量集都可以在同一条直线上移动，所以平行向量也称为同一条直线向量。从“长度”的角度来看，有模拟相等的矢量，有a|a|b|。3、有关注的方向，关注的长度相等的矢量：记为a=b甲组联赛乙级联赛c.ccbba规定： 0与任何向量都平行或(共线)。教师通过视频演示深化了上述两个概念问题4从相等向量的概念可知，向量完全由其方向和大小决定。 因此，可以谈谈数学向量和物理向量的差异吗？另外，向量的平行、共线和线段的平行、共线有什么样的差异？意图：明确区分向量的概念

7、和物理背景、几何背景，抓住向量的本质特征，完成“数学化”过程。4.3班练习：1 .概念分析1 )两个长度相等的向量一定相等2 )相等向量的起点一定相同3 )平行向量是共线向量4)ab和CD是共同的，a、b、c、d这4点一定在同一直线上.5 )如果矢量a和b平行，则矢量a和b的方向相同或相反.2 .教材例题如图2 - 7、d、e、f那样，在将三角形ABC边AB、BC、AC的中点依次作为等边、将a、b、c、d、e、f作为起点或终点的向量中乙级联赛甲组联赛德. df.fc.ce(1)找到与向量DE相等的向量(2)找到向量DF和共通线的向量。3、教材第79页，b组第1题(选择这个问题，可以进一步理解位

8、移的概念，为下一步的学习做铺垫)。4.4教室总结(引导学生总结)问题5欣赏关于向量的诗，配置任务能以拟人的方式概括你对向量的认识吗？结语：略板书设计1 .向量的定义2 .显示方法2 .特殊矢量3 .向量间的关系作业从位移、速度、力到矢量五、教育反省5.1第一节课应该具有“指挥整体”的作用和地位本节是“平面向量”的第一节课，具有“指挥全球”的作用。 因此，这门课的目标必须体现这个地位。 具体来说，包括以下三个方面(1)形成平面向量的概念，特别是让学生体会“与向量集合形合数”的基本特征(2)让学生体验以联系的观点、类比的方法研究向量。(3)通过模拟“数及其运算”得到研究内容和方法的启发，重新体会研

9、究新数学问题的基本想法。5.2概念课的主旋律是让学生参加概念本质特征的摘要活动让学生参加概念本质特征的概括活动，是使概念课生动、高质量、高效的关键。 这要求我们充分利用新旧知识中包含的矛盾，诱发认知冲突，使学生融入其中另一方面，有让学生参加的时间和机会，特别是思考的实质参加。5.3概念教育要实现“概念的形成”，使学生能自然地把水送到水路上。这门课的教育要努力让学生理解向量概念的背景和形成过程，理解为什么导入这个概念，如何定义这个概念，如何研究新问题。5.4“创造性地使用教材”前提是深入理解教材。等价和平行(共线向量)的概念的提示是我设置了游戏剧本，在游戏中通过在学生之间传递花来提示位移向量，让他们从大小和方向两方面展开思考，教师适时介入，强化本质特征、规范的概念表现，与学生一起完成概念的定义。5.5明确了零向量的意义和作用，但与细节相关。首先，规定零向量与哪个向量平行需要完善概念系统。 其次，图像数为零的作用在于运算，而零向量的作用在于运算及其表现的几何意义。 因此，孤立地讨论零向量与