2020届高三数学 章末综合测试题（12）不等式、推理与证明（2）（通用）

1、2020年高三数学章最终综合试题(12)不等式、推理和证明第一，选择题：这个大问题共12个问题，每个小问题5分，共60分。1.与三段论法的推理形式一致的是()A.pq，如果p真，则q真B.BC，如果是ab，则为ACC.a/b，如果是b/c，则为a/cD.如果a b，c 0，则AC BC分析：三段论的推理规则可以用三段论法得到b。答案：b2.通过类比平面内正三角形的“三边相等，三眼角相等”的特性，可以推出正四面体的以下特性。您认为更合适吗()每个角形状等，同一顶点上的任意两个角相等。每个面是正三角形，相邻两个面的二面角都相同。每个面是面积相同的三角形，同一顶点上的任意两个角的角度都相同。A.b

2、.c .d .分析：类比原则和思想，全部合理，适当。答案：c3.用反证法证明命题“是不合理的数字”时，假定正确的是()A.假设是有理数，b .假设是有理数C.假设或有理数d .假设是有理数分析：假设结论的相反成立，不是无理数，则是有理数。答案：d4.ai，bir(I=1，2，3，n)，a12 a22.an2=1，B12 b22.a1 B1 a2 B2(如果bn2=1已知).anbn的最大值为()A.1 B.2 C.n D.2分析：如果这个结论是“a，b，c，dr，a2 B2=1，C3 D2=1，那么AC BD =1”的推动下，a1 B1 a2 B2.您可以推断anbn=1。答案：a5.在以下函

3、数中，最小值为2()A.y=B.y=(x 0)C.y=sinx，x(0，)D.y=7x 7-x分析：在a中，x的值不受限制，因此没有最小值。在d中，y=7x 7-x=7x 8805；2，等号成立的条件是x=0。b，c选项都找不到等号成立的条件。答案：d6.如果一元二次不等式ax2 bx 1 0的解算集为x |-1 x 0的解析集包括x |-1 x 0，b 0，则2的最小值为()A.2 B.2 C.4 D.5语法分析：仅当2=2 4和=a=b=1时才使用“=”。答案：c8.在正交坐标系中，如果不等式组表示三角形区域，则实数k的范围为()A.(-，-1) B. (-1，2)C.(-，-1) (2，

4、) D. (2，)分析：将创建第一个平面区域，如下图所示。如果K=0，则显然无法创建阴影部分和三角形。如果K 0，则将阴影部分的点替换为0，0，例如y k (x-1)-1，0 k-1，则显然无法与阴影部分一起创建三角形，因此k 0。因此，k b，则给出以下不等式：其中是()(1) B3；(3)a2 1 B2 1；(4) 2a 2b。A.(2) (3) b. (1) (3) c. (3) (4) d. (2) (4)语法分析：a，b符号不确定，因此(1)不正确，(3)不正确。y=x3是附加函数，在a b中，a3 B3，因此(2)是正确的。y=2x是附加函数，在a b中，2a 2b，因此(4)是正

5、确的。答案：d10.如果设置函数f (x)=f (-4)=f (0)，f (-2)=0，则对x的不等式f (x) 1的解释为f (x)=A.(-，-38746；-1，) B. -3，-1C.-3，-18746；(0，) D. -3，分析：如果x0，则f (x)=x2 bx c和f (-4)=f (0)，因此镜像轴为x=-=-2，b=4。并且f (-2)=4-8 c=0，c=4，x2 4x 41等于-3x-1。当X 0时，f(x)=-21显然成立。因此，不等式的解法是-3，-18746；(0，)。答案：c11.如果直线2ax by-2=0 (a 0，b 0)平分圆x2 y2-2x-4y-6=0，

6、则的最小值为()A.2-B.-1 C.3 2 d.3-2分析：x2 y2-2x-4y-6=0(x-1) 2 (y-2) 2=11，如果2ax by-2=0平分圆，2a 2b- 2=0，a b=1，=33 2=3 2，=和a b=1，即a=2-，b=-1时只有等号。答案：c12.如果某公司租赁建造仓库，每月土地占用费y1与仓库和车站之间的距离成反比，每月库存物品的运费y2与仓库和车站之间的距离成正比，如果在车站10公里处建造仓库，这两种费用y1和y2分别为2万元、8万元，为了使这两种费用的总和最小化，仓库必须离车站远()A.5km公里地点b.4km公里地点C.3km公里到d.2km公里分析：对于

7、标题，可以设置y1=y2=k2x， k1=xy1，k2=。自下而上替换X=10、y1=2和x=10、y2=8(分别为k1=20、k2=0.8)。y1=，y2=0.8x (x是从仓库到车站的距离)、费用总计y=y1 y2=0.8x 88052=8，只有0.8x=，即x=5时，等号才成立，因此a答案：a第2卷(共选择90分非)第二，填空：这个大门洞共有4个门洞，每个门洞有5分，共20分。13.如下图所示，对大于或等于2的自然数m的第n次幂进行“拆分”:以此为例，52的“分割”中最大的数目是53的“分割”中最小的数目.分析：在已知的“分区”下可用因此，“52”的“分割”中最大的数目是9，53的“分割

8、”中最小的数目是21。答案：9 2114.图面积关系：=，图体积关系：=_ _ _ _ _ _ _ _。分析：将棱锥体C-PAB 的高度设置为h 15.等比序列an中a2 a3=1时的不等式.设定0的最自然数n为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。解决方法：a2 a3=1，0 q= 1，.=(a1 a2.an)-=-=-0，房子。0 q 0，b 0，旧证a b解决方法：-(a b)=(a-b) (a b)=(a-b) 2 (a b)，a 0，b 0，a b19.(12分钟)为了应对国家的扩大内需政策，一家制造商计划2020年开展促销活动。该产品的年销

9、售量(即工厂的年产量)x万韩元与年促销费用t(t0)万韩元满足x=4-(k为常数)。如果不参与促销活动，该产品的年销售量只能达到1万件。据悉，2020年生产该产品的固定投入为6万元。每生产一万个产品，就要多投入12万元，制造商将每个产品的售价定为每个产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分)。(1)将2020年该产品的利润y万韩元表示为年度促销费用t万韩元的函数。该公司在2020年投资几万韩元的年度促销费用时，能获利最多吗？解决方法：(1) 1=4，k=3，x=4-。y=1.5x-(6 12x)-t=3 6x-t=3 6-t=27 - t (t 0)。(2)已知：Y=27 -

10、 t=27.5-。以基本不等式2=6，在此情况下=t，如果T=2.5，则等号成立，因此y=27 - t=27.5-27.5-6=21.5。T=2.5时，y最大值为21.5。因此，当2020年的年度促销费用投资25000元时，该公司利润最高。20.(12分钟)设定an系列的第一个n段和Sn，在x2-anx-an=0方程式中，sn-1，n=1，2，3，。(1)求a1，a2；(2)猜想系列Sn的一般公式。解决方法：(1) n=1时，X2-a1x-a1=0的一个值为S1-1=a1-1。因此(a1-1) 2-a1 (a1-1)-a1=0，a1=。N=2时，x2-a2x-a2=0时，S2-1=a2-、所以

11、2-a2-a2=0，A2=。(2)问题设置(sn-1) 2-an (sn-1)-an=0，Sn2-2sn 1-ansn=0。N2时，an=sn-sn-1，自下而上Sn-1sn-2sn 1=0 S1=a1=，S2=a1 a2=。 S3=，sn=，n=1，2，3，。21.(12分钟)二次函数f (x)=ax2 bx c的0为-1，表示f(x)-x8804；满足0常数。求(1) f(1)的值。求(2) f(x)的解析公式。分析：(1)在平均不等式中 x，f(x)-x8804；如果0是常数，也就是说，xf(x)总是。X=1表示1 f (1) 1，因此f (1)=1。(2)在函数零点处，-1得到f (-

12、1)=0，即a-b c=0。还知道(1) a b c=1，因此a c=b=。F (x)-x=ax2 x c-x=ax2-x c，F (x)-x 0是常数，因此=-4ac0，所以ac所以a 0，c 0。a c=，Ac 2=因此，a=c=，a=c=，因此，f(x)的分析公式为f (x)=x2 x2 x。22.(12分钟)某些少数民族的刺绣有很长的历史，以下图(1)、(2)、(3)、(4)为他们刺绣的最简单的四种图案，由小正方形组成，小正方形的数量越多，刺绣就越漂亮。现在以同样的方式自首(小正方形的放置规律相同)，让第n个图形包含f(n)的小正方形。(1)求f (5)。(2)利用理性推理的“归纳推理思想”，归纳f(n 1)和f(n)的关系，根据你得到的关系寻找f(n)的表达。分析：(1)f(1)=1，f(2)=5，f(3)=13，f(4)=25，f(5)=25 44=41。(2)f(2)-f(1)=4=