高一数学《平面向量》单元测试题 人教必修版（通用）

1、高一数学平面向量单元测试题(一)姓名: 班级: 学号 一、选择题: 本大题共12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1下列四个命题中，正确命题的个数是（）共线向量是在同一条直线上的向量若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点与已知非零向量共线的单位向量是唯一的四边形ABCD是平行四边形的充要条件是、分别共线A.1B.2C.3D.42平面上有A、B、C三点，设，若与的长度恰好相等，则有（）A.A、B、C三点必在一条直线上 B.ABC必为等腰三角形，且B为顶角C.ABC必为直角三角形，且B=90 D.ABC必为等腰直角三角形3若，且23与k4也互相垂

2、直，则k的值为（）A.6B.6C.3D.34已知、是夹角为60的两个单位向量，则=2与=32的夹角是（）A.30B.60C.120D.1505设两个非零向量不共线，且共线，则k的值为( )A1BCD06已知若与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）A B C D7设命题p：向量与共线；命题q：有且只有一个实数，使得=.则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8设且在的延长线上，使,则点的坐标是（ ）A、 B、 C、 D、9将函数y=log2（2x）的图象F，按=（2，1）平移到F，则F的解析式为（）A.y=log22（x2）1B.y=log22（

3、x2）1C.y=log22（x2）1D.y=log22（x2）110已知向量，其中，则的最大值为( )A 3 B 4 C 5 D 不确定 11在边长为1的正三角形ABC中，设，则的值是( )A 1.5 B 1.5 C 0.5 D 0.512已知C为线段AB上距A较近的一个三等分点，D为线段CB上距C较近的一个三等分点，则用表示的表达式为( )A B C D 题号123456789101112答案二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分.把答案填在题中横线上.13已知，则锐角的值为 ；14 ；15若对n个向量，存在n个不全为零的实数k1，k2，kn，使得=成立，则称向量为“线性相关”.

4、依次规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明=(1,0), =(1,1), =(2,2) “线性相关”：k1，k2，k3的值分别是 ， ， .16已知P为ABC内一点，且345延长AP交BC于点D，若，用、表示向量=_、=_17若把函数的图象按平移，得到的图象，且，=（1，1），=4，则的坐标为_.三解答题（共32分）18（本小题满分10分）在ABC中，点M是BC的中点，点N在边AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求APPM的值.19（本小题满分12分）已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0），B（0，3），C，其中，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。20、（本小题

5、满分10分）设的外心为O，以线段OA、OB为邻边作平行四边形，第四个顶点为D，再以OC、OD为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H。（1）若用；（2）求证：；（3）设中，外接圆半径为R，用R表示.(外心是三角形外接圆的圆心)ACBCC ABAAC CA13、 ； 14、 15、只要满足即可 16【提示】注意到，由已知345，可以得到关于、的表达式，化简即可对于，可利用与共线予以解决【答案】 ，又 345， 34（）5（），化简，得设t（tR），则t t 又设 k（kR），由 ，得k（）而 ， k（）（1k）k 由、，得解得 t 代入，有【点评】本题是以、为一组基底，寻求、关于、的线性分解式，主

6、要考查了向量的加法实数与向量的积及运算律，两个向量共线的充要条件，平面向量基本定理，求时，利用了以、为基底的的分解式是唯一确定的，这是求线性分解式常用的方法17解法一：由题可知，其顶点坐标为（1，3），平移后其对应的图象的顶点为（0，0），设a=（h，k），则有 a=（1，3）.设b=（x，y），则有abx3y=0，bc=4xy=4.；由解得b=（3，1）.解法二：设a=（h，k），在函数的图象F上任取一点P（x，y），它在平移后的图象F上的对应点为P（x，y），则由平移公式，有 因为P（x，y）在F上，代入可得yk=2（xh）2，即y=2x24hx2h2k.对照平移前函数的解析式，有解得a=（1，3）.（以下同解法一）.18解：设=e1，=e2，则=3e2e1，=2e1e2.3分A、P、M和B、P、N分别共线，存在、R，使得=e13e2，=2e1e2.6分；故=（2）e1（3）e2.而 =2e13e2，8