4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义.ppt

1、4.1任意角的正弦函数、余弦函数的定义,临潼区华清中学 常少成,如图是一个摩天轮，假设它的中心离地面的高度为h0，它的直径为2R，逆时针方向匀速转动，转动一周需要360秒，若现在你坐在座舱中，从初始位置OA出发（如图1所示），过了30秒后，你离地面的高度为多少？过了45秒呢？过了t秒呢？,问题1:,【分析】：作图如图2很容易知道：从起始位置OA运动30秒后到达P点位置，由题意知，作PH垂直地面交OA于M，又知MHh0，所以本问题转变成求PH再次转变为求PM。 要求PM就是回到初中所学的解直角三角形的问题即锐角的三角函数。,思考1:,“过了30秒后，你离地面的高度为多少？”,回顾初中学过的锐角的

2、三角函数的定义?,问题2:,注： 角一定时， 的三角函数值与点C的位置有关吗？,C1,B1,所以学生很自然得到“过了30秒后，过了45秒,请问t的范围呢？随着时间的推移，你离地面的高度为多少？能不能猜想？”若想做到这一点，就得把锐角的正弦推广到任意角的正弦。今天我们就要来学习任意角的三角函数。,【学生自主探究】如图2 ，学生很容易得到：,阅读P13-P14,1、直角坐标系中，用单位圆如何给定锐角的正弦函数、余弦函数的？ 2、直角坐标系中，用单位圆如何给定任意角的正弦函数、余弦函数的？,问题3:,1、在直角坐标系中,以原点O为圆心,以单位长度为半径的圆叫单位圆.给定一个锐角，使角的顶点与原点重合

3、，始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交与点P(u,v)，则点P的纵坐标v叫作角的正弦函数值，记作v=sin ,点P的横坐标u叫做角的余弦函数值，记作u=cos.,2、一般地，在直角坐标系中, 给定单位圆.对于任意角，使角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(u,v)，那么点P的纵坐标v叫作角的正弦函数，记作v=sin；点P的横坐标u叫做角的余弦函数，记作u=cos.,P(u,v),x,y,o,M,sin=v,cos=u,从函数的角度看,通常，我们用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角三角函数y=sinx和y=cosx它们的定义域为

4、全体实数，值域为-1,1 这与我们初中所学的锐角的三角函数的定义是一致的.,X角实数,问题4:,1、如何求角的三角函数值? 2、在定义中，若圆不是单位圆，正弦、余弦又该如何表示呢？,问题5:,根据三角函数的定义能否确定正弦,余弦的值在四个象限内的符号?（P14）,（ ）,+,+,-,-,+,+,-,-,完成表1-4,例题1：,已知的终边经过点 求角的正弦函数值,余弦函数值.,x,y,练习P16,例题1,已知在直角坐标系中， ； （1）画出角； （2）求出角的终边与单位圆的交点坐标； （3）求 的正弦函数值,余弦函数值.,例题2,（3）求 的正弦,余弦值,y,x,O,M,思考2：,2、根据上述方法能否求得特殊角三角函数值?P15,1、根据三角函数的定义,终边相同的角的三角函数值是否相等?,小结:,任意角的正弦函数、余弦函数的定义 1、用终边与单位圆的交点坐标定义；