2020届高三数学 章末综合测试题（10）概率（通用）

1、2020年高三数学章期末综合考试题(10)概率第一，选择题：这个大问题共12个问题，每个小问题5分，共60分。1.有从装有5个红色球、5个白色球的包中任意取出3个球的事件：去除2个红球和1个白球，1个红球和2个白球。去除2个红球和1个白球，3个红球。“除去3个红色球”和“除去3个球中的1个以上白色球”；“去除3个红色球”和“去除3个白色球”。其中是相反事件的示例()A. B. C. D. d分析：从包里拿三个球，可以找到的情况是“三个红球”、“两个红球”、“一个红球，两个白球”、“三个白球”等。，可以看出两者都不是相反的。在“3个球中至少有一个”中，包括“2个红色球”、“2个红色球”、“3个白

2、色球”，与“3个红色球”是对立的活动。2.如果拿一根4米长的绳子，拉直后在任意位置剪下，被剪下的两段的概率小于1米()A.bC.D.c分析：将绳子分成4等分，修剪点位于中间两个部分时，两条绳子都小于1米，因此要求的概率为p=。3.甲和乙都下象棋的话，甲赢的概率为30%，甲不输的概率为80%，那么你认为甲和乙两者下象棋的时候发生的可能性最大吗()A.a赢，b赢C.a，b下一个和国际象棋d .得不到c分析：两者的胜率为50%，乙胜概率为20%，甲和乙两者的下一个象棋最有可能的方案是两者之一。4.如图所示，墙上挂着角长为a的正方形板，其四角的空白部分以正方形的顶点为中心，半径呈扇形，有人向这个板扔飞

3、镖。假设每次都能打木板，木板的每个点都打的可能性相同，那么打阴影部分的概率是()A.1-B与C.1-D. a的值相关联a分析：几何图形一般，p=1-，因此a5.在1，2，3，4的四个数字中，任意取两个而不重复，一次取一个数字的概率为()A.bC.D.d分析：基本事件的总数为6，两个数字一次为4，因此概率p=。6.在包含四个图元的集的所有子集中选择一个图元。获取包含两个元素的集子集的概率为()A.bC.D.d分析：四个零件族群共有16个子集，此集合包含6个零件子集，因此您需要的所有内容均存在比率为p=。7.某班准备去郊外野营。为此，商店里搭起了帐篷。如果下雨或不下雨等可能的话，是否能及时收到帐篷

4、也有等待。帐篷如期运到，就不会下雨的说法是正确的A.不会下雨的b .下雨的可能性C.下雨的可能性是d .下雨的可能性d分析：基本活动包括“下雨的帐篷”、“不下雨的帐篷”、“下雨的帐篷”和“不下雨的帐篷”下雨的帐篷有四种情况，如果只下不下雨的帐篷，就有可能下雨。8.一个骰子连续扔三次，落地时上升的点数依次成为等差数列的概率()A.bC.D.d分析：基本事件总数为216，点数为(1，2，3)、(1，3，5)、(2，3，4)、(2，4，6)、(3，2，1)、(3，4，5)、(3，49.设定集合a=1，2，b=1，2，3，从集合a和集合b中随机取a和b的数字以确定平面上的点P(a，b)，点P(a，b)

5、在线x y=A.3 B.4C.2和5 D.3和4d分析：点P(a，b)的总数为23=6，下降到直线x y=2的概率P(C2)=；直线x y=下降到3的概率p(C3)=；直线x y=下降到4的概率p(C4)=；线x y=落在5的概率p (C5)=，d .10.掷骰子两次得到的点数分别是m，n，敌机矢量a=(m，n)和矢量b=(1，-1)的角度是的情况下的概率是()A.bC.D.c解：基本事件的总数为36，cos=8805；0到ab0，即m-n 0，包含的默认事件为(1，1)、(2，1)、(2，2)、(3，1)、(3，2)、(3，3)、(2，1)11.在方方正正的纸上插入直径为1的硬币，如果方边的

6、长度设置为a，硬币不与方线相接的概率小于1%A.a B.a C.1 a d.0 a 1，在每个方格中，硬币的中心为边长a-1，中心与棋盘格的中心重合的小方块内，硬币和棋盘格不相交，因此硬币和棋盘格不相交的概率p=。1 a .12.集合a=(x，y)| xn ，集合b=(x，y)| yx 5，xn ，依次扔两个骰子，第一个骰子是点a，第一个是点aA.bC.D.b分析：根据二进制一阶不等式组表示的平面区域，您可以知道a 其中整数点为(0，1)、(0，2)、(0，3)、(0，4)、(0，5)、(1，0)、(1，1)、(1，2)、(1，3)目前，掷两个骰子的结果给定了6个点，产生了36个结果，其中落在

7、阴影区域的概率为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)因此，满足的概率为(a，b)第二，填空：这个大门洞共有4个门洞，每个门洞有5分，共20分。13.实数x，y符合| x | _ _ _ _ _ _ _ _ 2，| y | y | _ 1的话，选择x，y之一，x2 y21的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 1分析：点(x，y)是由直线x=2和y=1包围的矩形上或矩形内部的x2 y2 1的点(x、y)原点位于圆心，半径为1的圆上或其内部，因此需要的概率p=。回答：14.如果从所有三个二进制数中随机抽取一个数字，那么这个二

8、进制数成为十进制数后大于5的概率_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：将111 (2)和110 (2)、101 (2)、100 (2)、111(2)和110(2)设置为10的三个二进制文件如果小数大于5，则要求的概率为p=。回答：15.扔一个骰子两次，第一次出现的分数是m，第二次出现的分数是n，用方程写组的解决方案组的概率为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。分析：据疑问，在 3m2n时，方程是一种解法。基本事件总数为36，满足3m=2n的默认事件为(2，3)，(4，6)，因此满足3m2n的默认事件数为34。所以要求的概率是p=。16.圆(x-2) 2 (y-2) 2=8内

9、有平面区域e:点p在圆内随机点，如果出现什么点，等等。点p位于平面区域e内的概率最高大的话，m=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。0分析：m=0时，平面区域e的面积最大，如图所示点p落在平面区域e的概率最大。第三，回答问题：这个大问题共6个问题，共70分。17.(10分钟)一家公司在过去几年中使用了1000盏灯，该公司统计了这盏灯的寿命(单位：小时)，如下表所示分组500，900900，1 1001 1001 3001 300，1 5001 500，1 7001 700，1 9001 900，频率数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填在表中。(2)根据上述统计结

10、果计算灯寿命小于1 500小时的频率；(3)该公司的一个办公室里新安装了15个这种类型的灯管，如果以这个频率作为概率，估计大约1 500小时后会更换几个灯管。解决方案：分组500，900900，1 1001 1001 3001 300，1 5001 500，1 7001 700，1 9001 900，频率数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042(2)为(1) 0.048 0.121 0.208 0.223=0.6。因此，灯寿命小于1 500小时的频率为0.6。(3)但是(2)，灯的寿命小于1 500小时的概率为0.6。1

11、50.6=9，因此1 500小时后需要更换大约9个灯泡。18.(12分钟)包里分别装有大小相同、形状相同的红色、黑色球，现有在原地随机摸3次，每次摸一球。(1)总共有几个不同的结果？列出所有可能的结果。(2)触摸红球时得2分，触摸黑球时得1分，接触3次球时得5分的概率。分析：(1)结果有八种：(红，红，红)，(红，红，黑)，(红，黑，红)，(红，黑，黑)，(黑色、红色、红色)，(黑色、红色、黑色)，(黑色、黑色、红色)，(黑色、黑色、黑色)。(2)记住“摸三次球得到的全部分为五个”作为活动a，事件a包含以下基本事件：(红、红、黑)，(红、黑、红)，(黑、红、红)。事件a中包含的默认事件数为3。

12、(1)据统计，默认事件总数为8个。因此，事件a的概率为p (a)=。19.(12分钟)纹理均匀的正方体骰子(6面的圆点各投1，2，3，4，5，6)两次。第一个复本点的数目为a，第二个复本点的数目为b。复数z=a bi。(1)“z-3i查找实数”的概率。(2)“求复合平面中多个z的相应点(a，b)满足(a-2)2 B29”的概率。分析：(1) z-3i是实数。即，a bi-3i=a (b-3) I是实数，b=3。b需要1，2，3，4，5，6，因此b=3发生的概率是。换句话说，事件“z-3i是实数”的概率是。(2)已知b的值只能得到1，2，3。B=1时(a-2)，28，即a是所需的1，2，3，4；

13、B=2时(a-2)，25要求a为1，2，3，4；B=3时(a-2)，20希望a为2。概括地说，总共有9种情况可以成立案件。a，b的价值总计为36种，因此，事件“点(a，b)满足(a-2)2 B29”的概率是。20.(12分钟)汶川地震发生后，某市应上级的要求，在本市人民医院选拔了8名救援参与希望护理专家、外科专家、心理治疗专家中的1名，并与地方专家集团一起去汶川请求医疗援助。其中A1、A2、A3是护理专家，B1、B2、B3是外科专家，C1、C2是心理治疗专家。(1)找出A1立即被选中的概率。(2)求出B1和C1都不被选中的概率。分析：(1)从8个志愿人员中选出护理专家、外科专家和心理治疗专家，

14、所有可能的结果如下。(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)共有18个基本活动。如果m表示A1已被立即选中m表示(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3)所以p (m)=。(2)与n相反的事件表示“B1和C1均未选定”，表示“B1和C1均已选定”。包括(A1、B1、C1)、(A2、B1、C1)、(A3、B1、C1)，总共3个基本事件，所以p ()=，在相反事件的概率公式中，p (n)=1-p ()=1-=。21.(12分钟)设定x的一阶二次方程式x2 2ax B2=0。(1)寻找a为-4、-3、-2、-1、4的数字之一，b为1，2，3的数字之一，以及上述方程式实际根的概率。(2)如果a是间距-4，-1中的一个，那么b是间距1，3中的任意数，并得出上述方程的实际根概率。解决方案：将事