13简单的逻辑联结词

1、1.3 简单的逻辑联结词,看下面几个复杂的命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.不含逻辑联结词的命题称为简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题.,思考?,下列三个命题间有什么关系? (1)12能被3整除; (2)12能被4整除; (3)12能被3整除且能被4整除.,一般地,用逻辑联结词 “且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,读作“ p且q”.,思考：观察下列各组命题，命题pq的 真假与p、q的真假有什么联系？,p:12能被3整除； q:12能被4整除； pq:12

2、能被3整除且能被4整除；,P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； pq:等腰三角形两边相等且三条中线相等.,p:6是奇数; q:6是素数; pq:6是奇数且是素数.,真,真,真,真,假,假,假,假,假,规定: 1、当p,q都是真命题时, 是真命题; 2、当p,q两个命题中有一个命题是假命 题时, 是假命题.,一假必假,例1：将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断他们的真假： （1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等； （2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分； （3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数.,解:(1)pq：平行

3、四边形的对角线互相平分且相等. p是真命题， q是假命题，pq是假命题.,(2)pq :菱形的对角线互相垂直且平分. p、q都是真命题， pq是真命题.,(3) pq : 35是15的倍数且是7的倍数. p是假命题， q是真命题， pq是假命题.,含有“和”、“与”、“既，又.”等词的命题能用“且”改写成“pq”的形式.,例2：用逻辑联结词“且”改写下列命题， 并判断它们的真假. （1）1既是奇数，又是素数； （2）2和3都是素数.,解：（1） 1是奇数且1是素数 ，假命题. （2） 2是素数且3是素数，真命题.,思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数

4、; (3)27是7的倍数或是9的倍数.,读作“ p或q”.,一般地,用逻辑联结词 “或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作,思考：观察下列各组命题，命题pq的 真假与p、q的真假有什么联系？,p:12能被3整除； q:12能被4整除； pq:12能被3整除或能被4整除；,P:等腰三角形两腰相等； q:等腰三角形三条中线相等； pq:等腰三角形两边相等或三条中线相等.,p:6是奇数; q:6是素数; pq:6是奇数或是素数.,真,真,真,真,假,真,假,假,假,规定： 1、当p,q两个命题中有一个是真命 题时, 是真命题; 2、当p,q两个命题都是假命题时, 是假命题.,一真必真,例3：判断下列命题的真假： （1）22； （2）集合A是AB的子集或是AB的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的 两个三角形全等.,解: