中考数学复习专题精品导学案：第27讲-相似图形

1、2013年中考数学专题复习讲座27相似图形基础知识回顾1.比例线段：1.线段比率：如果选择两个长度相同的线段ab，并且CD的长度为m和n，则这两个线段的比率就是它们的比率，即：=2.比例线段：四条线段A，B，C，D如果=的话，那么这四条线段被称为相同比例线段，缩写为3.比例的基本性质：=4.平行线段的比例定理：将平行线切割成两条直线著名老师提醒：1。当表示两条线段的比率时，必须显示相同的值。在使用相同的前提下，两条线段的比值与使用无关，即比值不是。2.全分割：点C将线段AB分为两段，线段AC和BC(ACBC)。如果说线段AB完全被点C所除，则交流与AB的比值称为总比值，即L=第二，类似的三角形

2、：1.定义：如果两个三角形的角对应于每条边，那么这两个三角形是相似的2.性质：(1)相似三角形的相应角和边相似三角形的对应点、对应平分线和对应比率之比等于(3)相似三角形的周长与面积之比等于1.判断：(1)基本定理：平行于三角形一边的直线与其他两条边或两条直线相交，三角形与原三角形相似两条边和夹角对应的三角形相似(3)两个有两个角的三角形是相似的(4)三组对应边的比值类似于两个三角形的比值著名老师提醒：1。等式是相似比的一种特殊相似性2.根据相似三角形的特点和判断，要证明四条线段的比值相等，一般需要证明最常用的判断方法是两个三角形与三组对应边按比例相似，这在点三角形中最常用。3.相似的多边形：

3、1.定义：对应于每个角和每个边的两个多边形称为相似多边形2.性质：(1)相似多边形的相应角和边相似多边形的周长与面积之比等于【名师提醒：相似多边形没有特殊的判断方法，判断两个多边形是否相似大多用在矩形上，一般根据定义判断】首先，位置是这样的：1.定义：如果两个图形不仅仅是每组对应点的直线通过，那么这两个图形就叫做位状图形，这个点在这个时候叫做相似比，也叫做2.性质：从准图形上任何一点到准中心的距离之比等于著名的老师提醒：1。这个有点像的数字一定是一个数字，但事实并非如此。使用类似位的变换可以放大图形或2.在平面直角坐标系中，如果位置类似于以原点为位置中心的R，则位置图形的对应点的坐标比等于或典

4、型实例分析测试点1:比例线段例1(福州，2012)，如图所示，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC与AC相交于点D，则AD的长度为，cosA的值为。(根符号为结果保留)测试中心：黄金地段；相似三角形的判断和性质；锐角三角函数的定义。分析：可以证明ABCBDC，设AD=x，根据相似三角形对应边的等比例，可以列出方程，得到X的值；如果交叉点d是e点的DEAB，那么e是AB的中点，并且cosA可以通过余弦定义来计算。解：ABC，AB=AC=1，A=36，ABC=ACB=72.BD是ABC的平分线，ABD=DBC=ABC=36.A=DBC=36，和C=CABCBDC，=，给定AD=x，BD=B

5、C=X。然后，解决方案：x=(丢弃)或。因此，x=。如右图所示，在点e处穿过点d作为DEAB，* AD=BD，E是AB的中点，也就是说，AE=ab=。在RtAED中，cosA=。=。所以答案是：备注：ABC和BCD都是金三角，线段之间的数量关系可以通过相似关系得到；在计算cosA时，要注意构造直角三角形，以便用三角函数定义来求解。相应的培训2.(孝感，2012)如图所示，在ABC中，AB=AC，A=36，BD在D点与AC共享ABC，如果AC=2，则AD长度为()A.学士学位考试中心：黄金地段。分析：根据两个角的相等性，判断两个三角形是否相似，然后利用相似三角形对应边的相等比计算出边界长度。解决

6、方法：DBC=36，C是公开的，ABCBDC，ad=BD=BC。设BD=x，BC=x，CD=2-x因为，.完成后：x2 2x-4=0。要解这个方程，x=-1，x是正数，x=-1。所以选择c。备注：本主题检查相似三角形的判断和属性。首先，通过两个三角形对应的相等性来判断两个三角形是否相似，然后利用相似三角形对应相等边长比的性质来计算边长。测试地点2:相似三角形的性质和应用例2(重庆，2012)知道ABCDEF，ABC的周长是3，而DEF的周长是1，所以ABC与DEF的面积比为9: 1。测试中心：类似三角形的性质。专题：探究式。分析：首先根据相似三角形的性质计算相似三角形的相似比，然后根据面积比的

7、平方等于相似比来求解。解：ABCDEF，ABC的周长是3，DEF的周长是1。三角形的相似比是31，ABC与DEF的面积比为9: 1。因此，答案是9: 1。注释：这个问题检查相似三角形的性质，即相似三角形(多边形)周长的比率等于相似比率；相似三角形的面积比等于相似比的平方。相应的培训2.(沈阳，2012)已知ABCABC，相似比为3: 4，ABC周长为6，则ABC周长为8。测试中心：类似三角形的性质。专题：实际问题。分析：根据相似三角形周长与相似比的比值，可以得到解。解：ABCABC，abc:周长abc周长=3: 4，ABC的周长为6，abc的周长=6=8。所以答案是：8。点评：本课题主要考察相

8、似三角形周长之比等于相似比的性质，这是一个基本课题，记忆性质是解决问题的关键。测试点三：相似三角形的判定方法及其应用例3(徐州，2012)如图所示，在平方ABCD中，E是圆的中点，F点在BC上，FC=BC.在图中，相似的三角形共有()a1至B2至C3至D4至测试中心：相似三角形的判断；正方形的性质。分析：首先，四边形ABCD是一个正方形，得到D=C=90，AD=DC=CB，并且ADEECF被证明为DE=CE，FC=BC。然后，根据相似三角形对应边的比例，证明了 AEF 等于相似三角形的对应角。答：图片中有3对相似的三角形。原因如下：四边形ABCD是正方形，D=C=90,AD=DC=CB，* D

9、E=CE，FC=BC，DE:CF=AD:EC=2:1，ADEECF，AE:EF=AD:EC,DAE=CEF，AE:EF=AD:DE，Ad: AE=de: ef，DAEAED=90，cefaed=90，AEF=90，D=AEF，ADEAEF，AEFADEECF，即ADEECF、ADEAEF、 AEF ECF。所以选择c。评论：这个问题检验了相似三角形的判断和性质以及正方形的性质。这个问题的难度不大。解决这个问题的关键是证明ECFADE。在此基础上，可以证明AEFADE。例4 16。(紫阳，2012) (1)如图(1)所示，正方形AEGH的顶点E和H在正方形ABCD的边上，并且直接写入HD: GC

10、: EB的结果(不写入计算过程)；(2)将图(1)中的正方形AEGH绕点A旋转一定的角度，如图(2)所示，找到HD:GC:EB；(3)将图(2)中的所有方块变为矩形，如图(3)所示，并且知道da: ab=ha: AE=m: n。与第(2)项的结果相比，HD: GC: EB的值是否发生了变化？如果有任何改变，直接写入改变的结果(不写入计算过程)。测试中心：相似三角形的判断和性质；全等三角形的判断和性质；毕达哥拉斯定理；等腰直角三角形；正方形的性质。分析：(1)首先，连接AG，很容易证明GAE=CAB=45，AE=AH，AB=AD，即A，G和C共线，然后HD=BE，GC=BE，然后可以得到HD:

11、GC(2)连接AG和AC，因为ADC和AHG是等腰直角三角形，很容易证明DAHCAG和DAHBAE。利用相似三角形的对应边与正方形成正比的性质，可以得到HD: GC: EB的值；(3)矩形AEGH的顶点E和H在矩形ABCD的边上，从da: AB=HA: AE=M: N出发，很容易证明模数转换器AHG，DAHCAG，ADHABE，并且可以利用毕达哥拉斯定理与类似三角形的相应边成比例地得到它解决方案：(1)连接AG，正方形AEGH的顶点e和h在正方形ABCD的边上，GAE=CAB=45,AE=AH,AB=AD，A，g和c共线，AB-AE=AD-AH，HD=BE，空气质量=空气质量，空气质量=空气质

12、量，GC=AC-AG=AB-AE=(AB-AE)=BE，HD:GC:EB=1:1。(2)连接交流电和交流电，模数转换器和AHG是等腰直角三角形，AD:AC=AH:AG=1:DAC=HAG=45，DAH=CAG，DAHCAG，HD:GC=AD:AC=1:DAB=HAE=90，DAH=BAE，在DAH和BAE中，DAHBAE(SAS)，HD=EB，hd:gc:eb=1:1；(3)有变化，连接交流电源，矩形AEGH的顶点e和h在矩形ABCD的边上，da: ab=ha: AE=m: n，ADC=AHG=90，ADCAHG，AD:AC=AH:AG=m:DAC=HAG，DAH=CAG，DAHCAG，HD:

13、GC=AD:AC=m:DAB=HAE=90，DAH=BAE，* DA:AB=HA:AE=m:n，ADHABE，DH:BE=AD:AB=m:n，HD:GC:EB=m:n.评论：这个问题检验了相似三角形、正方形、长方形、全等三角形、毕达哥拉斯定理和其他知识的判断和性质。这个问题既全面又困难。注意掌握辅助线的练习和数形结合思想的应用。相应的培训3.(攀枝花，2012)如图所示，作业成本法作业成本法和作业成本法=作业成本法，ACB=AED，作业成本法和作业成本法在点0相遇。在以下四个结论中，1=2；BC=DE；ABDACE；(4) A、O、C和E在同一个圆上，并且必须有()A.1 b.2 c.3 d.

14、4测试中心：相似三角形的判断；全等三角形的性质；圆周角定理。分析：从ABCADE和ABC=ADE，ACB=AED，根据全等三角形的性质，可以得到BAC=DAE，然后 1=从ABCADE，我们可以得到AB=AD，AC=AE，然后AB: AC=AD: AE。根据两条边成比例且角度相等的三角形的相似性，我们可以判断是正确的。很容易证明AEFDCF和AOFCEF，然后OACOCE=180，即可以判断四个点A、O、C和E在同一个圆上。解：ABCADE和ABC=ADE，ACB=AED，BAC=DAE，BC=DE，所以是正确的；BAC-DAC=DAE-DAC，也就是说，1=2，所以是正确的；作业成本法作业成

15、本法，AB=AD,AC=AE，1=2，ABDACE，所以是正确的；ACBAEFAFEOFC，AFEOFC，,2=FOC，也就是说，AFO=EFC，AFOEFC，FAO=FEC，eao生态=2粮农组织生态=foc对外合作中心生态=180，A，o，c和e在同一个圆上，所以是正确的。所以选择d。评论：这个问题检验了相似三角形的判断和性质，全等三角形的性质，以及四点知识。这个问题很难。注意数形结合思想的应用，注意寻找相似的三角形是解决这个问题的关键。4.(义乌，2012)在锐角ABC，AB=4，BC=5，ACB=45，绕点B逆时针旋转ABC，得到 A1BC1。(1)如图1所示，当点C1位于线段CA的延长线上时，计算CC1A1的度数；(2)如图2所示，连接AA1和CC1.如果ABA1的面积为4，则求出CBC1的面积；(3)如图3所示，点E是线段AB的中点，点P是线段AC上的移动点。当ABC绕点B逆时针旋转时，点P的对应点为点P1，从而求出线段EP1的最大和最小长度。测试中心：相似三角形的判断和性质；全等三角形的判断和性质；旋转的本质。专题：综合几何问题。分析：(1)从旋转的性质，我们可以得到A1C1B=A