2013届人教A版文科数学课时试题及解析（13）变化率与导数、导数的运算

1、授课作业(13)第十三次变化率和导数、导数的运算时间： 35分钟得分： 80分钟图K13-1如图K13-1所示，函数y=f(x )的a、b两点之间的平均变化率为()A.2B.1C.-2D.-12.f(x)=，f(8)等于()A.0 B.2 C. D.-1在f(x)=xlnx、f(x0 )=2的情况下，x0=()A.e2 B.ln2 C. D.e4 .函数f(x)=excosx的图像点(0，f(0) )处的切线倾斜角的度数为()A.0 B. C.1 D5 .已知物体的运动方程式是s=t3-6t2 32t(t是时间，s是位移)，并且瞬时速度为0的时刻是()A.2秒或4秒B.2秒或16秒C.8秒或1

2、6秒D.4秒或8秒6 .曲线y=-点m处的切线斜率为()A.- B. C.- D7 .如果在下一个图像中存在函数f(x)=x3 ax2 (a2-1)x 1(aR，a0 )的导数f(x )的图像，则f(-1)=()图K13-2A. B.-C. D.-或如果函数f(x)=ax4 bx2 c满足f(1)=2，则f(-1 )=()A.-1 B.-2 C.2 D.09 .曲线y=x4的切线l垂直于直线x 4y-8=0时，l的方程式为10 .如果曲线f(x)=ax3 lnx有垂直于y轴的切线，则实数a的可能值范围为_ .11 .函数f(x )在d中存在导电性的f(x )，导数f(x )在d中也存在导电性，

3、f(x )定义为在d中存在二次导数，标记为f (x )=(f(x ) )，如果f(x)0在d中稳定地成立，则f(x )在d中与凸函数f(x)=lnx-x； f(x)=-xex上有凸函数的是_ _ _ _ _ (填写编号)12.(13分钟)当已知函数f(x)=lnx-ax -1(ar)a=-1时，求出曲线y=f(x )的点(2，f(2) )处的切线方程式.13.(12分钟)函数f(x)=ax-、曲线y=f(x )的点(2，f(2) )处的切线方程式设为7x-4y-12=0.(1)求出1)f(x )的解析式(2)证明曲线y=f(x )任意点处的切线、直线x=0和直线y=x包围的三角形的面积一定，求

4、出该值.上课作业(13 )【基础热身】1.D 分析 f(1)=3，f(3)=1，所以=-12.c分析 f(x)=x，f(x )=x-=，f(8)=。3.d分析f(x )=xlnx x (lnx )=lnx 1f(x0)=lnx01=2，8756； lnx0=1，8756； x0=e如果从b 分析问题得到f(x )=(ex cosx )=ex cosx ex (cosx )=ex cosx ex (-sinx )=ex (cosx-sinx )，则在函数f(x )的点(0，f(0) )处的切线的斜率k=f(0)=e0=。【能力提高】5.D 分析如果瞬时速度v=s=T2-12t 32，v=0，则得

5、到t=4或86.B 解析y=-中求出导出y=，x=时y=是7.b分析f(x )=x22ax a2-1=(xa )2- 1y=f(x )是开口向上，以x=-a为对称轴，(-a，-1)为顶点的抛物线。(3)是与y=f(x )对应的图像。a=-1，8756； y=f (x )=x3- x21，8756； f(-1)=-。根据题意可知f(x )=4ax32bx，如果f(1)=2，即f(1)=4a2b=2，根据题意可知f(x )是奇函数，因此f(-1 )=-f(1)=-4 a-2 b=-2，所以选择b .如果设接点坐标为(x0，y0 )，则4x=4，x0=1，y0=1，即接点坐标为(1，1 )，切线的斜

6、率k=4，M l的方程式为y-1=4(x-1 )，即4x-y-3=0。10.(-，0) 分析根据问题意思，f(x)=3ax2，另外，曲线中存在与y轴垂直的切线，因此，3a x2=0a=-(x 0) a-(-，0 ) .11. 分析是f(x )=2x 2，f(x)=20，所以是关于不是凸函数的f(x )=cosx-sinx，f(x)=-sinx-cosx，/x-sinx 0，cosx0由于是f(x)0，所以对于是凸函数，由于f(x )=-1，f(x )=-0，所以对于，由于f(x )=-ex-xex，f(x)=-ex-ex-xex=-(x 2)ex0，所以是凸函数.在解答a=-1的情况下，f(x

7、)=lnx x -1，x(0，)。所以f(x )=，x(0，)是所以f(2)=1即，曲线y=f(x )点(2，f(2) )处的切线的倾斜度为1 .另外，f(2)=ln2 2因此，曲线y=f(x )点(2，f(2) )处的切线方程式为y-(ln2 2)=x-2，即，x-y ln2=0.【突破难点】(1)式7x-4y-12=0可以设为y=x-3 .在x=2的情况下，y=.另外f(x )=a，所以，解是f(x)=x-。(2)证明：将P(x0，y0 )设为曲线的任意点，将从y=1到曲线的点P(x0，y0 )处的切线方程式设为y-y0=(x-x0 )，即y-=(x-x0 ) .设x=0为y=-，切线和直线x=0交点坐标为.若设y=x为y=x=2x0，则切线和直线y=x的交点