人教版高中数学必修3全套教案

1、1.3算法的情况整体设计教育分析在学生学习算法的初步知识，理解了表示算法的算法步骤、程序框图和程序三种不同方式之后，结合典型的算法案例，让学生体验设计算法解决问题的全过程，使算法在问题解决中的三维对象1 .理解算法情况的算法步骤和程序框图2 .向学生引导自己设计的算法3、掌握算法的基本思想，提高逻辑思考能力，发展有序的思考和数学表达能力重点难点教育重点：向学生引导自己设计的算法程序、程序框图和算法程序教育难点：掌握算法的基本思想，提高逻辑思考能力，发展有序的思考和数学表达能力安排上课。三个小时的课教育的过程第一会话情况1反相除法和更缺损术引进新课想法1 (导入剧本)大家都喜欢乒乓球吧。 由于东

2、、西文化和身体条件的不同，西方人喜欢横向拍摄，东洋人喜欢纵向拍摄，同样的问题，东、西方人处理问题的方法不同。 在小学学习了求两个正整数的最大公约数的方法。 首先用两个共同的素因数去除，直到得到的商彼此为素数，然后乘以所有的除数。 如果两个共同的素因数大(例如，喀喀喀喀喀喀喀，喀喀喀喀喀，喀喀喀喀，喀喀喀，埃伊，埃伊，埃伊，653想法2 (直接导入)我们学习了算法的步骤、程序的框图和算法语句。 今天，我们通过转相除法和更缺缺陷术进一步体会算法的思想推进新课新知探索提出问题(1)如何用短除法求出最大公约数？(2)如何用贫困法(也称为列举法)求最大公约数？(3)如何用转相除法求最大公约数？(4)如何

3、用更缺缺术求最大公约数？讨论的结果：(1)短除法确定两个正整数的最大公约数的步骤：首先用两个公共素因子连续去除，除以得到的商直到成为两个互素数，然后乘以所有除数(2)网罗法(也称为列举法)网罗法求两个正整数的最大公约数的解题顺序：在两个个数中从小数到小数列举，在找到公约数之前立即中断列举，得到的公约数为最大公约数(3)转相除法用转相除法求出两个个数的最大公约数，其算法步骤可以记述如下首先，给出两个正整数m，n .在步骤2中，求出馀数r:m除以n，将得到馀数存储在变量r中.在步骤3，更新被除数和馀数： m=n，n=r。在步骤4中，判断馀数r是否为0，如果馀数r为0则不输出结果，则转移到第二步骤，

4、继续执行循环.这个算法是欧几里得在公元前300年左右最初提出的，也称为欧几里得算法.(4)更缺陷术我国初期也有解决最大公约数问题的算法，是更缺陷术. 九章算术是中国古代的数学专家，其中“更缺陷术”也是两个最大公约数，即“可半半半半半半半半半半半、不可半半半半、副置分母、子的数量减少，更减少缺陷第一步骤提供了任何两个正整数，确定它们是否为偶数，否则以约2简化，否则执行步骤2。在步骤2中，从大的数量减去小的数量，然后将得到的差与小的数量进行比较，以大的数量减少，如果继续该操作直到得到的数量相等，则该数量(等数)或该数量与约定的数量的积成为被求出的最大公约数.应用示例例1用反转相除法求出8 251和

5、6 105的最大公约数，写算法分析，画程序框图，写算法程序解：两个数中较大的数除以较小的数，求出商和馀数：8 251=6 1051 2 146由此可知，因为6 105与2 146的公约数也是8 251与6 105的公约数，相反，8 251与6 105的公约数也是6 105与2 146的公约数，所以这些最大公约数相等.对6 105和2 146重复上述步骤：6 105=2 1462 1 813同样，2 146和1 813的最大公约数也是6 105和2 146的最大公约数。 重复上述步骤。2 146=1 8131 3331 813=3335 148333=1482 37148=374最后的除数37是

6、148和37的最大公约数，即8 251和6 105的最大公约数根据除法的性质，对于任何两个正整数，可以总是在有限步骤之后完成除法步骤，从而能够总是在反转除法中获得两个正整数的最大公约数.算法分析：从上述示例可以看出，反相除法包含重复操作的步骤，因此可以使用循环结构来构建算法算法的步骤如下首先，给出两个正整数m，n .在步骤2中，m除以n的馀数计算为r。步骤3，m=n，n=r。在步骤4、r=0时，如果m、n的最大公约数不等于m，则返回步骤2 .程序的框图如下所示。程序：输入m，nPSr=m MOD nm=nn=rLOOP UNTIL r=0打印m结束评价：从教育实践来看，有些学生不能理解算法的转

7、换过程。 例如，可以确定8 251和6 105的最大公约数，为什么可以确定6 105和2 146的公约数。 8 251=6 1051 2 146因为公约数可以是8 251-6 1051=2 164，所以公约数可以被式的两侧的数，即6 105与2 146的公约数也可以被8 251与6 105的公约数除尽.变式训练使用型循环结构的算法，能求出正整数的最大公约数吗？试制程序的框图和程序解：该型循环结构的程序框图如下程序：输入m，nr=1WHILE r0r=m MOD nm=nn=r文德打印m结束例2用更缺陷术求98和63的最大公约数解：由于63不是偶数，因此将98和63减少几个，然后一个接一个地减去

8、，如下图所示98-63=3563-35=2835-28=728-7=2121-7=1414-7=7因此，98和63的最大公约数等于7点评：更缺缺术与转相除法的比较：两种算法分别来源于东、西方古代数学名着，但两者的计算相似，有异曲同工之妙。 主要差异在于反相除法是除法，即反相除法，并且相位减损技术进行了减法，即慢慢地进行了减法，但是实质上是递归的过程变式训练使用反转相位除法或更相位减损技术确定三个方程式324、243和135的最大公约数解： 324=2431 81243=813 0324和243的最大公约数为81另外，135=811 54、81=541 2754=272 081和135的最大公约

9、数为27因此，三个个数324、243、135的最大公约数为27此外，如果设324-243=81、243-81=162、162-81=81，则324和243的最大公约数为81 .在135-81=54，81-54=27，54-27=27的情况下，81和135的最大公约数为27 .因此，三个数量324、243.135的最大公约数为27例3 (1)用转相除法求出123和48的最大公约数(2)用更缺陷术求80和36的最大公约数解： (1)用转相除法求最大公约数的过程如下123=248 2748=127 2127=121 621=36 36=23 0最后六能被3除尽，123和48的最大公约数为3(2)我们

10、设80为整数，36为小数，80和36都是偶数，所以除了公共系数2802=40，362=1840和18是偶数，除以公系数2402=20，182=9然后，求20和9的最大公约数20-9=1111-9=29-2=77-2=55-2=33-2=12-1=1得到80和36的最大公约数为221=4评价：比较两种方法控制算法的结束，转相除法到达馀数为0，并且相缺缺陷术与到达减数相等变式训练分别用转相除法和更相减损技术求出1734、816的最大公约数解：转相除法：1734=8162，816=1028 (馀数0 )734和816的最大公约数为102更缺陷技术：两个数都是偶数，因此首先除以2得到867、408，求

11、867和408的最大公约数867-408=459459-408=51408-51=357357-51=306306-51=255255-51=204204-51=153153-51=102102-51=51。734和816的最大公约数为512=102利用更相位的缺陷，可以解决以下问题：1 734-816=918918-816=102816-102=714714-102=612612-102=510510-102=408408-102=306306-102=204204-102=102。734和816的最大公约数为102智能训练求319、377、116的最大公约数解： 377=3191 5831

12、9=585 29五十八58=292877和319的最大公约数为29，求29和116的最大公约数116=29429和116的最大公约数为29377、319、116的最大公约数为29扩大晋升本文试制了利用相位缺陷术求两个正整数的最大公约数的程序解：更有缺陷的手术程序：输入“m，n=”； m，nWHILE mnPS PS PSm=m-nELSEm=n-m最终PS文德打印m结束上课的总结(1)用转相除法求最大公约数(2)用更缺陷术求最大公约数思想方法：递归思想作业分别用转相除法和更相减损技术求261，319的最大公约数分析：主题主要通过转相除法来考察缺陷术及其应用。 可基于m=nq r重复执行反转相位

13、除法直到r=0且使用相位减损的技术基于m-n=r重复直到n=r为止。解：转相除法：319=2611 58261=584 29五十八58=292319和261的最大公约数为29更缺陷术：319-261=58261-58=203203-58=145145-58=8787-58=2958-29=29319和261的最大公约数为29设计感想数学不仅是科学，也是文化，本节的导入由于东、西方文化的差异，逐渐把数学文化渗透到学生中。 从知识方面用两种方法求出正整数的最大公约数，从思想方面学习递归思想。 本节设立了一个精彩的例题，不仅让学生学习知识，还让学生进一步体会算法的思想，培养学生的爱国主义情操。第二会

14、话情况2秦九韶算法引进新课想法1 (导入剧本)大家都喜欢吃苹果吧。 我们吃苹果是从外面一口一口地吃，而虫子首先从苹果里面一口地吃，我认为处理同样问题的方法是多种多样的。 如何求出多项式f(x)=x5 x4 x3 x2 x 1为x=5时的值？方法也多种多样，今天我们开始学习秦九韶算法想法2 (直接导入)之前我们学过转相除法和更缺缺陷术，今天我们开始学秦九韶算法推进新课新知探索提出问题(1)求多项式f(x)=x5x4x3x2x1x=5时的值的方法是？ 比较特征(2)什么是秦九韶算法？(3)如何评价算法的好坏？讨论的结果：(1)如何求出多项式f(x)=x5 x4 x3 x2 x 1的x=5时的值？一

15、种自然的做法是把5代入多项式f(x )，计算各项目的值，把它相加，我们总共进行了1，2，3，4=10次乘法，5次加法。另一个是，首先计算x2的值，然后依次计算x2x、(x2x)x、(x2x)x)x的值，由此能够利用上次计算的结果，在这种情况下，我们进行了合计4次乘法、5次加法。第二方法与第一方法相比，乘法运算次数减少，可以提高运算效率，对计算机来说，一次乘法所需的时间远比一次加法所需的时间长，因此，如果采用第二方法，计算机可以更快地得到结果.(2)上面的问题有更有效的算法吗？ 我国南宋时代的数学家秦九韶(约12021261 )在他的着作数书九章中提出了以下算法一个n次多项式f(x)=anxn an-1xn-1 a1x a0改写为以下形式f(x)=anxn-1xn-1a1xaa0=(anxn-1 an-1xn-2 a1)x a0=(anxn-2 an-1xn-3 a2)x a1)x a0=(anx an-1)x an-2)x a1)x a0。要求多项式的值，首先要求最内层括号内的一次多项式的值，即v1=anx an-1从内向外计算一次多项式的值v2=v1