高一数学不等式与不等关系教案 人教版 必修5（通用）

1、高中数学不平等与不等关系教学计划第一节课授课类型：新建授课培训目标1.知识和技术：通过具体的情景，感受到现实世界和日常生活中有很多不平等关系，了解不等式(组)的实际背景，掌握不等式的基本性质；2.课程和方法：通过解决特定问题，学习根据特定问题的实际背景分析和解决问题。3.形式和价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。讲座焦点使用不等式(组)表示实际问题的不等式，使用不等式(组)研究包含不等式的问题。理解表征不等关系的不平等(组)的意义和价值。教学困难用不平等(群)准确地表示不等关系。课程体系1.导入任务现实世界和日常生活之间有着平等的关系，也有很多不平等的关系。

2、两点之间的线段最短，三角形两条边的和大于第三条边等。为了说明某一客观事物在数量上是否存在的不同关系，经常使用长、短、高、短、轻、重、胖、瘦、大、小、多或少等。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。让我们先看一下如何使用不等式来表示不等关系。2.讲授新课1)用不等式表示不等关系示例1:以40km/h的速度限制指示驾驶员在前面道路上行驶时，汽车的速度v不能超过40km/h的不等式：例2:根据酸奶的质量检查规定，酸奶的脂肪含量必须在2.5%以上，蛋白质含量必须低于2.3%，用不等式组表示为不等式组问题1:如果点a和平面之间的距离为d，b是平面上的任意点。问题2:有些杂志本来每本2.5元，可以卖8万份

3、。市场调查显示，每提高单价0.1元，销售量就会相应减少2000份。如果涨价后杂志的定价为x元，如何用不等式表示销售总收入还不到20万元？解决方案：如果杂志社的价目表价格为x元，销售总收入为1万元，那么不等关系“销售总收入还不到20万元”，可以用不等式表示问题3:有些钢铁厂需要将4000mm长的钢管切成500mm和600mm长。根据生产要求，600mm的数量不能超过500mm钢管的3倍。如何写满足上述所有不平等关系的不等式？解法：假设切割500 mm的钢管x根，600mm的钢管y根。根据标题，必须存在以下不平等关系：(1)两根钢管的总长度不超过4000mm。(2) 600mm钢管的数量不能超过5

4、00mm钢管的3倍。(3)两根钢管的数量不能为负。要同时满足上述三个不等式关系，可以用以下不等式组来表示：3.内嵌练习1、在现实生活中，让我们举几个与不平等相关的例子。2，教科书P82练习1，24.会话摘要使用不等式(组)表示实际问题的不等式，使用不等式(组)研究包含不等式的问题。5.设计评估课本P83练习3.1a组问题4，5板书设计红衣主教第二节课授课类型：新建授课培训目标1.知识和技术：掌握不等式的基本性，以不等式的性质证明简单的不等式。2.课程和方法：通过解决特定问题，学习根据特定问题的实际背景分析和解决问题。3.形式和价值：通过口语练习的结合，培养学生变形的数学思想和逻辑推理能力。讲座

5、焦点掌握不等式的性质，利用不等式的性质证明简单的不等式。教学困难利用不平等的性质证明简单的不平等。课程体系1.导入任务在中学，我们已经学会了不平等的一些基本性质。让学生回忆中学不等式的基本性质。(1)不等式两边加上或减去相同的数字，不等式的方向不变。也就是说(2)不等式的两边乘以或除以相同的正数，不等式的方向不变。也就是说(3)不等式的两边同时相乘或除以相等的负数，不等式的方向就会改变。也就是说2.讲授新课1、不等式的基本特征：老师：同学们能证明上述不平等的基本性质吗？证明：(1)-a c)-(b c)=a-b 0，a c b c2、事实上，我们仍然，(证明：a b，b c，a-b 0，b-c

6、 0。两个正数的和仍然取决于正数(a-b) (b-c) 0，即a-c 0，a c所以我们得到了不平等的基本性质。(1)(2)(3)(4)2、勘探研究思考，利用上述不等式的性质证明不等式的以下特性。(1)；(2)；(3)。证明：(1)a b，a c b c. c d， b c b D. ， a c b d2)3)反证法)假设，如果这是矛盾的，示例:示例1，已知的证据，即可从workspace页面中移除物件。证明：因为我以为ab0。所以，也就是说在C0中3.内嵌练习11、教科书P82练习32、以下问题水平线中的适当不等式：(1)()2 6 2；(2)(-)2(-1)2；(3)；(4) a b 0时

7、loga logb答案：(1) (2) (3) (4)补充案例范例2，比较(a 3) (a-5)和(a 2) (a-4)的大小。分析：此问题属于两个代数比较的大小，实际上比较了相应值的大小，创建了差异，展开了相同的项目，合并了相同的项目，然后确定了差异正负(注意这是差异符号)。差异值究竟是多少在这里并不重要。根据实数运算的符号法则得出两个代数大小。比较两个实数大小的问题转换为实数运算符号问题。解决方案：可以通过问题来确定：(a 3) (a-5)-(a 2) (a-4)=(a2-2a-15)-(a2-2a-8)=-7 0(a 3)(a-5)(a 2)(a-4)每次练习21、比较大小：(1) (x

8、 5) (x 7)和(x 6) 2(2)4.会话摘要在本课中，学习不等式的性质，使用不等式的性质证明几个简单的不等式，研究用差分方法比较两个实数(代数)的大小的方法，具体的问题解决步骤可以概括如下：第一步：以n个自变量或完全平坦或常数形式为目标的差异和简化；第二步：判断差异和0的大小关系，必要时进行讨论。第三阶段：结论5.设计评估教科书P83练习3.1a组问题2，3；群组b问题1板书设计红衣主教主题： 3.2一阶二次不等式及其解法第一节课授课类型：新建授课培训目标1.知识和技术：理解一阶二次方程、一阶二次不等式和二次函数的关系，解决一阶二次不等式的图像方法的掌握；培养数模的结合能力，开发分类讨

9、论的思想方法，培养抽象概括能力和逻辑思维能力。2.过程和方法：在实际情况下，经历了一阶二次不等式模型的抽象过程，通过函数图像探讨了一阶二次不等式及其函数、方程的关系，得到了一阶二次不等式的解。3.形式和价值：激发对数学学习的热情，勇于培养探究心，包容创新精神，体验事物之间普遍联系的辩证思想。讲座焦点从实际情况中抽象一阶二次不等式模型。一阶二次不等式的解法。教学困难理解二次函数、一阶二次方程和一阶二次不等式解集的关系。课程体系1.导入任务实际情况下的一阶二次不等式模型抽象：教材P84网费问题教师引导学生分析问题，解决问题，最后得到一阶二次不等式模型：(1)2.讲授新课1)一阶二次不等式的定义像这

10、样只有一个未知数、未知数最高数为2的不等式称为1元2不等式2)探讨一阶二次不等式的解集如何求不等式(1)的解法？导航：(1)二次方程根与二次函数零点的关系很容易知道：二次方程有两个实数的根。二次函数有两个零。我发现二次方程的根是二次函数的零点。(2)观察图像，获得解决方案集。绘制二次函数的图像，如下所示：查看函数图像时：在X0，X5中，函数图像位于x轴上。此时，y0表示：00和0的解决方案集怎么样？配置讨论：从上述案例出发，综合学生的意见，可以概括决定一元二次不等式的解决方案集，关键要考虑以下两点：(1)抛物线相对于x轴的位置，即一阶二次方程式=0的根(2)抛物线的开放方向，即a的符号讨论结果

11、摘要：(l)抛物线(a 0)相对于此x轴的位置分为三个方案，一阶二次方程式=0的判别可确定为三个条件( 0，=0， 0)。因此，需要讨论两种方案(2)可以将a0转换为A0分 o，=0， 0的三种情况下求一阶二次不等式0和0的解集一阶二次不等式的解法：将相应的一次二次方程式设定为2，不等式的解法如下表所示： (让学生独立完成课本第86页的表格)二次函数()的图像一阶二次方程有两个不同的实根有两个相等的实根没有真根r例子例2(教科书第87页)寻找不等式的解法。解决方案：因为。所以，原来不平等的解决方法是例3(教科书第88页)解决不平等。解决方案：整理，知道了。因为没有解决错误的方法，所以不平等的解决方法是。因此，原来不平等的解决方法是。3.内嵌练习课本89的练习1(1)、(3)、(5)、(7)4.会话摘要要解决一阶二次不等式：将二次系数设置为“”(A=0(或0)(a0)判别计算，分析不等式解决方案：I.0，找根，.=0时，根=，.0，方程解不开，用解集。5.设计评估课本第