人教版九年级数学下册第26章二次函数导学案及课后习题

1、26.1.126.1.1 二次函数（第一课时）二次函数（第一课时） 教学目标：（教学目标：（1 1）理解并掌握二次例函数的概念；（）理解并掌握二次例函数的概念；（2 2） 、能判断一个给定的函数是否为二次例函数、能判断一个给定的函数是否为二次例函数 （3 3） 、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。、能根据实际问题中的条件确定二次例函数的解析式。 重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式；重点：理解二次例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式； 难点：理解二次例函数的概念难点：理解二次例函数的概念. .。 教学过程：教学过程： 一预习检测案一预习检测案 一般地，形如

2、一般地，形如_的函数，叫做二次函数。其中的函数，叫做二次函数。其中 x x 是是_，a a 是是_，b b 是是_，c c 是是_ 二合作探究案：二合作探究案： 问题问题 1:1: 正方体的六个面是全等的正方形正方体的六个面是全等的正方形, ,如果正方形的棱长为如果正方形的棱长为x x, ,表面积为表面积为y y, ,写出写出y y与与x x的关系。的关系。 问题问题 2:2: n n边形的对角线数边形的对角线数d d与边数与边数n n之间有怎样的关系之间有怎样的关系? ? 问题问题 3:3: 某工厂一种产品现在的年产量是某工厂一种产品现在的年产量是2020件件, ,计划今后两年增加产量计划今

3、后两年增加产量. .如果每年都比上一年的产量如果每年都比上一年的产量 增加增加x x倍倍, ,那么两年后这种产品的数量那么两年后这种产品的数量y y将随计划所定的将随计划所定的x x的值而定的值而定, ,y y与与x x之间的关系怎样表示之间的关系怎样表示? ? 问题问题 4 4：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点? ? 小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有小组交流、讨论得出结论：经化简后都具有 的形式。的形式。 问题问题 5 5：什么是二次函数？：什么是二次函数？ 形如形如 。 问题问题 6 6：函数：函数 y=ax+bx

4、+cy=ax+bx+c，当，当 a a、b b、c c 满足什么条件时，满足什么条件时，(1)(1)它是二次函数它是二次函数? ? (2)(2)它是一次函数？它是一次函数？ (3)(3)它是正比例函数？它是正比例函数？ 例例 1:1: 关于关于 x x 的函数的函数 mm xmy 2 )1( 是二次函数是二次函数, , 求求 m m 的值的值. . 注意注意: :二次函数的二次项系数必须是二次函数的二次项系数必须是 的数。的数。 三达标测评案：三达标测评案： 1 1下列函数中下列函数中, ,哪些是二次函数哪些是二次函数? ? (1)y=3x-1(1)y=3x-1 ; ; (2)y=3x(2)y

5、=3x2 2+2;+2; (3)y=3x(3)y=3x3 3+2x+2x2 2; ; (4)y=2x(4)y=2x2 2-2x+1;-2x+1; (5)y=x(5)y=x2 2-x(1+x);-x(1+x); (6)y=x(6)y=x-2 -2+x. +x. 2.2.若函数若函数 y y(a(a1)x1)x2 22x2xa a2 21 1 是二次函数是二次函数, ,则则( ( ) ) A.aA.a1 1 B.aB.a11 C.a1C.a1 D.aD.a1 1 3.3.一定条件下一定条件下, ,若物体运动的路段若物体运动的路段 s(s(米米) )与时间与时间 t(t(秒秒) )之间的关系为之间的

6、关系为 s s5t5t2 22t,2t,则当则当 t t4 4 秒时秒时, ,该物该物 体所经过的路程为体所经过的路程为 A.28A.28 米米B.48B.48 米米C.68C.68 米米D.88D.88 米米 4.4.一个长方形的长是宽的一个长方形的长是宽的 2 2 倍倍, ,写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式. . 5 5一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式。一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积与半径之间的关系式。 6 6、n n 支球队参加比赛，每两支之间进行一场比赛。写出比赛的场数支球队参加比赛，每两支之间进行一场

7、比赛。写出比赛的场数 m m 与球队数与球队数 n n 之间的关系式。之间的关系式。 7 7、若函数、若函数 为二次函数，求为二次函数，求 m m 的值。的值。 8 8、已知二次函数、已知二次函数 y=x+px+q,y=x+px+q,当当 x=1x=1 时时, ,函数值为函数值为 4,4,当当 x=2x=2 时时, ,函数值为函数值为- - 5,5, 求这个二次函数的解析求这个二次函数的解析 式式. . 课后反思：课后反思： 26.1.226.1.2 二次函数二次函数 y yaxax2 2的图象与性质（第二课时）的图象与性质（第二课时） mm2 2 1)x(my 教学目标：教学目标： 1 1知

8、道二次函数的图象是一条抛物线；知道二次函数的图象是一条抛物线； 2 2会画二次函数会画二次函数 y yaxax2 2的图象；的图象； 3 3掌握二次函数掌握二次函数 y yaxax2 2的性质，并会灵活应用的性质，并会灵活应用 一预习检测案：一预习检测案： 画二次函数画二次函数 y yx x2 2的图象的图象 【提示：画图象的一般步骤：提示：画图象的一般步骤：列表（取几组列表（取几组 x x、y y 的对应值；的对应值；描点（表中描点（表中 x x、y y 的数值在坐的数值在坐 标平面中描点（标平面中描点（x x，y y） ；连线（用平滑曲线）连线（用平滑曲线） 】 列表描点，并连线得出图像列

9、表描点，并连线得出图像 由图象可得二次函数由图象可得二次函数 y yx x2 2的性质：的性质： 1 1二次函数二次函数 y yx x2 2是一条曲线，把这条曲线叫做是一条曲线，把这条曲线叫做_ 2 2二次函数二次函数 y yx x2 2中，二次函数中，二次函数 a a_，抛物线，抛物线 y yx x2 2的图象开口的图象开口_ 3 3自变量自变量 x x 的取值范围是的取值范围是_ 4 4观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数 y y 值相等，所描出的各对应点关于值相等，所描出的各对应点关于 _对称，从而图象关于对称，从而图象关于_对称对称 5

10、5抛物线抛物线 y yx x2 2与它的对称轴的交点（与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线）叫做抛物线 y yx x2 2的的_ 因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_ 6 6抛物线抛物线 y yx x2 2有有_点（填点（填“最高最高”或或“最低最低” ） 二合作探究案：二合作探究案： 例例 1 1 在同一直角坐标系中，画出函数在同一直角坐标系中，画出函数 y y x x2 2，y yx x2 2，y y2x2x2 2的图象的图象 1 1 2 2 解：列表并填：解：列表并填： y yx x2 2的图象刚画过，再把它画出来的图象刚画过，再把它画出来 归

11、纳：抛物线归纳：抛物线 y y x x2 2，y yx x2 2，y y2x2x2 2的二次项系数的二次项系数 a_0a_0；顶点都是；顶点都是_； 1 1 2 2 对称轴是对称轴是_；顶点是抛物线的最；顶点是抛物线的最_点（填点（填“高高”或或“低低” ） x x 3 32 21 1 0 01 12 23 3 y yx x2 2 x x 4 4 3 32 21 1 0 01 12 23 3 4 4 y y x x2 2 1 1 2 2 x x 2 21.51.51 10.50.5 0 00.50.51 11.51.52 2 y y2x2x2 2 例例 2 2 请在例请在例 1 1 的直角坐标

12、系中画出函数的直角坐标系中画出函数 y yx x2 2，y y x x2 2， y y2x2x2 2的图象的图象 1 1 2 2 列表：列表： 归纳：抛物线归纳：抛物线 y yx x2 2，y y x x2 2， y y2x2x2 2的二次项系数的二次项系数 a_0a_0，顶点都是，顶点都是_， 对称对称 1 1 2 2 轴是轴是_，顶点是抛物线的最，顶点是抛物线的最_点（填点（填“高高”或或“低低” ） 总结：总结：1 1抛物线抛物线 y yaxax2 2的性质的性质 2 2抛物线抛物线 y yx x2 2与与 y yx x2 2关于关于_对称，因此，抛物线对称，因此，抛物线 y yaxax

13、2 2与与 y yaxax2 2关于关于_ 对称，开口大小对称，开口大小_ 3 3当当 a a0 0 时，时，a a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_； 当当 a a0 0 时，时，a a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_； 因此，因此，a a 越大，抛物线的开口越越大，抛物线的开口越_，反之，反之，a a 越小，抛物线的开口越越小，抛物线的开口越 _ 三达标测评案：三达标测评案： 1 1填表：填表： 2 2若二次函数若二次函数 y yaxax2 2的图象过点（的图象过点（1 1，2 2） ，则，则 a a 的值是的值是_ 3 3二次函数二次函数 y y(m(m1)x1)x

14、2 2的图象开口向下，则的图象开口向下，则 m_m_ 4 4如图，如图， y yaxax2 2 y ybxbx2 2 y ycxcx2 2 y ydxdx2 2 比较比较 a a、b b、c c、d d 的大小，用的大小，用“”连接连接 _ 5 5函数函数 y y x x2 2的图象开口向的图象开口向_，顶点是，顶点是_，对称轴是，对称轴是_， 3 3 7 7 当当 x x_时，有最时，有最_值是值是_ 6 6二次函数二次函数 y ymxmx有最低点，则有最低点，则 m m_ 2 2 m 7 7二次函数二次函数 y y(k(k1)x1)x2 2的图象如图所示，则的图象如图所示，则 k k 的取

15、值的取值 范围为范围为_ 8 8写出一个过点（写出一个过点（1 1，2 2）的函数表达式）的函数表达式_ 课后反思：课后反思： x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 3 y y-x-x2 2 x x-4-4-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4 y=y= x x2 2 1 1 2 2 x x 4 43 32 21 1 0 01 12 23 34 4 y y2x2x2 2 图象图象( (草草 图图) ) 开口方开口方 向向 顶顶 点点 对称对称 轴轴 有最高或最有最高或最 低点低点 最值最值 a a0 0当当 x x_时时,y,y 有最有最_值值, ,是是_._.

16、a a0 0当当 x x_时时,y,y 有最有最_值值, ,是是_._. 开口方向开口方向顶点顶点对称轴对称轴有最高或低点有最高或低点最值最值 y y x x2 2 2 2 3 3 当当 x x_时时,y,y 有最有最_值值, ,是是_._. y y8x8x2 2 26.1.326.1.3 二次函数二次函数 y yaxax2 2k k 的图象与性质的图象与性质( (第三课时第三课时) ) 教学目标教学目标:1.:1.会画二次函数会画二次函数 y yaxax2 2k k 的图象的图象;2.;2.掌握二次函数掌握二次函数 y yaxax2 2k k 的性质的性质, ,并会应用并会应用; ; 重点：

17、画形如重点：画形如 y=axy=ax2 2 与与 y=axy=ax2 2+k+k 的二次函数的图像的二次函数的图像 难点：用描点法画出二次函数难点：用描点法画出二次函数 y=axy=ax2 2 与与 y=axy=ax2 2+k+k 的图象以及探索二次函数性质的图象以及探索二次函数性质 教学过程：教学过程： 一预习检测案：一预习检测案： 在同一直角坐标系中在同一直角坐标系中, ,画出二次函数画出二次函数 y yx x2 21,y1,yx x2 21 1 的图象的图象. . 解解: :先列表描点并画图先列表描点并画图 观察图像得：观察图像得： 2.2.可以发现可以发现, ,把抛物线把抛物线 y y

18、x x2 2向向_平移平移_个单位个单位, , 就得到抛物线就得到抛物线 y yx x2 21;1;把抛物线把抛物线 y yx x2 2向向_平移平移_个单位个单位, , 就得到抛物线就得到抛物线 y yx x2 21.1. 3.3.抛物线抛物线 y yx x2 2,y,yx x2 21 1 与与 y yx x2 21 1 的形状的形状_._. 二合作探究案：二合作探究案： 1.1. y yaxax2 2y yaxax2 2k k 开口方向开口方向 顶点顶点 对称轴对称轴 有最高有最高( (低低) )点点 最值最值 a a0 0 时时, ,当当 x x_时时,y,y 有最有最_值为值为_;_;

19、 a a0 0 时时, ,当当 x x_时时,y,y 有最有最_值为值为_._. 增减性增减性 2.2.抛物线抛物线 y y2x2x2 2向上平移向上平移 3 3 个单位个单位, ,就得到抛物线就得到抛物线_;_; 抛物线抛物线 y y2x2x2 2向下平移向下平移 4 4 个单位个单位, ,就得到抛物线就得到抛物线_._. 因此因此, ,把抛物线把抛物线 y yaxax2 2向上平移向上平移 k(kk(k0)0)个单位个单位, ,就得到抛物线就得到抛物线_;_; 把抛物线把抛物线 y yaxax2 2向下平移向下平移 m(mm(m0)0)个单位个单位, ,就得到抛物线就得到抛物线_._. 3

20、.3.抛物线抛物线 y y3x3x2 2与与 y y3x3x2 21 1 是通过平移得到的是通过平移得到的, ,从而它们的形状从而它们的形状_,_, 由此可得二次函数由此可得二次函数 y yaxax2 2与与 y yaxax2 2k k 的形状的形状_._. 三达标测评案：三达标测评案： 1.1.填表填表 函数函数草图草图开口方向开口方向顶点顶点对称轴对称轴最值最值对称轴右侧的增减性对称轴右侧的增减性 y y3x3x2 2 y y3x3x2 21 1 x x 3 32 21 1 0 01 12 23 3 y yx x2 21 1 y yx x2 21 1 1.1. 开口方向开口方向顶点顶点对称

21、轴对称轴有最高有最高( (低低) )点点最值最值 y yx x2 2 y yx x2 21 1 y yx x2 21 1 y y4x4x2 25 5 2.2.将二次函数将二次函数 y y5x5x2 23 3 向上平移向上平移 7 7 个单位后所得到的抛物线解析式为个单位后所得到的抛物线解析式为_._. 3.3.写出一个顶点坐标为写出一个顶点坐标为(0,(0,3),3),开口方向与抛物线开口方向与抛物线 y yx x2 2方向相反方向相反, ,形状相同的抛物线解析式形状相同的抛物线解析式_._. 4.4.抛物抛物 线线 y y x x 1 1 3 3 2 2 2 2 可可 由抛物由抛物 线线 y

22、 y x x2 23 3 向向_平移平移_个单位得到的个单位得到的. . 1 1 3 3 6.6.抛物线抛物线 y y4x4x2 21 1 与与 y y 轴的交点坐标为轴的交点坐标为_,_,与与 x x 轴的交点坐标为轴的交点坐标为_._. 课后反思：课后反思： 26.1.326.1.3 二次函数二次函数 y ya(x-h)a(x-h)2 2的图象与性质（第四课时）的图象与性质（第四课时） 教学目标教学目标: :会画二次函数会画二次函数 y ya(x-h)a(x-h)2 2的图象，掌握二次函数的图象，掌握二次函数 y ya(x-h)a(x-h)2 2的性质的性质, ,并要会灵活应用。并要会灵活

23、应用。 一预习检测案：一预习检测案： 画出二次函数画出二次函数 y y (x(x1)1)2 2,y,y (x(x1)1)2 2的图象的图象, ,并考虑它们的开口方向并考虑它们的开口方向. .对称轴对称轴. .顶点以及最值顶点以及最值. .增增 1 1 2 2 1 1 2 2 减性减性. . 先列表先列表: : 描点并画图描点并画图. . 二合作探究案：二合作探究案： 1.1.观察预习检测案中所画图象观察预习检测案中所画图象, ,填表填表: : 2.2.请在图上把抛物线请在图上把抛物线 y y x x2 2也画上去也画上去( (草图草图).). 1 1 2 2 抛物线抛物线 y y (x(x1)

24、1)2 2 ,y,y x x2 2,y,y (x(x1)1)2 2的形状大小的形状大小_._. 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 把抛物线把抛物线 y y x x2 2向左平移向左平移_个单位个单位, ,就得到抛物线就得到抛物线 y y (x(x1)1)2 2 ; ; 1 1 2 2 1 1 2 2 把抛物线把抛物线 y y x x2 2向右平移向右平移_个单位个单位, ,就得到抛物线就得到抛物线 y y (x(x1)1)2 2 . . 1 1 2 2 1 1 2 2 总结知识点：总结知识点： 1.1. y yaxax2 2y yaxax2 2k ky ya a (x-h)(x-

25、h)2 2 x x 4 43 32 21 1 0 01 12 23 34 4 y y (x(x1)1)2 2 1 1 2 2 y y (x(x1)1)2 2 1 1 2 2 函数函数开口方向开口方向顶点顶点对称轴对称轴最值最值增减性增减性 y y (x(x1)1)2 2 1 1 2 2 y y (x(x1)1)2 2 1 1 2 2 开口方向开口方向 顶点顶点 对称轴对称轴 最值最值 增减性增减性 ( (对称轴左侧对称轴左侧) ) 2.2.对于二次函数的图象对于二次函数的图象, ,只要只要a a相等相等, ,则它们的形状则它们的形状_,_,只是只是_不同不同. . 三达标测评案：三达标测评案：

26、 1.1.填表填表 图象图象( (草图草图) )开口方向开口方向顶点顶点对称轴对称轴最值最值 对称轴右侧的增减对称轴右侧的增减 性性 y y x x2 2 1 1 2 2 y y5 5 (x(x3)3)2 2 y y3 3 (x(x3)3)2 2 2.2.抛物线抛物线 y y4 4 (x(x2)2)2 2与与 y y 轴的交点坐标是轴的交点坐标是_,_,与与 x x 轴的交点坐标为轴的交点坐标为_._. 3.3.把抛物线把抛物线 y y3x3x2 2向右平移向右平移 4 4 个单位后个单位后, ,得到的抛物线的表达式为得到的抛物线的表达式为_._. 4.4.将抛物线将抛物线 y y (x(x1

27、)x1)x2 2向右平移向右平移 2 2 个单位后个单位后, ,得到的抛物线解析式为得到的抛物线解析式为_._. 1 1 3 3 5.5.抛物线抛物线 y y2 2 (x(x3)3)2 2的开口的开口_;_;顶点坐标为顶点坐标为_;_;对称轴是对称轴是_;_; 当当 x x3 3 时时,y_;,y_;当当 x x3 3 时时,y,y 有有_值是值是_._. 课后反思：课后反思： 26.1.326.1.3 二次函数二次函数 y ya(xa(xh)h)2 2k k 的图象与性质（第五课时）的图象与性质（第五课时） 教学目标教学目标:1.:1.会画二次函数的顶点式会画二次函数的顶点式 y ya a

28、(x(xh)h)2 2k k 的图象的图象;2.;2.掌握二次函数掌握二次函数 y ya a (x(xh)h)2 2k k 的的 性质性质;3.;3.会应用二次函数会应用二次函数 y ya a (x(xh)h)2 2k k 的性质解题的性质解题. . 一预习检测案：一预习检测案： 画出函数画出函数 y y (x(x1)1)2 21 1 的图象的图象, ,指出它的开口方向指出它的开口方向. .对称轴及顶点对称轴及顶点. .最值最值. .增减性增减性. . 1 1 2 2 列表列表: : 描点画图：描点画图： 二合作探究案二合作探究案 由图象归纳由图象归纳: : 1.1.函数函数 开口方开口方 向

29、向 顶点顶点对称轴对称轴最值最值增减性增减性 y y (x(x1)1)2 21 1 1 1 2 2 2.2.把抛物线把抛物线 y y x x2 2向向_平移平移_个单位个单位, ,再向再向_平移平移_个单位个单位, ,就得到抛物线就得到抛物线 1 1 2 2 y y (x(x1)1)2 21.1. 1 1 2 2 x x 4 43 32 21 1 0 01 12 2 y y (x(x1)1)2 21 1 1 1 2 2 总结知识点：总结知识点： 2.2.抛物线抛物线 y ya a (x(xh)h)2 2k k 与与 y yaxax2 2形状形状_,_,位置位置_._. 三达标测评案三达标测评案

30、 1.1. y y3x3x2 2y yx x2 21 1 y y (x(x2)2)2 2 1 1 2 2 y y4 4 (x(x5)5)2 23 3 开口方向开口方向 顶点顶点 对称轴对称轴 最值最值 增减性增减性( (对称轴左侧对称轴左侧) ) 2.y2.y 6x6x2 2 3 3 与与 y y6 6 (x(x1)1)2 210_10_相同相同, ,而而_不同不同. . 3.3.顶点坐标为顶点坐标为( (2,3),2,3),开口方向和大小与抛物线开口方向和大小与抛物线 y y x x2 2相同的解析式为相同的解析式为( ( ) ) 1 1 2 2 A.yA.y (x(x2)2)2 23 3B

31、.yB.y (x(x2)2)2 23 3 C.yC.y (x(x2)2)2 23 3 D.yD.y (x(x2)2)2 23 3 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 4.4.二次函数二次函数 y y(x(x1)1)2 22 2 的最小值为的最小值为_._. 5.5.将抛物线将抛物线 y y5(x5(x1)1)2 23 3 先向左平移先向左平移 2 2 个单位个单位, ,再向下平移再向下平移 4 4 个单位后个单位后, ,得到抛物线解析式为得到抛物线解析式为 _._. 6.6.若抛物线若抛物线 y yaxax2 2k k 的顶点在直线的顶点在直线 y y2 2 上上,

32、 ,且且 x x1 1 时时,y,y3,3,求求 a.ka.k 的值的值. . 7.7.若抛若抛 物线物线 y ya a (x(x1)1) 2 2 k k 上上 有一点有一点 A(3,5),A(3,5), 则点则点 A A 关于对称轴对称点关于对称轴对称点 AA的坐标为（的坐标为（ ） 。 8.8.将抛物线将抛物线 y y2 2 (x(x1)1)2 23 3 向右平移向右平移 1 1 个单位个单位, ,再向上平移再向上平移 3 3 个单位个单位, ,得抛物线表达式得抛物线表达式 _._. 课后反思：课后反思： 26.1.426.1.4 二次函数二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 的图

33、象与性质（第六课时）的图象与性质（第六课时） 教学目标教学目标:1.:1.配方法求二次函数一般式配方法求二次函数一般式 y yaxax2 2bxbxc c 的顶点坐标的顶点坐标. .对称轴对称轴; ; 2.2.熟记二次函数熟记二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 的顶点坐标公式的顶点坐标公式; ; 3.3.会画二次函数一般式会画二次函数一般式 y yaxax2 2bxbxc c 的图的图 象象. . 一预习检测案：一预习检测案： 1.1.求二次函数求二次函数 y y x x2 26x6x2121 的顶点坐标与对称轴的顶点坐标与对称轴.(.(解解: :将函数等号右边配方将函数等号右边配方

34、:y:y x x2 26x6x21)21) 1 1 2 2 1 1 2 2 2.2.画二次函数画二次函数 y y x x2 26x6x2121 的图象的图象.(.(解解:y:y x x2 26x6x2121 配成顶点式为配成顶点式为_.)_.) 1 1 2 2 1 1 2 2 列表列表: : y yaxax2 2y yaxax2 2k ky ya a (x-h)(x-h)2 2y ya a (x(xh)h)2 2k k 开口方向开口方向 顶点顶点 对称轴对称轴 最值最值 增减性增减性( (对称轴右侧对称轴右侧) ) x x3 34 45 56 67 78 89 9 y y x x2 26x6x

35、2121 1 1 2 2 3.3.用配方法求抛物线用配方法求抛物线 y yaxax2 2bxbxc(a0)c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴. . 二课堂探究案：二课堂探究案： y yaxax2 2y yaxax2 2k ky ya(xa(xh)h)2 2y ya(xa(xh)h)2 2k ky yaxax2 2bxbxc c 开口方向开口方向 顶点顶点 对称轴对称轴 最值最值 增减性增减性( (对称轴左侧对称轴左侧) ) 三三. .知识点应用知识点应用 1.1.求二次函数求二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 与与 x x 轴交点轴交点( (含含 y y0 0 时时, ,则在函数

36、值则在函数值 y y0 0 时时,x,x 的值是抛物线与的值是抛物线与 x x 轴交轴交 点的横坐标点的横坐标).). 例例 1 1 求求 y yx x2 22x2x3 3 与与 x x 轴交点坐标轴交点坐标. . 2.2.求二次函数求二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 与与 y y 轴交点轴交点( (含含 x x0 0 时时, ,则则 y y 的值是抛物线与的值是抛物线与 y y 轴交点的纵坐标轴交点的纵坐标).). 例例 2 2 求抛物线求抛物线 y yx x2 22x2x3 3 与与 y y 轴交点坐标轴交点坐标. . 3.a.b.c3.a.b.c 以及以及b b2 24ac4

37、ac 对图象的影响对图象的影响. . (1)a(1)a 决定决定: :开口方向开口方向. .形状形状 (2)c(2)c 决定与决定与 y y 轴的交点为轴的交点为(0,c)(0,c) (3)b(3)b 与与共同决定共同决定 b b 的正负性的正负性 (4)(4)b b2 24ac4ac b b 2 2a a 轴没有交点与 轴有一个交点与 轴有两个交点与 x x x 0 0 0 例例 3 3 如图如图, ,由图可得由图可得:a_0,b_0,c_0,_0:a_0,b_0,c_0,_0 例例 4 4 已知二次函数已知二次函数 y yx x2 2kxkx9.9. 当当 k k 为何值时为何值时, ,对

38、称轴为对称轴为 y y 轴；轴； 当当 k k 为何值时为何值时, ,抛物线与抛物线与 x x 轴有两个交点；轴有两个交点； 当当 k k 为何值时为何值时, ,抛物线与抛物线与 x x 轴只有一个交点轴只有一个交点. . 四达标测评案：四达标测评案： 1.1. 用顶点坐标公式和配方法求二次函数用顶点坐标公式和配方法求二次函数 y y x x2 22 21 1 的顶点坐标的顶点坐标. . 1 1 2 2 2.2.二次函数二次函数 y y2x2x2 2bxbxc c 的顶点坐标是的顶点坐标是(1,(1,2),2),则则 b b_,c_,c_._. 3.3.已知二次函数已知二次函数 y y2x2x

39、2 28x8x6,6,当当_时时,y,y 随随 x x 的增大而增大的增大而增大; ;当当 x x_时时,y,y 有有 _值是值是_._. 4.4.二次函数二次函数 y yx x2 2mxmx 中中, ,当当 x x3 3 时时, ,函数值最大函数值最大, ,求其最大值求其最大值. . 5.5.求抛物线求抛物线 y y2x2x2 27x7x1515 与与 x x 轴交点坐标轴交点坐标_,_,与与 y y 轴的交点坐标为轴的交点坐标为_._. 6.6.抛物线抛物线 y y4x4x2 22x2xm m 的顶点在的顶点在 x x 轴上轴上, ,则则 m m_._. 7.7.如图如图: :由图可得由图

40、可得: : a_0,b_0,c_0,a_0,b_0,c_0,b b2 24ac_04ac_0 课后反思：课后反思： 26.1.526.1.5 用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时）用待定系数法求二次函数的解析式（第七课时） 教学目标教学目标:1.:1.会用待定系数法求二次函数的解析式会用待定系数法求二次函数的解析式;2.;2.实际问题中求二次函数解析式实际问题中求二次函数解析式. . 一预习检测案：一预习检测案： 1.1.已知二次函数已知二次函数 y yx x2 2x xm m 的图象过点的图象过点(1,2),(1,2),则则 m m 的值为的值为_._. 2.2.已知点已知点 A(2,5

41、),B(4,5)A(2,5),B(4,5)是抛物线是抛物线 y y4x4x2 2bxbxc c 上的两点上的两点, ,则这条抛物线的对称轴为则这条抛物线的对称轴为 _._. 3.3.将抛物线将抛物线 y y(x(x1)1)2 23 3 先向右平移先向右平移 1 1 个单位个单位, ,再向下平移再向下平移 3 3 个单位个单位, ,则所得抛物线的解析式为则所得抛物线的解析式为 _._. 4.4.抛物线的形状抛物线的形状. .开口方向都与抛物线开口方向都与抛物线 y y x x2 2相同相同, ,顶点在顶点在(1,(1,2),2),则抛物线的解析式为则抛物线的解析式为 1 1 2 2 _._. 二

42、合作探究案：二合作探究案： 例例 1 1 已知抛物线经过点已知抛物线经过点 A(A(1,0),B(4,5),C(0,1,0),B(4,5),C(0,3),3),求抛物线的解析式求抛物线的解析式. . 例例 2 2已知抛物线顶点为已知抛物线顶点为(1,(1,4),4),且又过点且又过点(2,(2,3).3).求抛物线的解析式求抛物线的解析式. . 例例 3 3 已知抛物线与已知抛物线与 x x 轴的两交点为轴的两交点为( (1,0)1,0)和和(3,0),(3,0),且过点且过点(2,(2,3).3).求抛物线的解析式求抛物线的解析式. . 归纳归纳: :用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法

43、用待定系数法求二次函数的解析式用三种方法: : 1.1.已知抛物线过三点已知抛物线过三点, ,设一般式为设一般式为 y yaxax2 2bxbxc.c. 2.2.已知抛物线顶点坐标及一点已知抛物线顶点坐标及一点, ,设顶点式设顶点式 y ya(xa(xh)h)2 2k.k. 3.3.已知抛物线与已知抛物线与 x x 轴有两个交点轴有两个交点( (或已知抛物线与或已知抛物线与 x x 轴交点的横坐标轴交点的横坐标),), 设两根式设两根式:y:ya(xa(xx x1 1)(x)(xx x2 2) ) .(.(其中其中 x x1 1.x.x2 2是抛物线与是抛物线与 x x 轴交点的横坐标轴交点的

44、横坐标) ) 实际问题中求二次函数解析式：实际问题中求二次函数解析式： 例例 4 4 要修建一个圆形喷水池要修建一个圆形喷水池, ,在池中心竖直安装一根水管在池中心竖直安装一根水管, ,在水管的顶端安一个喷水头在水管的顶端安一个喷水头, ,使喷出的抛使喷出的抛 物线形水柱在与池中心的水平距离为物线形水柱在与池中心的水平距离为 1m1m 处达到最高处达到最高, ,高度为高度为 3m,3m,水柱落地处离池中心水柱落地处离池中心 3m,3m,水管应多长？水管应多长？ 三达标检测案：三达标检测案： 1.1.已知二次函数的图象过已知二次函数的图象过(0,1).(2,4).(3,10)(0,1).(2,4

45、).(3,10)三点三点, ,求这个二次函数的关系式求这个二次函数的关系式. . 2.2.已知二次函数的图象的顶点坐标为已知二次函数的图象的顶点坐标为( (2,2,3),3),且图像过点且图像过点( (3,3,2),2),求这个二次函数的解析式求这个二次函数的解析式. . 3.3.已知二次函数已知二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 的图像与的图像与 x x 轴交于轴交于 A(1,0),B(3,0)A(1,0),B(3,0)两点两点, ,与与 y y 轴交于点轴交于点 C(0,3),C(0,3),求二求二 次函数的顶点坐标次函数的顶点坐标. . 4.4.如图如图, ,在在ABCABC

46、中中,B,B90,AB90,AB12mm,BC12mm,BC24mm,24mm,动点动点 P P 从点从点 A A 开始沿边开始沿边 ABAB 向向 B B 以以 2mm/s2mm/s 的速度的速度 移动移动, ,动点动点 Q Q 从点从点 B B 开始沿边开始沿边 BCBC 向向 C C 以以 4mm/s4mm/s 的速度移动的速度移动, ,如果如果 P.QP.Q 分别从分别从 A.BA.B 同时出发同时出发, ,那么那么PBQPBQ 的面积的面积 S S 随出发时间随出发时间 t t 如何变化？写出函数关系式及如何变化？写出函数关系式及 t t 的取值范围的取值范围. . 课后反思：课后反

47、思： 26.226.2 用函数的观点看一元二次方程（第八课时）用函数的观点看一元二次方程（第八课时） 教学目标教学目标:1.:1.知道二次函数与一元二次方程的关系知道二次函数与一元二次方程的关系.2.2.会用一元二次方程会用一元二次方程 axax2 2bxbxc c0 0 根的判别式根的判别式 b b2 24ac4ac 判断二次函数判断二次函数 y yaxax2 2bxbxc c 与与 x x 轴的公共点的个数轴的公共点的个数. . 一预习检测案：一预习检测案： 1.1.问题问题: :如图如图, ,以以 40m/s40m/s 的速度将小球沿与地面成的速度将小球沿与地面成 3030角的方向击出时角的方向击出时, ,球的飞行路线将是一条抛物球的飞行路线将是一条抛物 线线