DOE(Minitab).ppt

1、实验设计,DOE的定义,DOE: Design of Experiment 实验设计，收集数据的过程，这种过程主动的改变流程输入（X）的设置，并且考察这些X的改变对流程的输出（Y）有何影响。 y = f(x) 响应 因子 输出 输入,DOE研究的对象,受控因子 (Factor),过程,噪音因子 (Noise),响应(Y) (Response),DOE的目的,因子的显著性分析 确定对响应Y有重要影响的因子X 确定最佳条件 确定关键输入因子的设置从而使得响应Y最佳,DOE的类型,筛选实验 识别流程主要因子 特性描述实验 量化流程主要因子及其交互作用对流程输出的影响 最优化实验 确定流程输入因子的设

2、置以达到流程输出的最佳 验证实验 进一步确认前面实验得出的结果,全（因子实验）,课程目的,通过学习，学员将： 理解因子的主效应(Main Effect) 理解因子的交互作用(Interaction) 掌握分析主效应和交互作用的图形工具 掌握区块化(Block)，仿行(Replication)和重复的(Repetition)概念和使用 掌握如何设计全因子实验并对实验进行分析,从案例出发,在电镀工序中，电镀的厚度可能受两个因子影响，电渡液的温度和电镀的时间。 为了使电镀厚度达到要求，需要研究这两个因子对厚度的影响。 流程中，温度和时间有两个可以设置的水平： 温度：低水平，高水平 时间：低水平，高水

3、平 如何研究温度和时间对厚度的影响？,效应和主效应(Main Effect),因子的效应(Effect)指的是因子变化时，输出发生的变化。 温度(低水平) Effect=150-100=50 温度(高水平) Effect=260-200=60 例如，在温度的低水平和高水平，时间的效应分别是50和60。,100mm 150mm,200mm 260mm,时间(低水平) 时间(高水平),效应和主效应(Main Effect),因子的主效应(Main Effect)指的是因子变化时，输出平均值发生的变化。 当时间从低水平改至高水平，输出平均值变化了55，因此时间的主效应是55。,100 200,150

4、 260,时间(低水平),时间(高水平),温度(低水平),温度(低水平),效应和主效应(Main Effect),同样的，可以计算温度的主效应。 当温度从低水平改至高水平时，输出平均值变化了_，因此温度的主效应是_。,时间(低水平),时间(高水平),温度(低水平),温度(低水平),100 150,200 260,主效应(温度)=?,主效应图(Main Effect Plot),把因子的主效应用图形表达,就成了主效应图(Main Effect Plot) 在主效应图上,图形斜率越大,该因子对输出的影响越大.,主效应图(练习),根据以下数据在大白纸上画出因子的主效应图,交互作用(Interacti

5、on),在一些实验中，会出现一个因子在其它因子不同水平上的效应不一样的现象。 在时间的低水平，温度的效应是： 温度=250-100=150 而在时间的高水平，温度的效应是： 温度=60-200=-140 由于温度对输出的效应依赖于时间的水平，所以说温度和时间存在交互作用(Interaction)，统计学上把交互作用记作：温度*时间。,100 250,200 60,时间(低水平),时间(高水平),温度1(低水平),温度2(低水平),交互作用图(Interaction Plot),把因子的交互作用用图形表达,就成了交互作用图(Interaction Plot) 交互作用: 当我们在时间的高低水平上

6、改变温度时，会出现输出朝着不同的方向变化，在交互作用图上表现出来的就是两条直线有很大的相交角度。,另一种情况,没有交互作用： 当我们在时间的高低水平上改变温度时，会发现输出朝着相同的方向变化，而且变化的幅度（效应）没有大的差异，在交互作用图上表现出来的就是两条直线平行或者交角度很小。,交互作用图（练习）,根据以下数据在白纸上画出因子的交互作用图,2K因子,如果实验包括了三个因子，每个因子取两个水平，那么一共会有：23=8个组合 如果实验包括了四个因子，每个因子取两个水平，那么一共会有：24=16个组合 如果一个实验中共有K个因子，每个因子取两个水平，那么一共会有：2K个组合 如果因子的数目很多

7、，要运行全因子实验将变得很困难，为了达到筛选关键因子的目的，可以按照一定的方法从所有的处理中挑选出一部分运行，这种实验方法很多，其中之一叫做部分因子实验(Fractional Factorial Experiment)。,全因子实验-例子,在注塑成型工具中，注塑件表面的强度是个关键质量指标，对其的要求是越高越好。 实验目的：确定关键因子并量化其对响应的影响 响应变量：表面强度 因子和水平： 班次：白班，夜班 注塑温度：180，220 注塑压力：6，9,设计DOE,在这个实验中，我们将研究这三个因子分别在两种水平上对均值的影响。,全因子实验运行所有的8种设置组合 在设计实验的时候,往往用+1代表

8、因子的高水平,用-1代表因子的低水平.,图表和术语,这个图表被称作设计排列表(正交表)。它显示了变量在实验运行中的排序。 我们把“+1”和“-1”叫做编码(Coded)数据，把因子水平的实际值叫做“Uncoded数据。,实验中的正交特性(Orthogonality),实验的目的是判定每个因子在独立于另一个因子下对响应的影响。这就要求实验的设计排序表必须是正交的(Orthogonality)。 满足正交性的排序表有以下的两个特点： 每列中不同的数字(+1和-1)出现的次数相同 将任意两列的同行数字看成一个数对，那么一切可能数对出现的次数相同。例如实验中任意两列出现数对-1,-1，-1,+1，+1

9、,-1，+1,+1的次数相同。 有关为何使用正交性将在部分因子实验中作进一步讲述。,变量的分类和处理方法,在实验中，我们把班次设为一个因子，因为它可能影响到流程的响应：表面强度。 但是，出于制造成本的考虑，正常的流程中必须即在白班运行也需要在夜班运行，也就是说，班次是不能控制的，它是一个噪音变量。,流程,已知噪音变量,潜伏变量,响应Y,可控变量Xs,随机化,Block,实验中的区块化(Block),这一类噪音变量普遍存在于各种实验中: 时间(一周中的一天，或一个班次) 材料批次 班次 在DOE中,对这一变量应用区块化(Block)可以达到: 降低实验误差，对因子的效应提供了更精确的估算； 提供

10、对Block变量显著性的估计。,如何使用Block,实验中，实验的组合将被分配到不同的区块中去，每一个组合在每个区块中出现一次。,区块1,区块2,彷行(Replication)和重复(Repetition),重复(Repetition) 在没有重设独立变量的情况下，对每个组合完成不止一次的运行。 例如：收集三个连续的零件，测量每个零件，使用三次测量的平均作为运行的响应。,彷行(Replication) 对每个组合完成不止一次的运行，每次都会重新设置。 例如：彷行可能包括在另一天将所有的实验条件重新运行。 彷行比重复好（通常成本更高） 实验中的样本量通过防行来控制,随机化,对于我们知道的噪音变量

11、可以用Block降低其对实验的影响。 对于我们不知道的噪音变量如湿度，电压变化这一类潜伏变量可以用随机化，即打乱实验的顺序降低其对实验的影响。,为什么随机化：示例,假设印刷电路板上的镀层厚度是您关心的响应。在一个月内这个值趋向于下降。 如何解释这种下降趋势？（某种潜伏变量影响）,厚度与每月的第几天,为什么随机化：示例（续）,假设要在实验中评估浸泡温度的效果，小组首先测试了50摄氏度，然后测试70摄氏度。(直观判断70摄氏度的输出较小）,厚度与每月的第几天,为什么随机化：示例（续）,或者，如果在这个月中随机地同时测试两种温度会是什么结果？（直观判断70摄氏度的输出较大）,厚度与每月的第几天,利用

12、Minitab中设计DOE,选择菜单统计DOE因子实验创建因子实验并如下设置对话框:,试验中班次有两个类别: 白班和夜班,所以有两个区块,利用Minitab中设计DOE,如下进行随机化:,利用Minitab中设计DOE,前面的设置完成，就为我们生成了实验的正交表。,标准次序,运行次序,利用Minitab中设计DOE,在”因子“选项中设置因子名称和水平,利用Minitab中设计DOE,区组1和2分别在白班和夜班运行。 每个组合重复4次。 计算重复的平均值 打开Minitab文件：全因子实验.MTW,分析实验,实验的分析的目的 因子的显著性分析：哪些因子是重要的 确定最佳条件：因子应该如何设置？

13、可以通过以下两个步骤进行： 直观分析：利用图形工具（主效应图和交互作用图）的初步结论； 统计分析：利用统计工具得出精确结论。,实验的直观分析（Minitab）,利用Minitab做出实验结果的主效应图和交互作用图。 选择命令：”统计方差分析主效应图和交互作用图,使用文件：全因子.mtw,实验的直观分析（Minitab）,直观分析的结论： 温度比压力相对更重要，而它们的交互作用并不显著； 为了得到更高的表面强度，温度应该设在180，而压力设在6。,对实验结果进行ANOVA分析（手算）,实验结果遵循以下的步骤进行ANOVA分析： 1. 计算矫正数(Correction Factor) 2. 计算总

14、平方和(Total Sum of Square),N：试验数据总个数,对实验结果进行ANOVA分析（手算）,3. 计算因子主效应的平方和 假设因子A有p个水平，每个水平有n个数据，即因子A主效应的平方和为： 4. 计算交互作用的平方和 5. 计算误差平方和,注: A1: A因子水平1所以数据的和,以此类推,注: AB1: A因子和B因子交互作用在正交表中水平为1所有数据的和,以此类推,利用Minitab对实验进行统计分析,遵循以下步骤对实验进行统计分析 1.选择模型 2.检查模型的有效性 3.分析各种统计量 4.确定最佳条件,实验的统计分析第一步:选择模型,选择菜单统计DOE因子分析因子统计.

15、如下选择模型,Minitab为实验建立了如下的数学模型,期望值,实验的统计分析第2步:分析模型的有效型,一个有效的实验模型其残差满足以下三个条件： 残差呈正态分布 残差和为零 残差没有明显的模式或者趋势 Minitab为我们制作了四合一残差图进行模型的有效性判定：,实验的统计分析第2步:分析模型的有效型,残差满足以上的三个条件吗？,实验的统计分析第3步:各种统计量分析,流程中各因子的显著性。 显著,R2，决定系数，说明了模型中的因子对结果影响的大小。 R-Sq 越大，回归拟合越好,此模型中因子的主效应和交互作用的显著性。 显著,模型中各项因子的系数。,统计工具就以下的实验数学模型进行分析：,实

16、验的统计分析第3步:各种统计量分析,统计工具就以下的实验数学模型进行分析：,结论： 温度的“P” 0.05，温度是重要的； 压力的“P” 0.05，温度是重要的 （温度压力）的“P” 0.05，温度和压力的交互作用不重要的,实验的统计分析第4步:确定最佳条件,选择菜单”统计DOE因子因子图”作出以下图形： 立方图,实验的统计分析第4步:确定最佳条件,为了得到更高的强度，因子的最佳设置是： 温度：180 压力：6,作出结论,温度和压力是影响塑件表面强度的重要因子. 温度和压力的交互作用不显著. 区组因子: 班次的影响并不显著 在实验条件下面,低温度和低压力更能得到高的表面强度,总结,适用因子数和

17、水平数均不多的场合 单因素多水平 二因素四水平 三因素二水平 结论最真实可靠,部分（因子实验）,课程目的,通过学习，学员将： 进一步理解实验设计中正交性的概念。 理解实验设计的术语：混淆(Confounding)，别名结构(Alias structure)和实验设计的分辨率(Resolution)。 掌握利用Minitab进行部分因子实验设计和分析。,为什么要做部分因子实验?,在全因子实验中，当因子的数量增加时，需要运行的实验次数也随着增加： 2个因子：runs=22=4 3个因子：runs=23=8 4个因子：runs=24=16 5个因子：runs=25=32, etc. 因子数量多时，进

18、行全因子实验将会花费大量的资源，用时也将会变得很长。 当实验的目的是从众多因子中筛选出关键主要的因子时，可以在实验所有组合中挑选出一部分运行，这种方法叫做部分因子实验(Fractional Facttorials Experiment)。,部分因子实验术语,1/2因子实验(1/2 Fraction): 运行所有实验组合的一半，把这一类实验记作2(k-1) 1/4因子实验(1/4 Fraction): 运行所有实验组合的1/4组合，把这一类实验记作2(k-2) 相应的，把部分因子实验记作2(k-p) K是因子的树木，P代表了部分因子实验的结构,P等于1为1/2因子实验，2为1/4因子实验，3为1

19、/8因子实验，如此类推。 别名 (Alias) 或者混淆 (Confounding) 实验分辨率 (Design Resolution),选择正确的组合,如何从一个23全因子实验中选择一半组合进行23-1部分因子实验?,或者,选择正确的组合,第二种组合保证了实验空间的均匀性，是合理的组合选择，这中方法选取了： 利用正交表选择实验组合可以确保实验空间的均匀性。,或者,选择正确的组合,进行部分因子实验时，可通过以下简单的方法确保所选组合满足正交性： 计算所有因子的乘积，选取乘积为1或者为-1的组合。 例如，进行2（3-1）实验时，可以选取A*B*,或者,别名(Alias)和混淆(Confoundi

20、ng),在所选的实验组合中，任意两列的乘积等于另外一列（或者与另外一列符号相反）： 例如，A和B*C的变化是一样的，而B*C正是B和C的交互作用。 如果A有“-1”变化至“+1”时Y发生了变化，我们就不清楚Y的变化是由于A的变化引起的还是由于B*C的变化引起的，这种现象叫做混淆（Confounding）。,别名（Alias）和混淆（Confounding）,我们考察A的主效应时其实是同时考察了(A+B*C)的效应，所以我们把A叫做B*C的别名(Alias)，把(A+BC)叫做别名结构(Alias structure)。 在前面的例子中，别名结构还有（B+AC），（C+AB），说明因子的主效应和

21、因子的二阶交互作用相互混淆了。 在2（4-1）部分因子实验中，存在以下的别名结构：,如果A和BC同时变化，但符号相反，那么实验的别名结构为“A-BC”,A+BCD B+ACD C+ABD D+ABC AB+CD AC+BD AD+BC,因子的主效应和因子的3阶交互作用混淆了； 因子的二阶交互作用相互混淆了。,部分因子实验的基础,成功的部分因子实验基于以下的原则： 效应稀少原则（The Sparsity of Effects Principle） 流程主要受因子主效应和二阶交互作用驱动的，高于二阶的交互作用极少对流程产生影响。 当某一个（些）因子的作用不显著的时候，部分因子实验相当于其他剩余因子

22、的全因子实验。,实验的分辨率（Resolution）,部分因子实验为我们节省了资源和时间，但是作为代价部分因子实验失去了分辨因子高阶交互作用的能力，因此，通过分辨率（Resolution）的概念来描述实验设计的所失： 3分辩率设计（Resolution III Designs） 因子的主效应和二阶交互作用相互混淆。 通常，因子的二阶交互作用对流程会有显著影响，所以这一类实验属于危险的实验。 别名结构为A+B*C 4分辨率设计（Resolution IV Designs） 因子的主效应和3阶交互作用混淆。 因子的二阶交互作用混淆 这一类实验存在风险 别名结构为：A+B*C*D，A*B+C*D 5

23、分辨率设计（Resolution V Designs） 因子的2阶交互作用和3阶交互作用混淆 别名结构为：A+B*C*D*E，A*B+C*D*E,部分因子实验-案例,一个化学反应流程，物质反应的完全度受5个潜在因子的影响，需要确定5个因子中哪些是显著的因子。 如果要进行全因子实验，那么至少要运行25=32次实验，在系列实验的初级阶段，我们需要筛选出关键因子为之后的进一步实验作准备，所以决定进行1/2部分因子实验。 流程的响应Y为反应的完全度（百分比）。 因子及其水平为： 因子 低 高 进给速度(升/分钟) (-1) 10 (1) 15 催化剂浓度(%) (-1) 1 (1) 2 搅拌速度(转/

24、分钟) (-1) 100 (1) 120 温度() (-1) 140 (1) 180 原材料浓度(%) (-1) 3 (1) 6,利用Minitab设计部分因子实验,选择菜单统计DOE因子创建因子实验,利用Minitab设计部分因子实验,按下“设计”按钮进行如下的设置：,选择1/2部分因子实验,利用Minitab设计部分因子实验,按下“因子”按钮进行如下的设置,利用Minitab设计部分因子实验,设置“选项”按钮对话框,为了学习的方便，把“随机化”选项去掉 其他按“Ok”,信息窗口输出,工作表,Minitab设计好的实验表格如上。 在表格中增加一列作为响应Y：反应完全度 打开Minitab文件

25、：部分因子实验（+）.MTW,实验的直观分析,按照前面全因子实验的步骤做出实验结果的主效应图和交互作用图如下：DOE因子因子图,如何得出结论？,使用Minitab文件：部分因子（）.mtw,实验的直观分析,初步结论： 主效应中，催化剂浓度，温度和原材料浓度相对是重要的 交互作用中，A*B：催化剂浓度*温度，B*C：温度*原材料浓度是重要的。,实验的统计分析第1步：选择模型,因子项的重要性： 在这个例子中，很明显催化剂是最重要的，第二个重大的影响是温度。 当我们进行简化时，红线以下的因子和交互作用都被列入可从模型中移去的候选项。 为了确保分析的精确性，在简化模型之前可以分析“主效应图”和“交互作

26、用图”,统计因子分析因子设计图形柏拉图,简化模型,重新打开实验分析窗口：统计DOE因子分析因子设计 在“项”中只保留重要的因子项,其他按“确定”,实验的统计分析第2步：分析模型的有效型,模型有效吗？,统计DOE因子分析因子设计图形四合一,实验的统计分析第3步：各种统计量分析,因子项的显著性,此模型解析了流程输出96.84%的变异。,此模型中因子的主效应和交互作用统计上都是显著的。,异常点，需要分析其原因。,模型中各项因子的系数。,实验的统计分析第4步：寻找最佳设置,在实验的区域中，提高流程反应度的最佳设置是： 温度: 180 催化剂浓度: 2 原材料浓度: 3,统计因子因子图立方图,结论,以下

27、的因子对反应度有显著影响: 温度 催化剂浓度 原材料浓度 进给速度和搅动速度似乎无关紧要，因此我们可使用经济型的设置。 这里显现了2个重要的交互作用： 浓度高的催化剂在温度为180时更为有效。 低浓度的原材料在温度为180时的反应度较高,稳健参数设计介绍,田口实验方法,稳健性（Robustness）的定义,稳健性是指产品对各种干扰因素的抵抗能力，反映为产品质量特性的变异程度。变异程度小的产品稳健性就高，变异程度大的产品稳健性就低。,减少变异的两种方法,消极方法：限制产品的使用环境，使用更高等级的元件。 积极方法：提高产品适应外部环境变化和抵抗内部干扰的能力。 稳健性设计的思想不是去控制波动源改

28、变外在环境，而是致力于改进产品内部的结构而提高抗干扰能力。,Ina瓷砖公司,问题：生产的瓷砖大小尺寸不一，波动很大，即标准差大 对策： 1。筛选，将尺寸不合格的瓷砖挑出来-增加很多成本 2。重新设计和建造一个窑，使窑内温度分布均匀-要投资50万； 3。用参数设计方法，找到一个原料配比。只要把粘土中灰石的比例1%提高5%就可大幅度降低瓷砖尺寸的波动，而灰石是很便宜的原料；,稳健参数方法,质量损失的衡量,田口博士认为，产品的质量特征只要偏离的目标值就会产生损失，而且损失和偏离的平方成正比。,田口博士的损失函数,田口博士发展出以下的损失函数来衡量产品特征偏离目标值时给社会带来的损失。,质量的衡量,田

29、口对质量的衡量： 产品目标值为m，现有一批产品，其质量特征为y1,y2,y3,y4.yn，则其损失为： 则平均每个产品损失：,损失最小,最小,质量的衡量,用代数可以证明如下关系成立： 田口博士把由以下公式计算而来的数值定义为产品质量特征的S/N比（望目质量特征）：,质量的衡量,望目质量特征的SN比如下定义，往往调节一些因子使得过程输出平均值等于目标值，这时望目质量特征的SN比变成：,另一型为：,质量的衡量,田口对质量的衡量：S/N比（信噪比） 望目特性质量特征S/N比： 望大质量特征S/N比： 望小质量特征S/N比：,或,练习：SN比计算,瓷砖公司的品质改善中，对8个可能影响瓷砖厚度的因子进行

30、了实验，以下是实验中因子水平的设置，每次实验组合中，在摆放瓷砖的车上设立七个数据点如下图所示并且收集了数据，请计算不同条件下瓷砖厚度的S/N比。,练习：SN比计算（实验数据）,进一步讨论,如何设计实验？ 如何分析实验？ 哪些是影响SN比的因子？ 哪些是调节因子？ 哪些因子重要？,田口实验回答这些问题,试验中的内部和外部阵列变量,田口的两种类型变量 内部阵列变量 外部阵列变量 内部阵列变量容易控制，并且我们希望控制它们 外部阵列变量很难控制，而且控制起来代价昂贵 该技术的目标是定义将在最终产品中产生最低可能的变异的内部阵列中“容易控制的”变量组合，而不考虑外部阵列中“很难控制的”变量水平,范例,

31、一个涂料织物厂商想优化橡胶对织物黏结的抗剥强度 此质量特征为望目质量特征，规格要求4010 项目团队认为有9个变量可能影响抗剥强度,内部阵列 -粘接混合物的异氰酸盐水平 -粘接混合物的涂料量 -固化时间,外部阵列 -染色/未染色的织物 -粘和初层和粘合顶层之间的时间延迟 -粘接混合物的固化特征 -保留的溶剂量 -分散和固化时间延迟 -伸展时间,可以控制,很难控制,研究目的,发现容易控制的内部阵列变量组合，这样难控制的外部阵列变量的影响就会尽可能地小,X与X,内部阵列（可控因子） X1=异氰酸盐水平 X2=涂层量 X3=固化时间 外部阵列（噪音因子） X1=粘接混合物的固化特征 X2=粘接初层和顶层之间的时间延迟 X3=染色/未染色的 X3=保留的溶剂 X=延伸程度 X6=分散和固化之间的时间延迟,内部阵列