高三数学一轮复习二项式定理PPT课件

1、.,1,.,2,1.能用计数原理证明二项式定理 2会用二项式定理解决与二项展开式 有关的简单问题,.,3,.,4,1二项式定理,.,5,思考探究1 在(ab)n与(ba)n的展开式中，其通项相同吗？,提示：从整体上看，(ab)n与(ba)n的展开式是相同的，但具体到某一项是不同的，如第r1项Tr1 anrbr，T r1 bnrar.,.,6,2二项式系数的性质,.,7,思考探究2 二项式系数与项的系数有什么区别？,提示：二项式系数与项的系数是完全不同的两个概念二项式系数是指 ，它只与各项的项数有关，而与a，b的值无关；而项的系数是指该项中除变量外的部分，它不仅与各项的二项式系数有关，而且也与a

2、，b的值有关,.,8,1. 的展开式中x2的系数为 ( ) A10 B5 C. D1,.,9,解析：含x2的项为 ( )2 x2 ， x2的系数为 .,答案：C,.,10,2二项式(a2b)n展开式中的第二项的系数是8，则它的 第三项的二项式系数为 ( ) A24 B18 C16 D6,解析：Tr1 (2b)r， T2 an1(2b)2 an1b， 2 8，n4， 第三项的二项式系数为 6.,答案：D,.,11,3若(x )n展开式的二项式系数之和为64，则展开式的 常数项为 ( ) A10 B20 C30 D120,解析：二项式系数之和2n64， 则n6，Tr1 x6r x62r， 当62r

3、0时，即r3时为常数项，T31 20.,答案：B,.,12,解析：Tr1 (ax)5r(1)r，且x3的系数为80.,4若(ax1)5的展开式中x3的系数是80，则实数a的值是 _,答案：2,.,13,5若(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a11(x 1)11，则a1a2a11_.,解析：令x2，则有a0a1a2a11(221)(22)90， 再令x1，则有a0(121)(1)2， a1a2a3a112.,答案：2,.,14,.,15,在解决二项展开式指定项或特定项的问题时，关键是公式Tr1 anrbr(0rn，rN*，nN*)的正确应用,.,16,特别警示 应用二项展开式的通

4、项公式Tr1 anrbr(r0,1,2，n)时，要注意以下几点： (1)通项公式表示的是第r1项，而不是第r项； (2)通项公式中a和b的位置不能颠倒； (3)展开式中第r1项的二项式系数 与第r1项的系数，在一般情况下是不相同的，在具体求各项的系数时，一般先处理符号，对根式或指数的运算要细心，以防出错,.,17,已知在( )n的展开式中，第6项为常数项 (1)求n； (2)求含x2的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项,思路点拨,.,18,课堂笔记 (1)通项为Tr1 ， 因为第6项为常数项，所以r5时，有 0， 即n10. (2)令 2，得r (n6) (106)2， 所求的系数为,.

5、,19,(3)根据通项公式，由题意 令 k(kZ)，则102r3k，即r5 k， rN，k应为偶数 k可取2,0，2，即r可取2,5,8. 所以第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为 ( )2x2， ， x2.,.,20,1.对形如(axb)n、(ax2bxc)m、(a、b、cR)的式子求 其展开式的各项系数之和，常用赋值法，只需令x1即 可；对(axby)n(a，bR)的式子求其展开式各项系数之 和，只需令xy1即可 2一般地，若f(x)a0a1xa2x2anxn，则f(x)展开 式中各项系数之和为f(1)，奇数项系数之和为a0a2a4 ，偶数项系数之和为a1a3a5 .,.,21,在二

6、项式(2x3y)9展开式中，求： (1)二项式系数之和； (2)各项系数之和； (3)所有奇数项系数之和； (4)系数绝对值的和,思路点拨,.,22,课堂笔记 设(2x3y)9a0 x9a1x8ya2x7y2a9y9. (1)二项式系数之和为 29. (2)各项系数之和为a0a1a2a9，令x1，y1， a0a1a2a9(23)91. (3)由(2)知a0a1a2a91， 令x1，y1，可得： a0a1a2a959，将两式相加，可得 a0a2a4a6a8 ，即为所有奇数项系数之和,.,23,(4)|a0|a1|a2|a9|a0a1a2a3a9， 令x1，y1，则|a0|a1|a2|a9|a0a

7、1a2a3a959.,.,24,1.求二项式系数最大的项： 如果n是偶数，则中间一项 的二项式系 数最大； 如果n是奇数，则中间两项 的二项式系数相等且最大；,.,25,2求展开式系数最大的项，如求(abx)n(a，bR)的展开 式中系数最大的项，一般是采用待定系数法设展开 式各项系数分别为A1，A2，An1，且第r项系数最大， 应用 解出r来，即得系数最大的项,.,26,已知f(x)( 3x2)n展开式中各项的系数和比各项的二项式系数和大992. (1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项,思路点拨,.,27,课堂笔记 (1)令x1，则二项式各项系数和为f(1)(13

8、)n4n， 展开式中各项的二项式系数之和为2n. 由题意知4n2n992. (2n)22n9920， (2n31)(2n32)0， 2n31(舍)或2n32，n5.,.,28,由于n5为奇数，所以展开式中二项式系数最大项为中间两项，它们是 T3 (x )3(3x2)290 x6， T4 (x )2(3x2)3270 x . (2)展开式通项为Tr1 3rx (52r) 假设Tr1项系数最大，则有,.,29, r ，rN，r4. 展开式中系数最大项为T5 x (3x2)4405x .,.,30,已知( x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992，求(2x )2n

9、的展开式中： (1)二项式系数最大的项； (2)系数的绝对值最大的项.,.,31,解：根据二项式系数的性质，列方程求解n.系数绝对值最大问题需要列不等式组求解 由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0. 2n32，解得n5. (1)由二项式系数的性质知，(2x )10的展开式中第6项的二项式系数最大 即T6 (2x)5( )58 064.,.,32,(2)设第r1项的系数的绝对值最大， Tr1 (2x)10r( )r (1)r 210rx102r， 得 即 解得 r . rZ，r3，故系数的绝对值最大的是第4项， T4 27x415 360 x4.,.,33,以选择题或填空题的

10、形式考查二项展开式的通项、二项式系数、展开式的系数等知识是高考对本讲内容的常规考法.09年北京高考则以选择题的形式考查了二项式定理在求值中的应用，这是一个新的考查方向,.,34,考题印证 (2009北京高考)若(1 )5ab (a，b为有理数)，则ab ( ) A45 B55 C70 D80,.,35,【解析】 由二项式定理得： (1 )51 ( )2 ( )3 ( )4 ( )515 2020 204 4129 ， a41，b29，ab70.,【答案】 C,.,36,自主体验 若对于任意实数x，有x3a0a1(x2)a2(x2)2a3(x2)3，则向量m(a0，a2)与向量n(3,4)所成角

11、的余弦值是 ( ) A0 B. C. D1,.,37,解析：x32(x2)3，a0238，a2 26. 故m(8,6)，mn0.,答案：A,.,38,.,39,1(2009浙江高考)在二项式(x2 )5的展开式中，含x4的 项的系数是 ( ) A10 B10 C5 D5,.,40,解析：Tr1 x2(5r)(x1)r(1)r x103r(r0,1，5)，由103r4得r2.含x4的项为T3，其系数为 10.,答案：B,.,41,2如果 的展开式中含有非零常数项，则正整 数n的最小值为 ( ) A10 B6 C5 D3,解析：Tr1 (3x2)nr (1)r 3nr2rx2n5r， 由题意知2n

12、5r0，即n ，nN*，rN， n的最小值为5.,答案：C,.,42,3(1 )6(1 )4的展开式中x的系数是 ( ) A4 B3 C3 D4,解析：法一：化简原式(1 )4(1 )4(1 )2 (1 )(1 )4(1 )2(1x)4(1 )2 (14x6x24x3x4)(12 x) 故系数为143.,.,43,法二：展开式中含x的项为 ( )( ) 15x6x24x3x 故x的系数为3.,答案：B,.,44,4二项式(2x )6的展开式的常数项是_,解析：Tr1 (2x)6r( )r 26r(1)rx62r，由62r0得r3，故展开式中的常数项为 23(1)3 160.,答案：160,.,45,5(2010安徽师大附中模拟)a (sinxcosx)dx则二项式 (a )6展开式中含x2项的系数是_,.,46,解析：a (sinxcosx)dx(sinxcosx)| (sincos)(sin0cos0) (01)(01)2. 又Tr1 (a )6r( )r a6r(1)rx a6r(1)rx3r. 由3r2，得r1， x2项的系数为 a5192.,答案：192,.,47,6设(3x1)4a0a1xa2x2a3x3a4x4. (1)求a0a1a2a3a4； (2)求a0a2a4； (3)求a1a3； (4)求a1a2a3a4； (5)求各项二项式系数的和,.,48,解：(